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ある行列を基本変形しなさいという問題のとき方が良くわかりません。
解が単位行列になったり、違う行列になったりとするからです。
いい考え方教えてください。

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行列 基本」に関するQ&A: 基本行列

A 回答 (4件)

行列の基本変形とは


・2つの行の入れ換え
・ある行に0でない数を掛ける
・ある行に別の行の定数倍を加える
のこと
及び2つの列の入れ換え
・ある列に0でない数を掛ける
・ある列に別の列の定数倍を加える
ということだとおもいますが。
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実際に手を動かして何回も解いていけばコツがつかめると思うけど



手順としては
(1,1)成分を1に
1列の残りの成分を0に
(2,2)成分を1に
2列の残りの成分を0に

(n,n)成分を1に
n列の残りの成分を0に

という手順で進めていきます
途中で
(n,n)成分が0になったら列の入れ替えを行う
成分が全て0の行ができたら、行の入れ替えで一番下へ

これで全ての行列の階数は求められるはずです
もし簡単な計算問題が手元にあったら数問自分で解いて見て下さい
慣れが肝心です
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2005/06/22 10:06

行列の階数を求める問題ならば


与えられた行列の階数を求めよ
と出題されるはずです
基本変形は問題を解くための手段にすぎません

行列Aの階数rは
Aを何回かの基本変形によって
標準形に変形したとき
すなはち
A→
 [Ir C]
 [O O]
としたときの
単位行列Irの次数のことです

基本変形により標準形に導く方法が分からないということでしょうか

この回答への補足

基本変形を行っていって元の行列を標準形などにしないとランクは分からないのですよね?

行列を基本変形してき標準形にするまでの過程(基本行変形や基本列変形の使い分けやどの成分から0にしていけばいいのかなど)を求めることができないのですが

補足日時:2005/06/22 01:10
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行列の基本変形とは


・2つの行の入れ換え
・ある行に0でない数を掛ける
・ある行に別の行の定数倍を加える
のことなので

基本変形しなさい、という問題はあまりないと思いますよ
例えば
[1,2]
[3,4]
を基本変形すると
例えば
[2,4]
[3,4]
になったり
例えば
[1,2]
[2,2]
になったりしますが
これ自体が問題になるとは思えません

この回答への補足

基本変形しないとその行列のランクを求めることが出来ないとおもうのですが

補足日時:2005/06/22 00:13
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只今、学校にて行列を習っているわけですが、最近行列を使った消去法を習い始めました。

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3  1 -7  0
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1 -1  2  2

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習った方法は、
(1)一つの行に0でない数をかける。
(2)一つの行にある数をかけたものを他の行に加える。
(3)二つの行を交換する。

1  0  0  3
0  1  0  5
0  0  1  2
このような式に変形してx=3,y=5,z=2みたいな感じにするということでしたが、

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>訪問を認めてもらえるのでしょか?
基本的にはOKですが、必ずメール、電話、または手紙(いずれでも可)で了承を得ておきましょう。

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y=k・a^xという関係があるとき(そういう関係が成り立つと予想される時)、これを普通のグラフに描くとあっというまにy軸が足りなくなってしまいます。そこでy軸の目盛りを次のようにとったグラフ用紙を使うのです。

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ガウス分布に使いますね。
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xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
だから、e^-(x^2)を積分する代わりにe^-(x^2+y^2)を積分してその√を取れば解が得られるという論法を利用するんですね。
四角形の領域で
I=∫[x,y:0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
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半径aの(1/4)円では、
極座標変換して、(x^2+y^2)=r^2, dxdy=rdrdθ
=∫[0→a]e^-(r^2)dr∫[0→π/2]dθ
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だから、
x:0→a
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同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
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次元解析の所で、単振り子の問題が出てきました。単振り子の周期Tの公式は、2π*√l/g(lは振り子の長さ、そしてgは加速度)という事はインターネット上で分かったのですが、なぜこうなるのかがわかりません。物理学を初めて勉強し始めたので、回答者さんにとっては初歩的なことかもしれませんが、宜しくお願いします。

Aベストアンサー

振り子は小振幅においても円運動です。円運動の中心角をθ(シーター)として、重力加速度gの円周方向成分gsinθが重りmを静止位置に向かう力mgsinθとなります。重りmが半径lの円周上を動く距離xはx=lθです。
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Aベストアンサー

教科書を見ましょう.
まず基本行列とは何かを分かってますか?

「基本行列の積で表す」
というのはそのままの意味です.
語弊を承知でいうなら,素因数分解みたいなもの.
複雑な対象を簡単なものの組合せで表現するという
数学ではよくある操作の一種です.

例は自分で作りましょう.
二次・三次程度で出来れば十分です.

基本行列の定義を理解できていれば,
・正則行列は基本行列の積で表せる
・正則でなくても,基本行列と,あるタイプの行列(ランクに関連する)の積で表せる
のは明らかです(まじめに証明するとなると煩雑だけど).


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