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ホースの口を絞ると何故水の勢いが増すのか力学的に証明せよ
という上司の質問に対し、回答することができませんでした。
大きい水槽の水深10m位置にホースを付け
そのホ-スの口を絞るという状況です
上司の出した回答は以下の通りなのですが、なんだか納得いきません
でてきた答えはなんとなくそれらしい流速になっているのですが...
どこがどう違うのか、もしくはもっと分かりやすい方法を教えて下さい。
どうかお願いします。
V=√{2g(H-hf)} ---(1)式
hf=10.294×n^2×D^(-16/3)×Q^2×L ---(2)式
 ここに、V:流速(m/s)
     g:重力加速度(m/s2)
     H:水頭(m)
     hf:摩擦損失水頭(m)
     n:manningの粗度係数
     D:管径(m)
     Q:流量(m3/s)
     L:管長(m)
(2)式中でQ=AV=π/4×D^2×V、
絞り率をKとすると
hf=10.294×n^2×D^(-16/3)×(π/4×D^2×K×V)^2×L ---(3)式
この(3)式に(1)式を代入すると
hf=10.294×n^2×D^(-16/3)×(π/4×D^2)^2×K^2×L×(2gH-2ghf)
ここに、n=0.015、D=0.02m、L=5m、H=10mを入れると
=1.318K^2×(196-19.6hf)
=258.33K^2-25.83K^2×hf
∴ (1+25.83K^2)hf=258.33K^2
hf=258.33K^2÷(1+25.83K^2)
(1)式より
ホースの口が全開の時、
V=√{2×9.8×(10-hf)}
=√{2×9.8×(10-9.628)}=2.70 m/s
ホースの口が半開の時、(K=0.5)
V=√{2×9.8×(10-8.660)}=5.12 m/s

A 回答 (2件)

>『ホースの口を絞ることで流量は一定でない』



実在流体の粘性等の影響によって、
開口部が絞られることで流量が減少することは
定性的に想像できます。

>ホースの口を絞ることで摩擦損失が減少する

(3)式だけではそのような傾向はわからないです。
連続の式が完全に成り立つならば、(3)式ではK=0以外は
hfの値が同じになってしまいます。
結局(1)式と連立させることで意味が出てくるようです。
これによってVの値が連続の式で予想されるよりも小さくなり、
結果、hfの値が小さくなるものと考えられます。

このような傾向となるように(3)式は(Manningによって?)
実験結果などから組み上げられたのでしょう。

経験則を利用して懸案の事象を示すのならば、
上司さんの例解は適切かもしれませんが、
「力学的」というのならば、確かに解せませんね。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
(2)式は
損失係数f=8gn^2/(D/4)^1/3
摩擦損失水頭hf=f×L/D×V^2/2g
Q=AVから式を変形して
hf=10.294×n^2×D^(-16/3)×Q^2×L
となっているようなのですが、
ここに流量がホースの口を絞ることにより変化するから
絞り率Kを考えた。
というだけで経験式でも実験式でもないそうです。
やはり解せません。

補足日時:2001/10/04 13:13
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>ホースの口を絞ると何故水の勢いが増すのか力学的に証明せよ



普通に考えれば、連続の式を示して流出部の流速がその断面積に
反比例することで証明としますよね。

ご提示された回答例は「力学的」というよりも、
経験式(水理学でしょうか?)の適用例のような気がします。

数式的に証明するならば、(1)式に(3)式を代入してhfを消去し
速度Vを流出部面積(またはK)の関数にして示せばいかがでしょう?

この回答への補足

ご助言ありがとうございます。
私も始めはQ=AVでQは一定としAに反比例することで
流速が上がると考えたのですが、
『ホースの口を絞ることで流量は一定でない』
と言われました。
ホースの口を絞ることで摩擦損失が減少することも
どうもしっくりこないのです。
流量が減って、管内の流速が減るから摩擦損失も減ると言うことでしょうか?
絞り率なるものも疑問です。

追記、確かに「力学的」ではないですね。水理学です。

補足日時:2001/10/03 14:22
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