ホースの口を絞ると何故水の勢いが増すのか力学的に証明せよ
という上司の質問に対し、回答することができませんでした。
大きい水槽の水深10m位置にホースを付け
そのホ-スの口を絞るという状況です
上司の出した回答は以下の通りなのですが、なんだか納得いきません
でてきた答えはなんとなくそれらしい流速になっているのですが...
どこがどう違うのか、もしくはもっと分かりやすい方法を教えて下さい。
どうかお願いします。
V=√{2g(H-hf)} ---(1)式
hf=10.294×n^2×D^(-16/3)×Q^2×L ---(2)式
 ここに、V:流速(m/s)
     g:重力加速度(m/s2)
     H:水頭(m)
     hf:摩擦損失水頭(m)
     n:manningの粗度係数
     D:管径(m)
     Q:流量(m3/s)
     L:管長(m)
(2)式中でQ=AV=π/4×D^2×V、
絞り率をKとすると
hf=10.294×n^2×D^(-16/3)×(π/4×D^2×K×V)^2×L ---(3)式
この(3)式に(1)式を代入すると
hf=10.294×n^2×D^(-16/3)×(π/4×D^2)^2×K^2×L×(2gH-2ghf)
ここに、n=0.015、D=0.02m、L=5m、H=10mを入れると
=1.318K^2×(196-19.6hf)
=258.33K^2-25.83K^2×hf
∴ (1+25.83K^2)hf=258.33K^2
hf=258.33K^2÷(1+25.83K^2)
(1)式より
ホースの口が全開の時、
V=√{2×9.8×(10-hf)}
=√{2×9.8×(10-9.628)}=2.70 m/s
ホースの口が半開の時、(K=0.5)
V=√{2×9.8×(10-8.660)}=5.12 m/s

A 回答 (2件)

>『ホースの口を絞ることで流量は一定でない』



実在流体の粘性等の影響によって、
開口部が絞られることで流量が減少することは
定性的に想像できます。

>ホースの口を絞ることで摩擦損失が減少する

(3)式だけではそのような傾向はわからないです。
連続の式が完全に成り立つならば、(3)式ではK=0以外は
hfの値が同じになってしまいます。
結局(1)式と連立させることで意味が出てくるようです。
これによってVの値が連続の式で予想されるよりも小さくなり、
結果、hfの値が小さくなるものと考えられます。

このような傾向となるように(3)式は(Manningによって?)
実験結果などから組み上げられたのでしょう。

経験則を利用して懸案の事象を示すのならば、
上司さんの例解は適切かもしれませんが、
「力学的」というのならば、確かに解せませんね。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
(2)式は
損失係数f=8gn^2/(D/4)^1/3
摩擦損失水頭hf=f×L/D×V^2/2g
Q=AVから式を変形して
hf=10.294×n^2×D^(-16/3)×Q^2×L
となっているようなのですが、
ここに流量がホースの口を絞ることにより変化するから
絞り率Kを考えた。
というだけで経験式でも実験式でもないそうです。
やはり解せません。

補足日時:2001/10/04 13:13
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>ホースの口を絞ると何故水の勢いが増すのか力学的に証明せよ



普通に考えれば、連続の式を示して流出部の流速がその断面積に
反比例することで証明としますよね。

ご提示された回答例は「力学的」というよりも、
経験式(水理学でしょうか?)の適用例のような気がします。

数式的に証明するならば、(1)式に(3)式を代入してhfを消去し
速度Vを流出部面積(またはK)の関数にして示せばいかがでしょう?

この回答への補足

ご助言ありがとうございます。
私も始めはQ=AVでQは一定としAに反比例することで
流速が上がると考えたのですが、
『ホースの口を絞ることで流量は一定でない』
と言われました。
ホースの口を絞ることで摩擦損失が減少することも
どうもしっくりこないのです。
流量が減って、管内の流速が減るから摩擦損失も減ると言うことでしょうか?
絞り率なるものも疑問です。

追記、確かに「力学的」ではないですね。水理学です。

補足日時:2001/10/03 14:22
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Aベストアンサー

チューブフィッティングはパイプ用の継手じゃなかったかな。
エアーホースの規格は各社独自でしょうけど、サイズ的にはほぼ同じです。
サイズをみる限り、お手持ちのエアーホースはごく一般的なウレタンホースかと思います。

ウレタンエアーホースは他に内径6.5mmのものもあり、どちらかというと6.5の方が出回っていると思います。
もっと空気量を必要とする場合(たとえばエアーピックとか、インパクトレンチなど)はゴムのエアーホースを使いますが、通常、内径12mm程度まででしたらエアーカプラーを使い、それよりホース内径が大きい場合は中圧カプラーを使うことが多いですね。
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QMathematicaでのTr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Flatten[Map[Flatten,Transpose[y,{1,3,2,4}],{2}],1];

pauli2times[g1_,g2_]:=demoteRank4to2[Outer[Times,g1,g2]];

g1={{0,1},{1,0}};
g2={{0,-I},{I,0}};
g3={{1,0},{0,-1}};
g0={{1,0},{0,1}};

gu[0]=pauli2times[g2,g3];
gu[1]=-pauli2times[g1,g3];
gu[2]=pauli2times[g0,g2];
gu[3]=-pauli2times[g0,g1];

e4=IdentityMatrix[4];

gd[0]=1*gu[0];
gd[1]=-1*gu[1];
gd[2]=-1*gu[2];
gd[3]=-1*gu[3];

sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*-q1+gu[2]*-q2+gu[3]*-q3);
sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*-p1+gu[2]*-p2+gu[3]*-p3);
sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*-k1+gu[2]*-k2+gu[3]*-k3);
gmu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gnu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gmd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);
gnd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);

ms=m*e4;


(*式ー1*)
s=0;
y1=0;
For[x=0,x£3,x++,
s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]];
y1=y1+s;
Print[FullSimplify[y1]];
];

(*式ー2*)
y2=Tr[(sl[q]+ms).gmu.(sl[p]+sl[k]+ms).gnu(sl[p]+ms).gnd.(sl[p]+sl[k]+ms).gmd];
Print[FullSimplify[y1]];

(*式ー3*)
y3=Tr[(-2sl[q]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms).(-2sl[p]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms)];

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Fla...続きを読む

Aベストアンサー

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]]
としたのでは
γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d + γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(2)
のような計算をすることになります。また(*式ー2*)では
(γu0+γu1+γu2+γu3) (γu0+γu1+γu2+γu3) (γd0+γd1+γd2+γd3) (γd0+γd1+γd2+γd3) …(3)
のような計算になってしまいます。(1)と(2)(3)は等しくありません。これは単にプログラミングのミスでしょうか。(1)はローレンツ不変な形になっていますが、(2)(3)はローレンツ不変な形ではありません。ローレンツ不変でない式を書くようでは基本的な部分の理解が不十分なのではないでしょうか。これは数式処理とか場の量子論の問題ではありません。場の量子論の問題とはもっと重要で微妙な問題のことを指します。

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x]....続きを読む

Q銅管継手にポリウレタンホース を取付ける方法

銅管継手(1/4インチUNF7/16×20)に普通は 6.35mmの銅管をフレアにして接続しますが、
ここにポリウレタンホース (内径φ6.5x外径φ10)を取り付けたいと考えています。

0.8Mpa程度の圧力がかかるのでしっかりと接続したいと思っていますが、ネットで調べてもなかなか方法が見つかりません。
私が考えると、まづ銅管をつないでRT1/4のアダプタを付けワンタッチコネクタでポリウレタンホースを付けるとなってしまいます。

何かアダプタ1個で取付ける方法はないでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

http://www.orange-book.com/product_msts/index/NO.6510M++++++++++++++++++++++2046

これは仰るウレタンホース(1/4)の継ぎ手ですが、この右のねじに銅管をフレアにして締めるナットがあればいいのですね。このねじのピッチは19/in のようですが、残念ながら(1/4インチUNF7/16×20)は合わず、これに合う銅管用の継ぎ手は見つけられません。
3山くらいなら入りそうですが、8気圧もかかるのならだめですね。

ウレタンの継ぎ手のネジをUNF系のフラットダイスでさらえる手があります。

Q固有角振動数w=√(kL^2+3mLg-MLg)/√(ML^2+12m

固有角振動数w=√(kL^2+3mLg-MLg)/√(ML^2+12mL^2)のMを∞にすると
i√(g/L)となるのですが、固有角振動が虚数になるとき振動はしないのでしょうか?

Aベストアンサー

w=√(kL^2+3mLg-MLg)/√(ML^2+12mL^2)
が何の式かはわかりませんが

角振動数が虚数の時
w=w'iとして
exp(wi)=exp(-w')
なので振動せずに単に振幅が減衰していく解が得られます。

Q給水栓継手からの水漏れ

洗濯機の水の出が悪いので給水栓継手のネジを緩めてみたところ、給水栓継手が取れてそこから水が漏れだしました。

パナソニックの製品で、こちらのサイトにある動画通りに取り付け直してみましたが、まだ水漏れします。
http://csknowledge.panasonic.co.jp/app/answers/detail/a_id/98

蛇口に給水栓継手だけをつけた状態で水を出すと水は普通に下に落ちるのですが、継手の下の部分にホースをつなげると、継手の上の部分から水が吹き出します。

修理方法を教えていただけると助かります。

ところで、この給水栓継手というのは必要なのでしょうか?
洗濯の途中だったので給水栓継手なしで蛇口に直接ホースを刺して使用しましたが、洗濯は無事終了しました。あってもなくても良いようなものなのでしょうか?

Aベストアンサー

蛇口に取り付ける方法に問題があります。

1)ネジを(4本)共に緩め、蛇口から外します。

2)次に Bで示されているネジの有る部品を(左回しに)下げるだけ下げて置きます。

3).ネジのついている部品を(蛇口の端面まで)押し上げ、
ぶつかっていることを確認後4本のネジを均等に締める。
(奧側になるネジを前もって適度に締めて置くと楽かも知れません。)

4)Bを右に回し蛇口の端面にしっかり密着させます。Aと一体化する事になります。

5)更に ホースのついた接続用の部品、カッチとはめ込みます。
こんな状態で蛇口を開放し、水を流しても蛇口と4本ネジの所から
水が出なければOKです。

6)水が少しでも出るようなら さっきのB金具をもっと右に回します。
大体それで止まります。
しかし
堅くなりそれ以上 回ららず水が出る時は Bの中にあるO(オー)リングが
へたって薄くなっていて水止めが出来無いのかも知れません。
この時は 0リングを外し DIYで同じ物を購入し交換する。
又は MAKERから取り寄せます。

1)~5)の手順でお試し下さい。

Q空気抵抗無視、重力加速度は9.8m/s2の時、小球を静かに落下させたの速度vは9.8m/sですか?

空気抵抗無視、重力加速度は9.8m/s2の時、小球を静かに落下させたの速度vは9.8m/sですか?

落下速度=重力加速度って理解でオーケーですか?

Aベストアンサー

加速度って、速度が時間とともに加わるから「加」速度なんだ。
加速度9.8m/s²っているのは、1秒あたり速度が9.8m/sずつ増えると言う意味。

だから速度は時間と共に大きくなる。

① 最初に手を離した時:0m/s
② ①の1秒後:9.8m/s
③ ②の1秒後:19.6m/s (①の2秒後)

Q塩化ビニル管の異形継手について

こんばんは。
実家の1階屋外に散水栓が無いのですが、
上階へ向かう露出竪管の途中にバルブ(常時閉)を介して枝管かあり真っすぐ下方に
向け地面のやや上で切り放しの状態になっています、開ければ水は出ています。
恐らく水抜き管と想われますが竪管の方にもバルブが有り(こちらは常時開)
枝管のバルブを常時開にしても他に影響は出ないと考えています。
水抜き管を利用して2階バルコニーに全自動洗濯機を置きたいと考えています。
水抜き管は正確に測った訳ではありませんが恐らく20A(外形が26㎜)あるはずです。
ここに一般散水用家庭用のホースを緊結してその先は洗濯機用のホースと緊結して、
で洗濯機に給水したいと思います。
モノタロウで調べると一般散水用家庭用のホースの口径は内15外20、内18外23の
寸法しかありません。(工業系のものは太いのはありましたが)
ですからこの塩ビ管を20Aから13Aに絞って繋ぎたいのですが、
この切り放しの状態から素人が13Aに出来るような継手はあるのでしょうか?
ねじ切などは私には出来ないと思います。これが出来ないとホースの方を大きいものして、
そうすると今度は洗濯機ホースとの異形緊結が生じて来て?あれコチラの方が簡単かも?
いずれにしろ塩ビ管の異形継手とするか、ゴム系ホース同志の異形継手とするか?
どちらかが必要となります。ホームセンターで買えて素人にも出来るが条件です。
どちらか良いか、それとその継手材料を紹介して頂けないでしょうか?
では宜しくお願い致します。

こんばんは。
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上階へ向かう露出竪管の途中にバルブ(常時閉)を介して枝管かあり真っすぐ下方に
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枝管のバルブを常時開にしても他に影響は出ないと考えています。
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水抜き管は正確に測った訳ではありませんが恐らく20A(外形が26㎜)あ...続きを読む

Aベストアンサー

<家庭用のホースを緊結してその先は洗濯機用のホースと緊結して、
で洗濯機に給水したいと思います。

継ぎ手についてはもう回答がありましたので省略します。
とにかく現物で勝負ですが、片方が入れ込みで片方がねじのタイプもあります。
また、塩ビ管は専用の接着剤を使用しますが、接続の際パイプを奥までしっかりと差し込むことが重要です。

それはともかく、緊結はしっかりとしておかないと水圧に負けて途中で抜けることがあります。=専用のバンド金具もサイズの合ったものを使用してください。

Q物理の計算で m×dv/dt×v=d/dt{1/2mv(t)^2} という変形はどうやったらできます

物理の計算で
m×dv/dt×v=d/dt{1/2mv(t)^2}
という変形はどうやったらできますか?

Aベストアンサー

2つの関数F(t)、G(t)を考えると

 dF(t)*G(t)/dt = dF/dt * G + F * dG/dt   ①

です。

ここで
 F = mv
 G = v
とおいて①に代入すれば

d(mv²)/dt = d(mv)/dt * v + mv * dv/dt = 2*mv*dv/dt

これで
 mv*dv/dt = (1/2)d(mv²)/dt
なのですけどね。

Q洗濯機用水栓とホースの接続について

現在マンションに住んでいますが、ベランダに水道がないので、
洗面所にある洗濯機用水栓からホースをつないでベランダまで水をひきたいのですが、
その件で質問させていただきます。

洗濯機用水栓には緊急止水弁がついており、
洗濯機の給水ホース継手はカチッと差し込めばすぐに使えるタイプのものです。
(プラスチックでカギのようなものがついているタイプです。)

購入したホースにはビス止め式の接続金具がついていますが、
このままでは使用できないため、その部分を他の部品と交換して使用できるようにしたいです。

自分なりにネットなどで探して接続できそうな継手を見つけたのですが、
「二層式洗濯機との接続に必要」と書いてあったり、
「全自動洗濯機には使用できません」と書いてあったりして、
ベランダ用のホースに接続できるのかがわかりません。

このような継手でも大丈夫なのか、他の部品が必要なのか、
どなたかおわかりになる方がいらっしゃいましたら教えていただけると嬉しいです。

何卒、よろしくお願いいたします。

(ちなみに、ホースの先には水流が切り替えられるハンドルがついています。)

現在マンションに住んでいますが、ベランダに水道がないので、
洗面所にある洗濯機用水栓からホースをつないでベランダまで水をひきたいのですが、
その件で質問させていただきます。

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洗濯機の給水ホース継手はカチッと差し込めばすぐに使えるタイプのものです。
(プラスチックでカギのようなものがついているタイプです。)

購入したホースにはビス止め式の接続金具がついていますが、
このままでは使用できないため、その部分を他の部品と交換して使用できるように...続きを読む

Aベストアンサー

次のパーツの下の部品が利用出来るかも知れません。
=>http://www.ayahadio.jp/search/item.asp?shopcd=17341&item=4973987752636

ただ、緊急止水弁(カチッと継ぎ手)には利用出来ないかも知れませんので買う前に店頭で確認してくださいね。もっとも使える場合でもホースとの接続部にホースバンドで固く固定を忘れないようにしてください。

次善の策としてはNo.1さんが紹介されている全自動洗濯機用の給水ポンプ(最長は5mものがあります)を途中でカットしてホースジョイントで接続する手もありそうです。

Qこの問題の解き方をお教えください。 %R=9.6×10/10×6×6=0.267 i=10×1000

この問題の解き方をお教えください。
%R=9.6×10/10×6×6=0.267
i=10×1000/100=100
この先わかりません。

Aベストアンサー

線路のインピーダンスを%Zwで表すと
%Zw=(10×10³/6000²)×(9.6+j3.6)×100=0.27+j0.1(%)・・・①
したがって
%抵抗:0.27(%)
%リアクタンス:0.1(%)
変圧器の%Zt=1.7+j2.5(%)・・・➁
だから合成インピーダンス%Zは
%Z=①+➁=1.97+j2.6(%)
∴❘%Z❘=3.26(%)
また、基準容量での変圧器二次側の定格電流Inは
In=10×10³/100=100(A)
したがって、低圧側の短絡電流Isは
Is=In/❘%Z❘×100=100/3.26×100=3067(A)
になります。


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