理想として、キャパシタンスC,自己インダクタンスLは、周波数に関係無く一定であるはずですが、
実験では周波数により、値が変わってしまいました。

材料による抵抗等による位相のずれなどは理解できるのですが、周波数に関係することの知識がまったくありません。実際どんな材料が使われ、どんな構造で、そこから来るどんな原因で、周波数というものが影響を及ぼすのかをを教えて下さい。

A 回答 (4件)

> すみません。

また質問になってしまいます。
> 周波数帯によって影響される、されないという違いはどのようにしておこるのでしょうか?
> さらに、Lの巻き数によるインダクタンスの変化がほとんど無いという、理由と、”ほとんど”の程度、実際回路を作成する上で、どの程度の精密さを持つのか教えて下さい

浮遊容量や浮遊インダクタンスが無視できる周波数帯であれば無視できますよね。
XL=ωL,XC=1/ωC ですから、どちらかの成分が残りの成分に比べて非常に小さい場合(1/100?)は一般に無視できます。それぞれのベクトルを合成した際、理想(±π/2)からどれだけずれているかという様に考える事もできます。例えば、Cの場合は構造によって浮遊Lの値が変わります。箔巻型の物は比較的L成分が大きく、セラミック型や積層型は比較的小さいのが一般的です。

インダクタンスに関しては、直線に伸ばした時のLの値と巻いた時のLの値そのものには違いが出ません。通常の実験では変化を検出出来ない(他の誤差が大きいため)と考えて下さい。
工学的に扱うのであればLの値は変わらないと考えて良いと思います。(工学では1%程度の誤差は無視して設計、研究しています。)
もし、本件の詳細を研究したければ物理学を研究してください。
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tecchiさんの回答の補足です。



実験に使用したLやCが理想モデルではなかった事に起因していると思われます。
Cはリード線インダクタンス以外にも、電極自体がインダクタンス成分を持ち、GHz帯以上では有効キャパシタンスと言う概念(ある周波数における実効容量)を用いる必要があります。電極を巻込んだ形状(オイル型とかチューブラ型とかMPコンとか)では低い周波数(数MHz)でも効いてきます。

Lではtecchiさんの説明通り浮遊容量が支配していると思います。実験をする際に浮遊容量を実験で求め、その浮遊容量を加味した計算式で再度Lを求めれば正確なインダクタンスが求まると思います。 浮遊容量を求めるには、測定周波数を2倍にして、Cを1/2にした時の誤差から求まります。
なお、Lは巻いても一直線に伸ばしてもほとんどインダクタンスの変化はありません。 共振周波数が異なるのは浮遊容量の差です。
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この回答へのお礼

すみません。また質問になってしまいます。
周波数帯によって影響される、されないという違いはどのようにしておこるのでしょうか?
さらに、Lの巻き数によるインダクタンスの変化がほとんど無いという、理由と、”ほとんど”の程度、実際回路を作成する上で、どの程度の精密さを持つのか教えて下さい

お礼日時:-0001/11/30 00:00

補足です。



「部品材料学」といったような書籍で、部品の「等価回路」という部分を引いてみると、いろいろなケースが説明されていると思います。
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この回答へのお礼

早速探してみます。

お礼日時:-0001/11/30 00:00

「実験で変わった」と言うことは、実際のコンデンサやコイルを使っているわけですね?


それを前提に、一例を挙げてみます。

○キャパシタンス
コンデンサ本体から、リード線が接続されていると思います。
リード線は、言い換えればコイルですから、インダクタ成分を持ち、これが理想的キャパシタンスの特性からズレが生じる原因となる。

○インダクタンス
例えば巻線コイルの場合、コイルの線間同士がキャパシタンス成分を持つ。
これが理想的インダクタンスの特性からズレが生じる原因となる。
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この回答へのお礼

御解答ありがとうございました。感覚的にわかりやすく、助かりました。

お礼日時:-0001/11/30 00:00

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お願いします。

Aベストアンサー

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また、被測定物を置く測定テーブルが鉄製であれば影響が発生します。

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λ1=L1*i1+M*i2
(で、各電圧電流はe(jwt)で回転しているとして整理すると)
V1=jw*L1*I1+jwM*I2+L1dI1/dt+MdI2/dt+rI1 になるので、
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前半の、インダクタンスと抵抗の並列回路では、インダクタンスと抵抗に同位相の電圧 V がかかります。
このとき、

(a) 抵抗に流れる電流:IR = V/R  ①
(b) インダクタンスに流れる電流:IL = V/jωL = -jV/ωL  ②

ですから、複素平面上に書いてみれば分かるように

(a) IR は V と同位相
(b) IL は V (つまり IR )に対して 90°遅れ

で、合成電流は
  I1 = IR + IL = V/R - jV/ωL
です。この電流の「実効値」は、実数・複素数のベクトルを合成した「波高値」の 1/√2 倍で
  Im1 = √[(V/R)² + (V/ωL)²] /√2
ということになります。

 これは②が「-j」であるので、「遅れ位相のみ」で一義的に決まります。

 これに対して、後半でさらにキャパシタンスを並列に加わるので、

(c) キャパシタンスに流れる電流:IC = V/(1/jωL) = jVωC  ③

を加えないといけません。このときには

(c) IC は V (つまり IR )に対して 90°進み

で、合成電流は
  I2 = IR + IL + IC = V/R + j[ VωC - V/ωL ]   ④
です。

 このときの「全電流」(実効値ではない波高値)は、実数・複素数のベクトルを合成した
  IT = √[(V/R)² + (VωC - V/ωL)²]   ⑤
ですから、
  VωC - V/ωL = ± √[ IT² - (V/R)² ]
 → VωC = V/ωL ± √[ IT² - (V/R)² ]
の2つの場合で「全電流が 10√2 A」になり得ます。
 つまり、④の複素数成分
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が「正の場合(進み位相)」と「負の場合(遅れ位相)」の場合の2つで、全電流⑤が同じ値をとります。


 この問題に限らず、インダクタンスとキャパシタンスとが混在する場合には、合成インピーダンスが「進み位相」となるか「遅れ位相」となるかを「場合分け」しないといけない場合が多いです。
 インダクタンスとキャパシタンスのどちらか一方だけの場合には、「進み」「遅れ」が一義的に決まるので、場合分けの必要はありません。

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ですから、複素平面上に書いてみれば分かるように

(a) IR は V と同位相
(b) IL は V (つまり IR )に対して 90°遅れ

で、合成電流は
  I1 = IR + IL = V/R - jV/ωL
です。この電流の「実効値」は、実数・複素数のベクトルを合成した「波高値」の 1/√2 倍で
  Im1 = √[(V/R)² + (V/ωL)²] /...続きを読む

Q空芯コイルはなぜ高いQが得られるのか?

例えば、直径1mmφのエナメル線を、径30mmで30回スペース巻きした空芯コイルと、径10mmの棒状フェイライトコアに10回くらい巻いて同じインダクタンスを得られたコイルを比較してみます。
文句なしに前者の方がQは高いでしょう?
なぜ空芯コイルは高いQが得られるのでしょうか?

シャープな通過帯域を持つBPFが欲しい場合、Qの低いコイルは致命的です。
かといって、低い周波数帯域で(100kHzくらいで)数mHの空芯コイルを作るのも至難の業です。
コア入りで空芯と同等なQを得る方法はありませんか?

Aベストアンサー

欲しいインダクタンスは決まっている。
空芯コイルだと巻数が多いので,巻線抵抗が大きい。
コア入りコイルだと,巻数は少ないので巻線抵抗は下がる。しかし,コアの鉄損は増える。

難しいところですね。定性的には,
高い周波数帯なら,コアの鉄損が大きくなり,コアを入れる価値は少ない。
低い周波数帯なら,空芯で巻数が多いよりは,コアを入れる価値がある。

100kHzくらいなら,環状またはEI形フェライトコアで使える物があるように思います。
磁気回路が環状に閉じると,磁気回路が開放している棒状フェライトコアよりも,
さらに巻数を小さくできます。
うまくすればQが上がるのではないかしら。

分析的に追求するなら
・試作コイルの実測Q値
・コアの損失
・巻線抵抗(直流での測定値)
・巻線抵抗(使用周波数へ表皮効果で換算)
を計算・比較して,コイルの損失として何がもっとも効いているのか調べる手はあります。

Qインダクタンスによる位相の遅れ

コイルに交流電圧を加えた時、コイルは嫌々電流を流れさせているので、コイルを流れる交流電流の位相は、加えた交流電圧の位相に比べて90度遅れる。
平易に言えば上記のことなんですが、一般的に、上記の“位相の遅れ”を電磁誘導と結びつけた場合どのように説明すればよいのでしょうか?
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

コイルの誘導電圧は 磁束の変化(微分)に比例する
+コイルに加えた電圧と誘導電圧がバランスするような磁束になる(電流が流れる)
→コイルに流れる電流は、印加電圧を積分したものになる
→正弦波電圧(∝sin(wt))を加えると、これを積分した波形の電流(∝-cos(wt)=sin(wt-90度))が流れる。
というのでいかがでしょう。

Q電流によるインダクタンスの変化について

コイルに振幅の違う交流電流を流したときにそれに伴ってインダクタンス値が変化するのはなぜでしょうか?
例えば0.01Aでのインダクタンスと0.1Aでのインダクタンスなど。
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Aベストアンサー

1. 鉄心の材料によっては、磁束密度の低いところで透磁率が変わるものもあります。(磁束密度の低い方が透磁率が小さい)
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2. 鉄心の構造によっては、局部的に鉄心の有効断面積が小さくなって、磁束密度が高くなる場合があります。(直流リアクトルでときどきこういう構造が使われていたような)
こういう鉄心構造の場合、平均磁束密度が比較的小さいところでも磁気飽和の影響が出ることがあります。

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Q自己インダクタンスの周波数特性について

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10kHzから20kHzまで上昇し続け、20kHzをピークに落ちていきました。

どうしてこのように一定にならなくなるのでしょうか?理想的なインダクタンスは変化しないはずですが、
なぜ変化するのでしょうか? 2時間検索しましたがわかりません・・・
私が知りたいのは
1、なぜ一定ではなくなるのか。
2、20kHzで訪れる自己インダクタンスの値のピークの原因はなにか。
3、20kHzを超えた後、減少し続けるのはなぜか。
ということです。

調べると、「共振」というワードを使う回答などもありましたが
私の測定したグラフは縦軸が「自己インダクタンス[mH]」であり
横軸は「周波数f[kHz]」であるので、線間容量による共振ではないと思います。
「3」に関しては、線間容量が無視できないほど周波数が大きくなってきたので
コイルがもはやコンデンサとして働くため、
「インダクタンス」としての性質が失われつつあるのかな?と思ってます。
どうでしょうか?

20kHzで訪れるピークの理由は全然わかりません・・・
ただし、共振ではないと思うんです。
縦軸がインピーダンスなら共振ってのもわかるのですが・・・

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結果は10kHzまではほぼ一定の横ばいで
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どうしてこのように一定にならなくなるのでしょうか?理想的なインダクタンスは変化しないはずですが、
なぜ変化するのでしょうか? 2時間検索しましたがわかりません・・・
私が知りたいのは
1、なぜ一定ではなくなるのか。
2、20kHzで訪れる自己インダクタンスの値のピークの原因はなにか。
3、20kHzを超...続きを読む

Aベストアンサー

式を見るかぎり、VR/R は R, L を流れる電流 I 、VL は R, L の両端電圧みたいですね。
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L に巻線容量があれば、L, C 並列回路のリアクタンスをωで割り算した値を算出しているわけです。
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あくまで、L, C 並列回路のリアクタンスをωで割った値であり、インダクタンス L の値じゃありません。
  

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自己インダクタンスや相互インダクタンスの次元はHで表されることが多いですが、Wb/Aと表現されることもあり、どのようにしてこのような次元がでてくるのか分りません。

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インダクタンスをLとするとRLC回路におけるインピータンスZを考えれば明らかなように
RのインピータンスZr=R
LのインピータンスZl=Lw(ω=2πfをwで代用:wの次元は1/sec)
CのインピータンスZc=1/Cw
これらはインピータンスという同じ次元を有する。RはV/A(V:ボルト,A:アンペア)
従ってLの次元(L)は
(L)=Vsec/A,これをヘンリHで表しています。つまり(L)=H
抵抗Rの次元はエネルギーJを用いて表すと
(R)=J/A^2sec  (1)
よって
(L)=J/A^2
一方Wbは
(Wb)=J/A    (2)
よって
 (L)=H=Wb/A

(1),(2)は電磁気のエネルギーを論じるときに必ず出てくるもので
納得できるまで調べてください。

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抵抗8Ω、自己インダクタンス20mH、静電容量200マイクロファラッドの直列回路がある。この回路に周波数50Hz100Vの交流電圧を加えたときの合成インピーダンスZおよび回路に流れる電流Iを求めよ
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合成インピーダンスは
 Z = R + jωL + 1/jωC = R + jωL - j/ωC
  = 8 + j(2パイ*50)*20*10^(-3) - j/[2パイ*50*200*10(-6)]
  = 8 + j*2パイ - j50/パイ
  ≒ 8 +j6.28 - j15.92
  ≒ 8 - j9.64

 |Z| = √(8^2 + 9.64^2) ≒ 12.5 (Ω)

なので、100V(実効値と考えます)の電圧を加えたときに流れる電流は
 I = 100 / (8 - j9.64)
  = 100(8 + j9.64) / (8^2 + 9.64^2)
  ≒ 5.1 + j6.1

よって、電流の方が電圧よりも位相が進んでいます。

 |I| = 100/|Z| = 8 (A)
これは
 √(5.1^2 + 6.1^2) ≒ 7.95 ≒ 8 (A)
で計算しても同じです。


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