中学・高校レベルの問題ですが、よろしくお願いします。
【問題】
 ある2ケタの整数は、その10の位の数と1の位の数との積の2倍に等しくなっている。この整数を求めよ
                             となっています。
式を1つ立てる事は出来るのですが、その先、1歩も進まずにいます。
式や考え方を並べる前に、答えが出てしまい、過程を作る事が出来ずにいます。
もし、この問題に対して、何か過程等、作る事が出きる方がいらっしゃったら、回答下さい。

宜しくお願い致します。 

PS,ちなみに答えは“36”です。

A 回答 (3件)

二桁の正数をabとすると


2ab=10a+b
変形すると2a=b/(b-5)
右辺は正だからb-5>0
したがってb>5、すなわちbは6,7,8,9のいずれか。
上の式からbは偶数だから6か8
bが8だとaが整数にならないからb=6
したがってa=3
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答、有難う御座いました。

変形式の所でちょっと考えましたが、元の式を【b=】という形に直す所に気がつきませんでした。
1の位が6以上になる事や答えが偶数である事は、問題から分かったのですが、式を成立させることが出来ませんでした。
回答を見せていただいて、考え方が整理されているので、良く分かりました。

有難う御座いました。

お礼日時:2001/10/06 22:54

10の位をX、1の位をYとすると、おそらくあなたの考えた1つの式が以下に成り立ちますね。


10X+Y=2X*Y…(1)
ここで、{X|1から9までの整数}、{Y|0から9までの整数}という条件がありますので、Xを1から順に9まで(1)式に代入し計算してゆけば、(X,Y)=(3,6)となりますね。

中高生レベルではこれで十分ではないでしょうか。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答、有難う御座いました。

私と考え方は同じだったと思います。
最初に50台の整数を考え、次に直感的に“36”を考えました。
1の位が6以上であることと、偶数である事は、分かったのですが、10X+Y=2XYから先に計算が進みませんでした。
考え方として代入式もあると言う事が再確認できました。

有難う御座いました。

お礼日時:2001/10/06 22:59

こんばんは。



ある数の10の位の数字を P , 1の位の数字を Q とすれば、

10*P+Q=2*P*Q 

ですよね。これを変形して、例えば

Q=10*P/2P-1

となるわけですが、あとは P,Q が自然数であるという条件をもとに、1~9

まで、しらみつぶしに、成り立つかどうか調べていくのではないでしょうか。

では。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答、有難う御座いました。
jun1038さんの様に様々な答えを先に想像し、当てはめてみた結果“36”という答えが実は得られたのです。
しかし、その答えを導く過程を知りたくて・・・・。

jun1038さんの様にしらみつぶしで行う方法も1つの手段として参考にさせていただきます。

本当にお答え、有難う御座いました。

お礼日時:2001/10/06 22:46

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qエクセル使用後にクローズする時の問題点

windows7、オフィス2010のエクセルを使用中。但し一部エクセル表は古いオフィス2003のエクセル表
を継続してオフィス2010で使って居ます。
そのためかどうかは解りませんがエクセルで作業後変更部の保存をしてエクセルをクローズするとき、使用したエクセル表はクローズ出来ますが、エクセルの列、行が表示されないエクセルが表示されて、それも右上のxを使ってクローズする必要が度々発生します。
この変なエクセルが表示されないようにするにはどうすればよろしいでしょうか?

この現象とウイルスソフトのウイルスバスタクラウドとの関連性はあるでしょうか?
オフィス2003形式で作ったエクセル表をオフィス2010で引き続き使うのは問題があるのでしょうか?
どなたかご教示下さい。

Aベストアンサー

>今後はそのたびにShift+×マークを実施するのか

閉じるたびの動作です。
後、定番のショートカットでAlt+F4というのがあります。マウスにこだわらないのならこちらでも。

2007からインターフェイスなどが変わって戸惑う事が多いと思いますがそのうち慣れますよ。

Qにゃんこ先生の自作問題、1234を用いて作られる3ケタの整数の和

にゃんこ先生といいます。

1234を用いて、3ケタの整数を作る。
重複を許すとき、4^3=64個の数の和は?
期待値は?
積は?

重複を許さないとき、4P3=24個の数の和は?
期待値は?
積は?

期待値は両方とも、111*(1+2+3+4)/4ににゃると予想するのですが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

たった64個,24個だったら
全部書き上げて処理すればすぐでしょう?

重複を許せば
和は17760,
平均は277.5,
積は
4966811192542085683238926239418277260
6325775057206737907501776889640845912
8109657825868863691664641770328651755
5269892752513749721128561772268240005
758976

重複を許さなければ
和は6660
平均は277.5
積は
5299317689977433737421862409164288462736498478727032733696

和は計算は比較的容易なので平均も容易でしょう.
積は人間の計算だと無理でしょう
#上の計算はプログラム書いて計算

重複OKの場合は
100の位にX => 16通り
10の位にX => 16通り
1の位にX => 16通り
よって,111*(1+2+3+4)*16=17760
平均は 64で除算して 277.5

重複が駄目な場合はちょっと難儀
けどもこれも例えば
100の位が1なら,残りは,23 32 34 43 だし
すぐ計算できます.

平均が同じなのは
重複分が「つぶれる」からでしょう.

自明な拡張をしてみます.
自然数n,mをとる.
n進数m桁の数を作る.
このとき,各桁の数字はn進数で1からkまでとする.
このようにして作られる数は何通りあるか
和,平均も求めよ(解は10進数で表記せよ).
ただし「重複を許す」「許さない」のそれぞれで答えよ.

たった64個,24個だったら
全部書き上げて処理すればすぐでしょう?

重複を許せば
和は17760,
平均は277.5,
積は
4966811192542085683238926239418277260
6325775057206737907501776889640845912
8109657825868863691664641770328651755
5269892752513749721128561772268240005
758976

重複を許さなければ
和は6660
平均は277.5
積は
5299317689977433737421862409164288462736498478727032733696

和は計算は比較的容易なので平均も容易でしょう.
積は人間の計算だと無理でしょう
#上...続きを読む

Q今回の普天間、辺野古問題は、鳩山内閣の迷走ぶりばかりがクローズアップさ

今回の普天間、辺野古問題は、鳩山内閣の迷走ぶりばかりがクローズアップされていますが、これを機会に日本の防衛問題を改めて考え直してみるという方向にはなら無いのでしょうか?

そちらの方が重要問題だと思います。

日本全体が、日本の防衛問題の方針をを分からずままに、あるいは分かろうとしないままに、騒いでるだけのようで、無責任もはなはだしい気がしますが。

Aベストアンサー

鳩山首相は素晴らしいと思います。「美味しんぼ」の作者雁屋哲氏のブログを読むと、愚民の日本人が魔女狩り言論で無責任に鳩山首相を叩いていると思うようになります。

鳩山由紀夫氏を攻撃するのは誰か
http://kariyatetsu.com/nikki/1228.php

敵を間違えるな
http://kariyatetsu.com/nikki/1240.php

Q数的推理の問題で答えまでの過程が分かりません

問題:2つの整数mとnの最大公約数をm△n、最小公倍数をm▽nと表す。
このとき、次の中で最も大きい数はどれか。
(1)15△(12▽8)  (2)(4▽6)△36  (3)18▽(16△8)  (4)(12▽18)△24
(5)(20△15)▽10
答え:(1)3、(2)12、(3)72、(4)12、(5)10
ですが、なぜ答えの数になるのかが分かりません。
答えになるまでの、過程を教えていただきたく、宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

最大公約数と最少公倍数を正確に計算できれば式の通りです。

(1)15△(12▽8)

カッコ内の12▽8の12と8の最小公倍数を計算
12▽8=24

つまり
15△(12▽8)
=15△(24)
となりこんどは15と24の最大公約数を計算すればよい
15△24=3 
となり、答えが出てくる。

(2)~(5)も全部同じで、カッコ内の公倍数か公約数を計算し
全体を計算すればいいわけです

Qクローズアップレンズ

トイカメラのSharanを持っています。このカメラの焦点距離は1.2m~
∞です。マクロ撮影をしたいのですが、勿論、Sharan向けのクローズ
アップレンズはありません。それで、サイズの問題がありますが、
他のクローズアップレンズを使って撮影する方法は無いでしょうか。
お教え下さい。

Aベストアンサー

シャランの撮影範囲からすると,多分ピントの中心は2.4mあたりに来ているかと思います.(1.2m-∞は撮影距離で,レンズの焦点距離ではないです.ちょっと気になったので)
クローズアップレンズ自体の焦点距離(33-20cm)と比べると,この撮影距離(2.4m)は充分長く,クローズアップレンズを使ったときの撮影距離にはほとんど影響しないかと思います.
結果,撮影距離はクローズアップレンズの焦点距離程度になるかと.

Q二次方程式です!上記が問題で下記が答えです!マーカーでひかれた部分がどういう過程でなぜそうなったのか

二次方程式です!上記が問題で下記が答えです!マーカーでひかれた部分がどういう過程でなぜそうなったのか知りたいです!
どなたか教えてください!!

Aベストアンサー

2次方程式
x^2+3x+k=0
は問題文で2つの解を持ち、その差が2であることを言っています。
因数分解の公式では、
2次方程式の解がa、bの時、
因数分解すると、右のようになります → (x-a)(x-b)=0
この式は絶対に覚えてください。

2つの解をa、a+2と置くと、
2次方程式の因数分解の公式から、
(x-a)(x-(a+2))=0
となります。後は回答にある通りです。

x^2-2(a+1)x+a(a+2)=0
2(a+1)=-3 → a=-5/2

a^2+3a+k=0
(-5/2)^2+3(-5/2)+k=0
k=5/4

QDBに接続する時のオープンとクローズについて

VB.NET+ACCESSでWEBアプリケーションを作っております。
開発は特に問題がないのですが、少し疑問に思ったことがありますので、どなたかご存知の方がおられましたら教えてください。

DBに接続するとき、接続をオープンします。
この後で接続をクローズせずにアプリケーションを閉じるとどのような影響があるのでしょうか?
書籍などには必ずクローズをするようにと書かれていますが、その理由がよくわかりません。
どなたかご教授ください。

Aベストアンサー

Java,OracleでWEB開発をしています。

>接続をクローズせずにアプリケーションを閉じるとどのような影響があるのでしょうか?

徐々にパフォーマンスが落ちてきたり、ある時DB接続できなくなったりします(実体験)DB接続のオープン、クローズだけでなく Java の場合は ResultSet, PreparedStatement のクローズも行わないと問題が発生します。

あと#1さんの
>WEB系では、そのページでのDBへのコネクションは、ページが読み込み終了した時点でオブジェクトが解放されますので、自動的にクローズされていると思います。

Javaだとオブジェクト自体がガベージコレクションの対象になるだけで接続は保持されています。明示的にクローズしてやらないと最初に言ったような問題が発生します。

VB.NET+ACCESS の場合は実はボクはどうだか分かりません。(^^;
御参考までに。

Q3ケタの整数

1,2,3,4,5のうち異なる3つの数字を使って作られる3ケタの整数は何個ありますか?

Aベストアンサー

5P3=60個,
全部書いてみると
543,542,541,534,532,531,524,523,521,514,513,512,
453,452,451,435,432,431,425,423,421,415,413,412,
354,352,351,345,342,341,325,324,321,315,314,312,
254,253,251,245,243,241,235,234,231,215,214,213,
154,153,152,145,143,142,135,134,132,125,124,123

Qwinクローズ時に異常発生しクローズ出来ない

win7、64ビット、マイクロソフトexplorer 12,
極最近ですがPCをクローズするべく通常の手順でクローズしようとしても、注意書きが表示されてしまいます。
(待機中) explorer.exe
 ログオフ時の音を再生しています。と表示されます。いくら待っても変化せず
強制終了を選ぶと→クローズするような表示に変化しますが「ログオフ」という表示で小さい丸印が
ぐるぐると回りますがエンドレスの如くに続きますので、PC電源を強制終了する事でやっと終了します。電源offによる強制シャットダウンは良くないのは理解していますが他の方法がわかりません。

問題解決の方法をどなたかご教示戴けませんか?

どうしてこうなったのかも見当が付きません。

 

Aベストアンサー

> 何故か急にPCの不具合が直り、元に戻りました。
>  情けないですが何が原因で直ったのか解って居ませんが
>  当分様子を見たいと思います。

下記とよく似た現象です。
自然復旧ということでしょうか。

シャットだうん時のメッセージ
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6745665.html

たまたまクローズ処理がうまくいったのだと思われます。
この例も、Windows 7 の現象ですね。
何かこれと共通点はないのでしょうか?

何か分かったら、後学のため補足願うと有難いです。

Q三角関数の問題で、答えへの過程がわかりません

左の三角関数が、なぜ右の答えに変換されるのかがよくわかりません。どなたか解説していただけませんでしょうか…。明日が期末テストで、この部分だけがどうしてもわからないのです…

次の三角関数を0°~180°の三角関数を用いて表しなさい。
1、sin432°=sin72°
2、cos500°=-cos40°
3、tan530°=-tan10°
4、cos(-79°)=cos79°
5、tan(-100°)=tan80°
6、sin(-47°)=-sin47°
7、sin234°=-sin54°
8、cos320°=cos40°
9、tan183°=tan3°
10、sin700°=-sin20°
11、tan(-1100°)=-tan20°

Aベストアンサー

> 次の三角関数を0°~180°の三角関数を用いて表しなさい。

質問者さんが挙げた答えは全部、
0°~90°の三角関数になっている気がします。
0°~90°で良いのでしょうか?

> 1、sin432°=sin72°

実際に432°を描いてみてください。
そうすれば432°が72°と同じことであることが確認できるはずです。

> 2、cos500°=-cos40°

まずcos500° = cos140°となります(問題1と同じです)。
次にcos140°を図示し(単位円等)、
そこからcos140度と同じ値を作るにはどうしたら良いかを考えてみてください。

その際に

(a) sinは単位円の円周上のy座標
(b) cosは単位円の円周上のx座標
(c) tanは「原点」と「単位円の円周上の点」を結んだ直線の傾き

ということを頭にいれて考えてください。
問題2はcosなので、(b)が大事です。

つまり、cos140°を図示した時のx座標に着目してください。
x座標が同じか、あるいは似た値(例えばプラスとマイナスだけが違う)なら、
同じようなcos値が作れそうだと思いませんか?

問題3~11も同様に考えてみてください。

> 次の三角関数を0°~180°の三角関数を用いて表しなさい。

質問者さんが挙げた答えは全部、
0°~90°の三角関数になっている気がします。
0°~90°で良いのでしょうか?

> 1、sin432°=sin72°

実際に432°を描いてみてください。
そうすれば432°が72°と同じことであることが確認できるはずです。

> 2、cos500°=-cos40°

まずcos500° = cos140°となります(問題1と同じです)。
次にcos140°を図示し(単位円等)、
そこからcos140度と同じ値を作るにはどうしたら良いかを考えてみてください。
...続きを読む


このカテゴリの人気Q&Aランキング

おすすめ情報