今ニュートリノの本(啓蒙書レベル)を読んでるんですがいくらかわからないところがあります。まず
・ニュートリノは何故振動するのか?
そして
・現在ニュートリノ質量の有無はどちらの説が有力なのか?
です。
どなたかお願いします。

A 回答 (1件)

>・ニュートリノは何故振動するのか?


啓蒙書は多分「なぜ」振動するかはほとんど触れていないと思いますが実は専門家にとってもそれほど自明な話ではありません。私も修士論文を書くときに初めてディラック方程式(量子力学の基本的な式です)を解いてニュートリノ振動の式にたどり着いて「なるほど」と思いました。この式を解くのに2日くらいかかったかな?

参考URL(ニュートリノの性質をご覧ください)で説明する努力をしているのですがちょっと難しいかも。

難しいことを抜きにするとニュートリノも所詮「波」であり、あるニュートリノは3種類の波の重ね合わせです。このとき、波の波長はニュートリノの質量に依存すると思ってください。で、ニュートリノに質量があり、3種類で質量が違うと波長の違う波の重ね合わせになり、「うなり」が生じます。この「うなり」の節の部分と腹の部分とでニュートリノの種類が変わってしまいます。これを「ニュートリノ振動」と呼びます。
うーむ、やっぱり難しい?量子力学を充分修得した方にはもっと突っ込んだ解説もできますが(そういう方は専門書を読んだ方が早いですが)とりあえずこれくらいで。

>・現在ニュートリノ質量の有無はどちらの説が有力なのか?

1998年6月に高山で行われたニュートリノ国際会議で大気ニュートリノのニュートリノ振動の観測結果が発表されて以来はほとんどの素粒子屋はニュートリノに質量があることを信じるようになっていると言っていいと思います。
つくばから神岡にニュートリノを撃つ実験(K2K実験)でも非常によくこれを支持する結果が出つつあります。
私個人的にももう質量なしに転ぶことはないだろうと思っています。

もっとお知りになりたいことがあれば補足ください。

参考URL:http://www.icrr.u-tokyo.ac.jp/rccn/doc2/whatcn.h …
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この回答へのお礼

返信遅れて申し訳ありません。どうも詳しいお答えありがとうございます。
なんとなくわかりました。

お礼日時:2001/10/09 02:39

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Q光速度を求める実験について 波長×周波数=速度 の式を用いて…。

光速度を求めるために、波長×周波数=速度の式を使って実験しようと思っていたのですが、周波数を求める実験方法が分かりません。
波長はヤングの干渉実験を用いて実験しています。
(波長の実験は、計算すると波長が15μmになってしまい光の波長にしては大きすぎると思うんです。こちらの実験も何か注意すべき事等教えて下さい!ちなみに、この実験ではレーザーポインターを光源としました。)

周波数を求める実験方法(機械などは使わないでできたら嬉しいです。)と、ヤングの干渉実験についての注意点など、教えて下さい!

Aベストアンサー

現代の定義では、光が1秒間に進む距離は299792458mに確定されているので、1秒を正確に測り、1秒間に振動する回数を正確に測れれば、周波数が決まり、その結果波長が決まります。ただ、それはあとづけで、光速度一定が定義になる前には、波長と周波数の両方を確定する作業が必要なわけで、たとえば、基本的な干渉実験でやりたい!という事になるわけですネ!?

有効数字は、9ケタなどは無理ですから、2ケタくらいが目標でしょうか?おおよそ30万キロm/sくらいになればよいという感じで・・・。

ヤングの干渉では、波長λ、ピンホール間隔D、スクリーンまでの距離L、スクリーンの光軸からの距離をxとしたとき、Mを整数として
D/L=Mλ/x
を満たすところで干渉の明点が現れる・・でしたね。これでλを20倍以上間違える可能性があるとすると・・・

D=5mm
L=1m
λ =0.7μm
くらいでつくったとして
M=1だと、xは140μmですか?? これを正確に測るのは、手作りではチョト難しいですかね?
間違えるのは、M以外に考えにくいですが、どうでしょ?

こうゆ~時は、Mは確定させずに、差分 ΔM/Δx=D/(Lλ)  と微分形式で変化率を考えて
Δxのなかに、干渉明点がいくつあるか?とΔMを数えて、λを求めた方が、いいかもしれませんね。やってみないとわかりませんが・・・・。

さて、周波数はどう測りましょ?
これは難題ですね!

産総研の計量部門のように、多くの干渉光源でヘテロダイン周波数変換の連結をつくって、光の周波数を電波領域まで落とす事ができる組織ならできますし、光COM光源など、周波数を決定調整できる装置を持っている人なら、周波数を決められますが、そんな装置を持ってるなら、ヤングの干渉実験なんかやりませんよね!

光はあきらめて、電波は簡単にコヒーレントなんで、GHz前後の周波数の発信機を基にして、周波数を決めた電波で、アンテナ型の干渉実験をやって、波長を求める方向が良いのでは?と思いますが、それでは面白くないですね。

AOかEOか、ゼーマン効果のどれかを用いて、1つのレーザから、数M~数GHzの微小な周波数差を持つ2つの光をだし、ヤングの干渉では難しいので、マイケルソン干渉計で、2周波数の合成波長から光速を求めるか?でも、機械走査系をつかいたくないという趣旨に反しますし、波長程度の走査ができるくらいなら、ヤングの干渉実験ではやりませんよね~?

がらりとかえて、TOF(飛行時間計測)に行ってしまうのもありですかね~?。半導体レーザをMHzぐらいでON/OFFして、10~100mくらいのところに反射鏡を置いて、光が往復飛ぶのに何秒かかったか?をオシロスコープで測るというやりかたです。これは、当たり前ですが、波長も周波数も関係なく、光速が測れます。

波長を測るのと、周波数を測るのは、似ているようで、実は大きくちがいます。周波数は、15乗の周波数でも、1秒かければ1Hzの分解能で測れますが、波長を15ケタの分解能で測るのは難しいですね。ですから、光の速度を定義で決めてしまい、時間を測れば波長は無視できるようにしてしまうわけです。

現代の定義では、光が1秒間に進む距離は299792458mに確定されているので、1秒を正確に測り、1秒間に振動する回数を正確に測れれば、周波数が決まり、その結果波長が決まります。ただ、それはあとづけで、光速度一定が定義になる前には、波長と周波数の両方を確定する作業が必要なわけで、たとえば、基本的な干渉実験でやりたい!という事になるわけですネ!?

有効数字は、9ケタなどは無理ですから、2ケタくらいが目標でしょうか?おおよそ30万キロm/sくらいになればよいという感じで・・・。

ヤング...続きを読む

Qニュートリノ質量の自乗差からどのように質量を測るのですか?

ニュートリノ質量自乗差の独立な成分はΔm21とΔm32ですよね。これがもし実験で明らかになったとしても質量自体は求められないですよね。どうなんでしょうか?
また現段階では質量ってどれくらいと見積もられているんですか?

お願いします。

Aベストアンサー

>ニュートリノ質量自乗差の独立な成分はΔm21とΔm32ですよね。これがもし
>実験で明らかになったとしても質量自体は求められないですよね。

その通りです。この点についてまともに触れている書き物って結構ないんですね。

>また現段階では質量ってどれくらいと見積もられているんですか?

m1<<m2<<m3 だと思い、太陽ニュートリノの大混合角解がただしいとすると

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Q周波数差Δωを波長差Δλに変換する式

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とてつもなく無知な質問をしているかもしれませんが、
ご教授お願いします。

Aベストアンサー

Δω だけしか分からないときはΔλ は求められません。
ω0 ≡ ( ω1 + ω2 )/2 と定義したとき、Δω << ω0 ならば、Δλ ≒ c*( Δω/ω0 ) となります。
つまり、Δω から Δλ を計算するには、ω0 が分かっている必要があります。

ω0 ≡ ( ω1 + ω2 )/2 、Δω ≡ ω1 - ω2 と定義すれば、
   ω1 = ω0 + Δω/2、ω2 = ω0 - Δω/2
が成り立ちます。なぜなら、この定義から
   ω1 - ω2 = ( ω0 + Δω/2 ) - ( ω0 - Δω/2 ) = Δω
   ( ω1 + ω2 )/2 = ω0
となるからです。

したがって、λ1 = c/ω1、λ2 = c/ω2 なので
   Δλ ≡ λ2 - λ1
       = c/ω2 - c/ω1
       = c*( 1/ω2 - 1/ω1 )
       = c*{ 1/( ω0 - Δω/2 ) -1/(ω0 + Δω/2 ) }
       = c*Δω/{ ω0^2 - ( Δω/2 )^2 }
       = c*( Δω/ω0 )/[ 1 - { Δω/( 2*ω0 ) }^2 ]
となります。 Δω << ω0 ならば、 1 - { Δω/( 2*ω0 ) }^2 ≒ 1 なので
   Δλ ≒ c*( Δω/ω0 )

Δω だけしか分からないときはΔλ は求められません。
ω0 ≡ ( ω1 + ω2 )/2 と定義したとき、Δω << ω0 ならば、Δλ ≒ c*( Δω/ω0 ) となります。
つまり、Δω から Δλ を計算するには、ω0 が分かっている必要があります。

ω0 ≡ ( ω1 + ω2 )/2 、Δω ≡ ω1 - ω2 と定義すれば、
   ω1 = ω0 + Δω/2、ω2 = ω0 - Δω/2
が成り立ちます。なぜなら、この定義から
   ω1 - ω2 = ( ω0 + Δω/2 ) - ( ω0 - Δω/2 ) = Δω
   ( ω1 + ω2 )/2 = ω0
となるからです。

したがって、λ1 = c/ω1、λ2 = c/ω2 なので
  ...続きを読む

Q『ばねの質量』を考慮に加えた単振動の振動数解析

ばねの一端に質量mの物体を付け単振動させる。ばね自身の質量をMとする。
このときの振動数は質量m+M/3の質点を付け、ばねの質点を無視した時の振動と同じである事を示せ。
但し、ばねと質点は同じ位相で伸び縮みするものとする。

それぞれの運動方程式を求めようとしたのですが、どうも「ばね自身の質量がある場合」での運動方程式が違っているようで
その先に進めません。。。

分かる方は解き方でけでもよろしくお願いします。。

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mixture518さん こんばんは。

以下のように考えてはどうでしょうか。
ばねの自然長をLとし、均質だとするとその線密度σ=M/Lとなります。
ここで、おもりが振動の中心を通過するときの速さをV0とし、ばねを微小な区間にΔx(その質量σΔx)に分割します。ばねの固定点付近の微小部分ではその速さは0、おもり付近微小部分ではほぼV0の速さをもちます。その間の微小部分の速さは固定点からの距離xに比例します。次に各微小部分の運動エネルギーの和を求めますが、分割を無限に多くしていきますと、この和はxの積分で以下のように求められます。

∫[0,L](1/2)(M/L)(V0x/L)^2 dx = (1/2)(M/3)(V0)^2

したがって、これとおもりの運動エネルギーの和は(1/2)(m+M/3)(V0)^2となり、質量が0のばねに質量(m+M/3)のおもりがついた場合と同じになります。

Q屈折率と波長と周波数の関係について

はじめまして。
ちょっと困っているので助けてください。

屈折率は入射光の波長に依存しますよね?
一般的な傾向として、波長が長くなると
屈折率は小さくなりますよね?
それで、このことを式で説明しようとしたんですが、

屈折率は真空の光速と媒質中の光速の比なので、
n=c/v
媒質中の光の速度、位相速度は
v=fλ
で、周波数と波長に依存します。

ところが!波長と周波数は逆数の関係なので、
この二つの式を使ってしまうと
屈折率が波長に依存しないことになってしまうのです・・・。
どうかこのあたりの説明をおしえてくださいませんか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことになる。従ってこの式は周波数をfとして
n=c/v(f)
と表すべきものである。
二番目の式
v(f)=fλ
で、vに周波数依存性があることを考えるとfとλは厳密な反比例な関係でない。
--------
となります。大変失礼を致しました。

なお上記の式だけからでは「赤い光の方が紫の光より屈折率が小さくなる理由」は絶対に出てきません。
その理由を説明するためにはどうしても電場中での媒質の分極を考える必要があります。屈折の原因は既にご承知とのことですので、あとはその部分の理解を深めて頂くのみです。
(1)光が媒質中を通過する場合、周囲の媒質を分極させながら進む。
(2)可視光線の範囲であれば、周波数が高くなるほど分極の影響により光は進みにくくなる。
(3)(2)により光の速度が落ちる、ということは即ち屈折率が上がる、ということである。

(2)ですが、共振現象とのアナロジーで考えれば分かりやすいと思います。いまある物体を天井からひもで釣るし、それにさらに紐を付けて手で揺らすこととします。(A)ごくゆっくり揺らす場合は手にはほとんど力はかけなくて済みます。(B )ところが揺らす周期を短くするとだんだんと力が要るようになります。(C)さらに周期を短くして共振周波数に達すると急に力は要らなくなります。(D)そしてさらに揺らす周期を短くしようとすると、あたかもその錘に引張られるような感覚を受けます。(E)そしてさらにずっと周期を短くすると、錘はまったく動かずに錘と手を結んでいる紐だけが振動するようになります。
可視光線はちょうどこの中で(B)の領域になります。すなわち周波数を高くすると、それにつれて周囲の分極があたかも「粘り着く」ようになり、そのために媒質中の光の速度が落ちるのです。(もっとも、「粘り着く」なんて学問的な表現じゃないですね。レポートや論文でこんな表現をしたら怒られそう・・・)

こんな説明でよろしいでしょうか。

参考となりそうなページ:

「光の分散と光学定数の測定」
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/hikari/section2.htm
同、講義ノート(pdfでダウンロード)
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/kouginote/opt2k.html

"Kiki's Science Message Board" この中の質問[270]
http://www.hyper-net.ne.jp/bbs/mbspro/pt.cgi?room=janeway

過去の議論例(既にご覧になっているかと思いますが)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=140630

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことにな...続きを読む

Q1)周期0.1秒の振動数はいくらか。 2)周期1秒、波長2mの波の速さはいくらか。 この2つの問題が

1)周期0.1秒の振動数はいくらか。

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どちらかといえば超能力の方が、脳科学が進んでいる現状からして、解明される可能性は高いのではないでしょうか。


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