x/(a+b*x^n)をxについて0から∞まで積分したいです。(a、bは定数。nは1より大きい)
解析的に解けるとうれしいのですが。

A 回答 (2件)

nが偶数の場合と奇数の場合に分けると不定積分もできるようです。


積分した式も複雑になりますので、書籍の紹介をしておきます。
積分した結果と簡単なヒントが書かれています。

「数学解析演習」微分積分学編 田邊正忠著 内田老鶴圃出版
随分古い本ですから大学の図書館でも調べて下さい。(昭和25年版)
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この回答へのお礼

nが整数の場合についての解答ですね。ありがとうございます。

参考書を紹介していただけたので、導出、並びに、nが整数ではないときについては
自分で調べます。

ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/06 13:50

岩波の数学公式Iのp.224に


∫_0^∞ x^{α-1}/(x^β + 1) dx = (π/β) cosech(απ/β)
ただし,β>α>0
と出ていますので,すぐわかりますね.

導出?
いや,ちょっとすぐにはわかりません.
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
αを2と置いて、β>2の範囲でいただいた解答中の公式を使えばよさそうですね。

1<β<2の場合が気になりますが、あとは導出も含めて自分でやってみます。
本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/10/06 13:44

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