[問題]
y=x 上を動く点P, y=-x 上を動く点Q があって、原点をOとしたとき△OPQの面積は常に2である。このときPQの中点Rはどのような曲線上を動くか。ただし、点Pと点Qはy軸に関して同じ側にあるとする。

PとQの座標を適当な文字P(p,p), Q(q,-q)として△OPQ=2より導かれたpq=2とPR=QRを使って自分なりにやってみたのですが、どうもうまくいきません。ヒントでいいので教えて頂けないでしょうか。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

この問題で行き詰まることとして考えられるのは、最後のRの座標をp、qで表した後でどのようにしてそのp、qを消すかでしょう。

やはり、使わない条件はない、という鉄則にもとずいてpq=2をいかにpとqの消去に盛り込んでやるかがこの問題の最大のキーでしょう。考えられる軌跡は、円、放物線、楕円、双曲線であり、その中で積がはいってるのは・・・。また、初めて当たった問題でやり方が分からなくても考えるという行為が大切。悪戦苦闘をしながら答えを導いてください。問題が解けるのはそのあとから自ずとついてくるものです。頑張って下さい。
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>△OPQ=2より導かれたpq=2とPR=QRを使って


もう出来たようなものだと思います。
Rの座標を(x,y)として、x,y を p,q で表すことが出来れば
あとは文字を消していくだけですね。
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この回答へのお礼

guiter様
早速のご回答ありがとうございました。やり方に間違いがないとわかれば、
あと考えられるのは計算ミス…落ち着いてやってみます。

お礼日時:2001/10/06 17:58

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