私は数学のド素人でして、基本的な(?)三角関数の問題で悩んでおります。

y1 = A1 * sin(x - α1)
y2 = A2 * sin(x - α2)

とおいたとき、

y = y1 + y2 = A * sin(x - α)

の A および α を、それぞれA1、A2、α1、α2を用いて表すことを考えております。もし分かれば解法も教えていただきたいと思いますが、表記が煩雑な場合や、公式などで解のみをご存知の場合、解のみの回答でも構いません。

どうかよろしくお願いいたします。

A 回答 (2件)

少し大変ですが次のように出来ます。



y = y1 + y2
 = A1*sin(x - α1) + A2*sin(x - α2)
 = A1*{sin(x)cos(α1)-cos(x)sin(α1)} + A2*{sin(x)cos(α2)-cos(x)sin(α2)}
 = {A1*cos(α1)+A2*cos(α2)}*sin(x) - {A1*sin(α1)+A2*sin(α2)}*cos(x)

ここで、
 B1 = A1*cos(α1)+A2*cos(α2)
 B2 = A1*sin(α1)+A2*sin(α2)
とおきます。


(1) B1 = 0 の場合
 y = -B1*cos(x)
  = B1*sin(x-π/2)
  = {A1*cos(α1)+A2*cos(α2)}*sin(x-π/2)

(2) B1 ≠ 0 の場合
 y = B1*sin(x) - B2*cos(x)
  = √(B1^2 + B2^2) * sin(x-α)
  = √(A1^2 + A2^2 + 2*A1*A2*cos(α1-α2) ) * sin(x-α)
 ただし、
  tanα = B2/B1

ということになります。
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この回答へのお礼

式の導出までしていただき,大変ありがとうございました。非常に参考になりました。

お礼日時:2001/10/06 11:07

2つの方法があります。


(1)sinの和・差の公式を使う。
   sin(A+B)=sinA・cosB+cosA・sinB
   sin(A-B)=sinA・cosB-cosA・sinB
  これを使って式を整理整頓する。

(2)正確ではないですが図式解法
   v1とv2をグラフ用紙上でベクトル合成してAとαを求める。
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この回答へのお礼

早速のご回答,大変ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/06 11:09

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