ループ量子重力理論について知りたいのですが、
私は数学科学に疎い一般人なので、
噛み砕いて分かりやすく教えてください。
お願いします。

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A 回答 (4件)

 ループ量子重力理論は、空間にはこれ以上


分割できない最小単位、最小の大きさが
あるという理論の1つです。
 
 こういった考えを「空間の量子化」とか
「離散的空間の理論」といって、ループ量子重力理論
以外にも空間の量子化を説明しようという理論があり、
約100年ほどの議論の歴史がありますが、
まだ完成したと言えるところまで行っている理論は
ありません。
 また同じような名前の理論として「量子重力理論」と
いうのもありますが、これはループ量子重力理論
とは少し考え方が違います。
 日本のノーベル賞物理学者、湯川博士も1930年代
ころからこの空間の量子化に取り組んでいて、
その集大成として、1960年代に「素領域理論」と
いうのを発表しました。これは、空間というのは
蜂の巣のように小さな空間が寄り集まったものと
いうモデルです。


 少し前提となる予備知識を説明します。

(回転ついて)
 物質は原子を基本にできているとされています。
原子は原子核とその周囲を運動する電子という
粒子でできているとされています。原子核は
陽子と中性子という粒子が寄り集まったもので、
陽子、中性子の数の違いが、酸素、鉄、銅・・・と
いった元素の種類の差となって人間には認識
されるものとされています。

 こういった粒子の世界では、粒子は種類ごとに
その回転数が決まっていて、プランク定数という
数を基本として、その回転数は飛び飛びの
値を取っていることが知られています。
 例えば、タイヤの回転を考えると、止まっている
こともあるし、ゆっくり動いていることも、早く
動いていることもありますが、粒子の世界では、
例えば電子という粒子は、プランク定数の1/2の
速度で常に回転していて、止まることも回転数が
変わることもありません。
(このこと自体に対する疑問も勿論あると思いますが)

(回転と方向の関係)
 机の上に置いた板の上に、ネジをねじ込むことを
考えてください。時計の回転方向にねじ込むと
ネジは締まって行きます。つまり下方向に動いて
行きます。この原理(右ネジの法則と言います)
を利用して、粒子の回転を
右とか左とか言わず、上向きスピン(回転)、
下向きスピン(回転)と言います。
 ★粒子のスピン(回転)から、方向というものが
 決められるわけです。

(上と下)
 日常生活では簡単に、上とか下とか言いますが、
宇宙空間で宇宙遊泳している宇宙飛行士には
通用しない概念です。
「下のほうを見てみろよ!」
「え?どこ? その方向なら僕の頭の上だよ」
といった感じになるでしょう。

 空間の方向とは何かと考えた場合、空間に絶対的な
基準があるわけではなく、物質のほうに基準がある
と考えたほうが一般論としては理にかなっている事が
分かると思います。
「僕の足の下のほう」
という表現なら、分かりますが宇宙空間で
誰にでも通じる下のほうという方向はないわけです。

 人間どうしなら、どこが足でどこが頭か
分かります。しかし、人間の手足を知らない
宇宙人が
「僕の足の下」
という情報を得ても、方向を特定できません。
 しかし、上で説明した右ネジの法則に従い
電子の下向きスピンの方向だと言えば、
物理、数学の法則、原理を理解していれば
宇宙人のでも説明がつくわけです。


 ★粒子のスピンの方向から、空間の方向を決められる。
 (定義できる)
  わけです。

 1950年代に、このスピンの原理を利用して、
複数の電子のスピンの方向から、空間の各点での方向を
定義するといった「スピンネットワーク」と
いう理論が、イギリスのロジャーペンローズと
いう学者によって発表されました。

 電子を含め、粒子というのは質量も運動量も
回転も、特定の単位を持っているので、この
スピンネットワークで定義される空間も一定の
大きさを持っているんです。
 つまりこれも「離散的空間の理論」の一種
なんです。


 ちょっと話が飛びますが・・・
(アインシュタインの相対性理論)
 アインシュタインの相対性理論によると、重力
というのは空間の歪みだとされています。
歪みに近づくと、空間の方向がある点から急に変わる。
 自転車で走っていて、平らな道から坂道に差し掛か
ると、自転車が加速します。これが手から離れた
ボールが加速しながら落下していく原理だと
相対性理論は言っているんです。

 自転車が下り坂に近づくと、斜め下向きに
傾斜が変わります。大げさな表現をすると大地という
2次元空間の方向に、下向きに歪みが生じている
と言えます。

 ★空間の方向の変化(ひずみ)を計算できると、
  重力の強さが計算できる。


(ループ量子重力理論)
 ループ量子重力理論にも、厳密には幾つか
考え方が違うモデルがあるようですが、
代表的なものが、このロジャーペンローズ
の「スピンネットワーク理論」を広く、物質と
重力の関係に応用したものなんです。

 具体的な方法としては物質を点で表し、
方向性を線で表して、その線に垂直な面を
単位として、点を囲むように配置し、一定の
体積を作ります。これが空間の最小単位(量子)
ということで、
方向を表す線をなぞって一周する(つまりループを
描くと)空間の方向の変化が分かります。これで
(量子化された)重力の大きさが分かるというもので、
★空間、重力、物質を一度に生み出し、表現
 できるとというのも、このループ量子重力理論
 の特徴です。

>時間と空間の概念が変わるかもしれないという記事を目にしました。

 空間と重力を表現する理論として、相対性理論が
があり、物質とエネルギーを表現する理論といして
量子力学というのがあるのですが、いずれの
理論も、No.2のご回答にあるプランク長、体積、
時間というレベル以下では通用しないことが
分かっているんです。
 相対性理論では、リーマン幾何学という幾何学が
通用する4次元空間(ミンコフスキー空間)で
重力を表現していますが、プランク体積以下の
空間ではこの4次元空間が崩壊して計算が
できません。
 量子力学でもプランク長以下のミクロの空間では、
不確定性原理という法則が働いて、粒子の位置を
計算で特定できないとしているんです。


No.2のお答えで
>ループ量子重力理論は一般相対論、量子論を統合しようとする理論です。

 とありますが、この2つの理論では計算できなかった
ことがループ量子重力理論では計算できる可能性が
あるわけです。

>この理論をどこで(HP? 本? 本のタイトル?)

 と聞きましたが、ループ量子重力理論は
 この点と線と面の図を見たほうが分かり
 やすいんですが、図の形が微妙に違う場合
 があるんで、どれを見ているか知りたかった
 わけです。

ループ量子重力理論のスピンネットワークからの
説明については、以下の本などに
あります。

1)(最新号)別冊サイエンス 
 「時空の起源に迫る宇宙論」
2)量子宇宙への3つの道
 リー・スモーリン 著

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4794211 …

3)世界が変わる現代物理学
 竹内 薫 著

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4480061 …

参考URL:http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4794211 …
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この回答へのお礼

詳細なご説明ありがとうございます。
参照ページや書籍を読んでみようと思います。

お礼日時:2005/07/05 17:59

(補足要求です)



>ループ量子重力理論について知りたいのですが、

 この理論をどこで(HP? 本? 本のタイトル?)
知ったかお教え頂ければ、その内容にそって
概略を説明できるかもしれません。
 よろしかったらお教え下さい。

この回答への補足

時間と空間の概念が変わるかもしれないという記事を目にしました。それが新しいループ量子重力理論によって科学的に立証されそうだと言う内容でした。

補足日時:2005/07/02 08:55
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ループ量子重力理論は一般相対論、量子論を統合しようとする理論です。

率直にいって、そうでなくても難解な二つの理論、それをさらに統合しようとする理論を数学が苦手な人に簡単に理解できるようなものではありません。ただ私の知っている範囲でご説明します。(私は専門家ではありませんので不正確な表現があるかもわかりませんが、お許し下さい。)

一般相対論と量子論は現代物理学の二大理論です。量子論は今や正しい理論だと認められています。一般相対論は正しいかどうかは確証されていませんが、現在の重力理論ではもっとも正しいだろうとされている理論です。この両者を統合した理論を構築しようという試みはずっと続けられてきましたが、現在まだできていません。


現在の有力な統合理論は次のものです。
超ひも理論 super string
ループ量子重力理論 Loop Quantum Gravity
VSL理論 Varying Speed of Light

ループ量子重力理論というものは、時空の中に小さな閉曲線(ループ)を仮定してします。これをもとに計算をすると、驚くべき世界が出現します。それは、長さ、面積、体積、時間等について、最小の単位があるというものです。量子論はエネルギーには最小単位があるということが理論の基礎ですが、いわばこれを全てのものに拡張する(量子化する)というものです。

私達は時間は連続すると考えていますが、時間も最小単位があり、いわば粒のようなものになっている、というものです。長さもしかり、空間もしかり、最小の単位があり、それ以上は分割できないというものです。

現在の最小の単位は次のようにいわれています。
最小の長さ(Plank length)、10^(-33)cm 10の-33乗センチメートル
最小の体積(1辺がPlank length)、10^(-99)cm^3
時間の最小単位(Plank time)、10^(-43)秒
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Super Stringについてはご存じですか。


LQG理論については下記のURLをご覧ください。

参考URL:http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr …

この回答への補足

残念ながら知りません・・・しかも英文は読めません。

補足日時:2005/06/26 18:43
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Q真空から素粒子とかエネルギーって本当に出てるんですか?

真空の何もない空間から、素粒子や
エネルギーが出てくると聞いた事があるんですが、
具体的には、何が出てくるんでしょうか?
詳しく教えてください。

また、規則性や法則性を以って、それらは、
現れるんでしょうか?
それとも、不規則にランダムに出てくるんでしょうか?

何卒、アドバイスのほどお願いいたします。

Aベストアンサー

 皆様が回答されておられる通りなのですが、私なりに回答してみます(実は、回答をどう書くか考えているうちにたくさんの回答が寄せられていました ^^;)。

>真空の何もない空間から、素粒子やエネルギーが出てくると聞いた事があるんですが、

 多分、量子論の不確定性原理から導かれる、対生成のことでしょう。不確定性原理というのは、今の場合、位置を正確に確定すればするほど、その位置でのエネルギーの大きさが確定しなくなるということです。
 つまり、原子などよりずっと小さい領域を物理的に解析してみると、そこでは大きなエネルギーが現れる可能性があるということです。このエネルギーにより素粒子がつくられます。つくられる素粒子は、普通の物質と反物質の対になります(これが「対生成」と呼ばれるゆえん)。
 なお、このような対生成で普通の物質と反物質ができても、すぐさま普通の物質と反物質が反応して消えてしまいます(対消滅といいます)。
 この対生成・対消滅により何らかのエネルギーなどが観測できるはずなのですが、今のところ、実際の観測では量子論から理論的に予想されるものよりはるかに小さい値しか得られていません(観測値は実質0とのことです)。

>具体的には、何が出てくるんでしょうか?

 理論的には、何でもでてくる可能性があるのですが、エネルギーの小さいものほど対生成がおきやすいので、ほとんどの場合、光子ができます(つまり光です)。光子の反物質は光子で、同じものなのですが、これもすぐ対消滅します。
 余談になりますが、対生成しても、対消滅が起きない場合があるという仮説があります。ホーキング博士が提唱しているもので、ホーキング輻射と呼ばれています。
 これは、ブラックホールの事象の地平面近くで対生成が起こったとき、対でできた一方の素粒子がブラックホールの強大な重力に引かれてブラックホールに落下し、残ったほうが宇宙空間に飛び出してくるというものです。残念ながら、これが観測されたことはまだなく、仮説の域を出ていません。

 さらに真空について踏み込んでみます。
 普通、真空というと宇宙空間のように何もない(厳密には星間物質がありますが、密度が小さいので今は無視します)空間を指します。しかし、量子論で突っ込んで考えた結果、観測できない素粒子で埋め尽くされているという仮説が出ています。この観測できない素粒子はヒッグズ粒子と呼ばれています(他に、ディラックが提唱した真空は観測できない電子で埋め尽くされているという「ディラックの海」という仮説もありますが、今は割愛します)。
 そこで、そのヒッグズ粒子がない空間が作れたとすると、それこそ本当の真空ということになります。そういう本当の真空の空間があるとすると、ヒッグズ粒子で埋め尽くされた普通の真空空間との間にエネルギーの差があることになり、エネルギーが取り出せるという仮説があります。
 ただ仮に仮説が正しいとしても、本当の真空を作るには膨大なエネルギーが必要とされており、現実にはできません。また、その真空から取り出せるエネルギーがどれくらいの量なのかについても諸説があって、未だに定まっていません。

 宇宙は現在膨張していることは観測事実として確定していますが、膨張の仕方については諸説あります。標準的な理論では、膨張の仕方は時間が経過すると、重力のせいで遅くなっていくとされています。しかし、宇宙の膨張の仕方が時間の経過とともに大きくなっていくと主張する物理学者も少なからずいます。
 つまり、宇宙が加速膨張しているということなのですが、もしそうだとすると、それが反重力のせいである可能性があります。つまり、反重力はあるのかも知れないということです。
 これらはまだまだ観測が不足で、盛んに議論はされているものの、確からしいところはわかっていません。

 皆様が回答されておられる通りなのですが、私なりに回答してみます(実は、回答をどう書くか考えているうちにたくさんの回答が寄せられていました ^^;)。

>真空の何もない空間から、素粒子やエネルギーが出てくると聞いた事があるんですが、

 多分、量子論の不確定性原理から導かれる、対生成のことでしょう。不確定性原理というのは、今の場合、位置を正確に確定すればするほど、その位置でのエネルギーの大きさが確定しなくなるということです。
 つまり、原子などよりずっと小さい領域を物理的に解...続きを読む

Q宇宙ホログラム説、ホログラフィック宇宙論について

ベッケンスタイン博士著作「投影する宇宙」に於いて
「ホログラフィック原理」と呼ぶ理論によると,宇宙は1枚のホログラムに似ている。
ホログラムが光のトリックを使って3次元像を薄っぺらなフィルムに記録しているように,3次元に見える私たちの宇宙はある面の上に“描かれた”ものだ。
はるか遠くの巨大な面に記録された量子場や物理法則と,私たちの宇宙とは完全に等価だ。
ブラックホールの研究を通じて,ホログラフィック原理の正しさを示す手がかりが得られた。
常識に反して,ある空間領域のエントロピー(情報量)は,領域の体積ではなく表面積によって決まることがわかった。
この驚くべき発見は「究極理論」を目指す研究のカギになるだろう。
物質がブラックホールに落ち込んで消え去るとエントロピーも永久に失われ,熱力学の第2法則が破れてしまうように見える。

ベッケンスタインは英ケンブリッジ大学のホーキングらの研究成果にヒントを得て,「ブラックホールは事象の地平面の面積に比例したエントロピーを持つ」と1972年に提唱した。
さらに一般化すると,ブラックホールの全エントロピーとブラックホール外にあるエントロピーの総和は決して減少しない。これが「一般化第2法則」だ。

この考え方を発展させると,ホログラフィック原理にたどり着く。例えば3次元の物理過程を,その2次元境界面について定義された別の物理法則によって完全に記述できるとする考え方だ。
近年の理論研究によって,宇宙をホログラフィックととらえる考え方は定着したように思える。これに伴い,
物理現象を記述するには場の理論が最上であるという過去50年にわたる基本的な信念を放棄せざるを得ない,と考えられるようになってきた。

以上の仮説を述べていますが。ブラックホール内部のエントロピー(情報量)と事象の境界面の表面積のエントロピー(情報量)が一対の関係にある事を発見したことは凄い事実だとは思いますが、
ブラックホールは三次元宇宙空間に実在しているのだし、事象の境界面は数学的に二次元と定義されているだけで、ブラックホールの事象の境界面を二次元空間上の実在と記述できるのでしょうか。

さらに、一般化して我々の住む三次元宇宙空間は宇宙外部に存在する二次元空間から投影されているとの仮説は飛躍しすぎのような気がしてしまいます。

宇宙ホログラム説が真である場合、どのような構造として捉えればよいのでしょうか。
私のイメージとしては、宇宙が膜で被われていて、その膜は自由度二次元なので完全な平面である。
このような感じですが、時間と距離の要素が存在するのか、二次元平面と三次元空間との因果性や根源性が果たしてどちらが先なのか、それとも時間演算子は無視されるべきなのか、解らないことばかりです。

皆さんは、どのように受け止められるのでしょうか。

ベッケンスタイン博士著作「投影する宇宙」に於いて
「ホログラフィック原理」と呼ぶ理論によると,宇宙は1枚のホログラムに似ている。
ホログラムが光のトリックを使って3次元像を薄っぺらなフィルムに記録しているように,3次元に見える私たちの宇宙はある面の上に“描かれた”ものだ。
はるか遠くの巨大な面に記録された量子場や物理法則と,私たちの宇宙とは完全に等価だ。
ブラックホールの研究を通じて,ホログラフィック原理の正しさを示す手がかりが得られた。
常識に反して,ある空間領域のエ...続きを読む

Aベストアンサー

全ての存在は、量子的な不確定性に基づいており、無限につめこむと存在確率の山が平らになって、無と等しくなります。
この「絶対無=不確定性無限」において、その無限の闇に認識体の仮定断面の運動を想定すれば、相対的に無の風は光になり、認識体はその光(量子相互作用パターン)の向うに、自己の補完(相補的不確定性)としての宇宙を認識するのです。

しかしその「存在」は、認識される階層的現象の表面的に生じるもので、根源的に絶対化しようとすると、元の無限不確定性に発散します(不確定性原理)。
実は、相対性理論にしても、量子論にしても、認識体との相対によってしか存在は無い、という帰結を潜在的に持っています。
客観的時空や絶対的存在というのはない、というものです(認識性を除外した存在は、無=不確定性無限化)。

我々は「過去は既に終わっている」「未来はまだ来ていない」ので、「存在するのは現在」と考えますが、真の『現在』とは、認識体の感受表面での量子相互作用(光速)のみであり、その経験(過去=超光速)による予測(未来=光速下)として時空的広がりは発生しているのです。
無の不確定性無限の潜在としての、「自我仮説性」の相補としての「時空仮説性」。
「相補」というのは、絶対時空を否定し、認識体との相対においてしか時空は計量できないとする相対性理論や、同じく認識体が現象表面的に物事を捉え、本質的に決定しないことにより有限的存在性は生じるとする不確定性原理といったものを伴う時空、ということです。

即ち「自我仮説」が、宇宙膨張=光速の低下=物体収縮=不確定性(h)の収束における、hの減少の時系列化である時、それが架空の時間軸となって、空間的確定性としての無限不確定的空間性が、超光速(過去=経験=時間)と光速下(未来=予測=空間)に相補分化する受け皿となり、同一軸の延長が仮説的に直交基底をなす事によって、相補的不確定性を生じ、経験による予測=現象表面的定性化における、有限的存在(=非光速)を幻出しているのです。

即ち、「何か有るんじゃないの?」という疑問(自我仮説)の相補として生じた時空仮説に対して、「本当はないんだけどね」という無の射影として、存在は生じていると言えます。
無いとは分からない事が有なのです。

全ての存在は、量子的な不確定性に基づいており、無限につめこむと存在確率の山が平らになって、無と等しくなります。
この「絶対無=不確定性無限」において、その無限の闇に認識体の仮定断面の運動を想定すれば、相対的に無の風は光になり、認識体はその光(量子相互作用パターン)の向うに、自己の補完(相補的不確定性)としての宇宙を認識するのです。

しかしその「存在」は、認識される階層的現象の表面的に生じるもので、根源的に絶対化しようとすると、元の無限不確定性に発散します(不確定性原理)。
...続きを読む

Q光子の質量?

光子って質量はあるんでしょうか?

光子の質量は0で、0だからこそ、光速で移動するんだとおもっていたのですが、
「重力は質量間に作用する力である」とおもっていたので、
なぜ、光子が重力の影響をうけるのかよくわからなくなってしまったのです。

なんて事を考えていたら更に疑問が。(ーー;
「光子は電磁場の影響を受けるか?」
「電磁波なんだから受けるべ?」というのと、
「電荷をもたなければ影響うけないべ?」という気も。
うーん。どうなんざんしょ?(ーー;

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 量子光学屋で、素粒子論は耳学問なんですが、とりあえず知ってるつもりのことだけ、書かせていただきます。

 古い話ですが、ヤン-ミルズ理論~電弱統一理論では、光子のうち弱い相互作用を司る量子が質量をもち、電磁気力を司る光子が狭い意味でのフォトンになったわけですから、光子が質量をもたないのではなく、電弱統一理論の力の素粒子のうち、質量を持たない方が、光子と呼ばれるものである、というのが律儀な言いかたなのかもしれません。

 ただ、光子のエネルギーは、容易に質量となり、また、その逆も容易に起きます。

 たとえば、陽子と電子が無限のかなたから近づいていき、水素原子を形成する場合、電子の軌道のエネルギー準位が変化すれば、光子の形でエネルギーが外に放出されます。その光子のエネルギーは、陽子と電子のなす系が、質量を失うこと(古典的には、ポテンシャルエネルギーを失うこと)で補われます。
 水素がイオン化して、陽子と電子とに別れる時は、この逆で、外からやってきた光子から、系は質量を得ることになります。これを相対論のような古典物理で説明する場合には、質量とエネルギーの等価性と言うわけですが、場の理論で、この質量獲得のメカニズムを説明するのは、かなり難しいことのようです。

 経路積分的に、光子が飛んでいく姿を思い浮かべた時、光子は、実は、あるときは陽電子-電子ペアであったり、場合によってはトップクオークと反トップクオークの対からなる中間子に「変身」している場合もありうるわけで、いつでも質量を持つ可能性をもっているわけです。

 これら「場の理論」でいう質量の獲得と、重力理論で言う質量とが、同等のものであるのは一般相対論の主張ではありますが、素粒子論レベル(重力子レベル)で、場の相互作用を簡便に言うことは、困難なことのようです。
 このあたりが、

 「なぜ、太陽の側を通った光は、曲がるの」
 「それは、重力が空間を曲げているからさ!」

という、禅問答のような、とおりいっぺんの説明では納得できない気持ちになる原因だと思います。

 また、「電荷」は、電磁気の力、すなわち光子を産むことのできる「能力」を示すものです。それ以上の説明は、現代の物理学者にはできていないように思えます。電子のように「内部構造を持たない粒子」が、電荷という性質を持つことは、実に不可思議な事だと思います。また光子は「電荷」を持たないため、更に子供の「光子」を直接産むことはできません。何か他の素粒子を経由することにより相互作用することになると思います。

 量子光学屋で、素粒子論は耳学問なんですが、とりあえず知ってるつもりのことだけ、書かせていただきます。

 古い話ですが、ヤン-ミルズ理論~電弱統一理論では、光子のうち弱い相互作用を司る量子が質量をもち、電磁気力を司る光子が狭い意味でのフォトンになったわけですから、光子が質量をもたないのではなく、電弱統一理論の力の素粒子のうち、質量を持たない方が、光子と呼ばれるものである、というのが律儀な言いかたなのかもしれません。

 ただ、光子のエネルギーは、容易に質量となり、また、...続きを読む

Q『E=mc2』 って何の公式????

かなりマニアックな質問なんですが、E=mc2は何の式か分かりません。
宇宙論と言う授業の中に出てきた式です。
文系の私にはちんぷんかんぷんでございます。
これが分からないと授業にもついていけず、最終的に4単位落としそうな勢いなんです。

Aベストアンサー

つまり、このE=MC2の意味は、物質が持つ質量は、エネルギーに変換出切るって事なんですよ。

式の意味は、物質が持つエネルギーは、物質の質量に「光の速度の2乗」を掛けたものに等しいと言う事です。

例えば、今ここに1円玉(質量は1g)が1枚あるとして、この1円玉の質量1gすべてをエネルギーに変換できるとすると、1g×(30万キロ/S)×(30万キロ/S)のエネルギーにもなるんです。(実際は、単位を揃えるので1gは0.001kgになります)

と言ってもピンとこないですよね!

この1gのエネルギーと言うのが、あの広島に落とされた原爆のエネルギーなんです。

広島に落とされた原爆には、1Kgのウラン235と言う放射性物質が搭載されていましたが、その内の僅か1gが減り、減った質量がエネルギーとして変換されたのです。

つまり、残りの999gは、エネルギーとしては使われなかったのです。

たった1gの質量に、あれだけのエネルギーがあるなんて。凄いことですよね。

アインシュタインが発見した有名な公式です。

Qグラスマン数について

超弦理論(超ひも理論)の本を読んでいたら、グラスマン数というものが登場してきました。
入門書のようなものだったので、「グラスマン数はフェルミオンを記述するのに必要」ということと「グラスマン数とはa x b = -b x aになるような数体系」ということくらいしか書いていませんでした。
すこし興味があるのですが、グラスマン数について数学にあまり詳しくない人間でもフィーリングで理解できるように説明していただけませんでしょうか。
あるいは、そのような本があればご紹介いただけると幸いです(専門書は理解できませんので、お許しください)。

Aベストアンサー

下のお二方のように難しい議論はできませんが、
フィーリングで理解したいということですから書いておきます。

> グラスマン数とはa x b = -b x aになるような数体系

グラスマン代数と呼ばれる代数系で扱う数のことのようですね。
(ようですね、というのは、グラスマン数というのは知らなかったので。
グラスマン代数なら知ってましたが。)

グラスマン代数は外積代数とも呼ばれ、平たく言えばベクトルの外積を抽象化
したものです。

ベクトルの外積は、簡単に言うと右ねじの原理です。
右ねじは右に回すとねじが引っ込み、左に回すとねじがゆるんで上がってきます。

たとえば簡単のために、aをX軸方向(横方向)に長さ1のベクトル、
bをY軸方向(縦方向)に長さ1のベクトルを考えてみます。
aをbの方向にbに重なるように回します。
つまり90度だけ反時計回りに回すということです。
この時のねじの進んだ方向(この場合は上方向)のベクトルをaとbの外積といい、
a×bで表します。

a×bはねじがゆるんで上がってくる方向ですが、
b×aはbの位置からaの方向へ回すので、時計回り。
つまりねじが締まって引っ込みます。
向きが正反対なので、a×b = -b×a です。

もう少し一般的に書くと、次のようになります。

aとbを平面上の2つのベクトルとし、aとbのなす角をθとします。
この時、ベクトルの外積a×bを次のように定義します。
【定義】a×bとは、
    aをbの方向にbに重なるように回した時の、ねじの進む方向を示すベクトル。
    その長さを|a|・|b|・sinθとする。

a×b = -b×a の式で b = aとおくと、a×a = -a×aとなるので、a×a = 0。
(マイナスを取っても等しいのはゼロしかないということです。)
これが#2さんが言われた自分自身を2乗するとゼロという根拠です。

これならフィーリングでわかるでしょうか?
なおフェルミオン云々は、私は門外漢なのでわかりません。

参考URL:http://akademeia.info/main/math_lecturez/math_gaiseki_daisuu.htm

下のお二方のように難しい議論はできませんが、
フィーリングで理解したいということですから書いておきます。

> グラスマン数とはa x b = -b x aになるような数体系

グラスマン代数と呼ばれる代数系で扱う数のことのようですね。
(ようですね、というのは、グラスマン数というのは知らなかったので。
グラスマン代数なら知ってましたが。)

グラスマン代数は外積代数とも呼ばれ、平たく言えばベクトルの外積を抽象化
したものです。

ベクトルの外積は、簡単に言うと右ねじの原理です。
右ねじ...続きを読む

Q量子論と相対論はなぜ統一できないのか?

量子論と相対論の統一は難しいと言われますが、それはどのような点で難しいのでしょうか?問題点を教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

以下は「科学と技術の諸相」からの引用です。 
http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/qa_a82.htm#q485

「量子重力理論の難しさは、そもそも、どのような形式の理論を考えれば良いのか明らかでない点に根ざしています。
 1940年代の末に量子電磁気学が完成を見た後、重力場の量子化にチャレンジした物理学者は少なくありませんが、彼らの前に、さまざまな困難が立ちはだかりました。量子電磁気学の基本方程式は、外見上はマクスウェル理論と同じ形をしています。これは、マクスウェル理論を(ゲージ固定などの数学的テクニックを使って)そのまま量子化しても、量子効果が強く現れる短距離領域での振舞いが比較的穏やかで、いわゆる「くりこみの処方箋」によって対処できるからです。ところが、天文学的なスケールで重力場の振舞いを記述しているアインシュタイン方程式は、相互作用項に微分が含まれているため、短距離領域で場が激しく変動するようなケースでは、相互作用の大きさを求める積分が発散してしまい、「くりこみの処方箋」では何ともしがたくなります。くりこみとは、スケールを変えても基本方程式の形が変わらないことを前提とした手法ですから、これが使えないことは、量子重力理論の基本方程式が、アインシュタイン方程式とは全く違うものであることを意味します。「古典的な場の方程式をそのままにして量子化する」という従来のやり方が通用しないことが、量子重力理論を構築する際の最初のハードルでした。
 初期の研究者の中には、古典的な重力理論の枠組みを大きく変えずに、くりこみに代わる別の処方箋を開発して、この問題に対処しようとする人もいました。しかし、しだいに、そうした小手先の技法ではなく、より根本的な解決策が必要だと考えられるようになります。その背景には、重力場が他の場と異なった根源的なものだという認識があります。電磁場やクォーク場など通常の量子場は、固定された時間・空間の“内部”にあります。これに対して、重力場は、時空構造そのものを決定する役割を果たしており、それだけ、他の場よりも根源的なものだと言えるでしょう。くりこみの処方は、「短距離極限ではどうなるかわからないが、ある程度以上のスケールならば、理論的予測が可能な実効的理論を作れる」というものであり、これに代わる処方箋も、短距離極限には目をつぶることが多かったのですが、量子重力理論は、そうした暫定的なものではなく、短距離極限でも成り立つ“完全な”理論であることが要求されました。従来の場の理論は、その域にまで達していなかったのですから、理論に対する要求水準は、きわめて高いと言えます。
 さらに、理論の構築に当たって、実験データをもとに改良していくという方法が使えません。重力場に関する実験は、等価原理に関するものなど、実験室レベルでもいくつか行われていますが、量子重力理論の候補を選別していくだけのデータを提供してはくれません。将来、加速器でミニ・ブラックホールが造れるようになれば話は別ですが、現時点では、実験・観測データの手がかりのないまま、盲目的に突き進むしかありません。
 量子重力理論に関しては、具体的な理論の形もよくわからず、実験データも手助けにならないまま、長距離極限ではアインシュタインの重力理論と一致し、短距離極限でも理論が破綻しないという異様に厳しい要求だけが突きつけられているといった状況です。研究者は、とりあえず思いついた理論をいくつか試しています(例えば、ひもを量子化したときの式が重力場と似ていることをきっかけとして、超ひも理論という量子重力理論の一つの候補が作り上げられました)。しかし、長距離極限の近似であるアインシュタイン理論が数学的にかなり難解な理論であったわけですから、完全な理論であるべき量子重力理論は、それに輪をかけて難解になっています。実験データとすぐに比較できないので、研究者は、こうした理論を数学的にあれこれひねりまわしながら、ブラックホールや初期宇宙に適用し、理論の良し悪しを決定しようとしています。通常の科学研究ならば、半ダース以上の候補理論についてこうした研究を行い、その中から実験・観測のふるいにかけて残るものを選び出すはずですが、量子重力理論は数学的にあまりに難しく、優秀な研究者を消耗するだけなので、それもままなりません。研究がなかなか進まない--順調に進んでいると主張する人も一部にいますが--のは、ある意味で、当然のことなのです。 」

参考URL:http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/qa_a82.htm#q485

以下は「科学と技術の諸相」からの引用です。 
http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/qa_a82.htm#q485

「量子重力理論の難しさは、そもそも、どのような形式の理論を考えれば良いのか明らかでない点に根ざしています。
 1940年代の末に量子電磁気学が完成を見た後、重力場の量子化にチャレンジした物理学者は少なくありませんが、彼らの前に、さまざまな困難が立ちはだかりました。量子電磁気学の基本方程式は、外見上はマクスウェル理論と同じ形をしています。これは、マクスウェル理論を(ゲージ固...続きを読む

Q空間はなぜ、質量やエネルギーをそこに存在させる事が出来るんですか?

空間はなぜ、質量やエネルギーをそこに存在させる事が出来るんですか?

Aベストアンサー

大変に本質的な疑問で、目の付け所が素晴らしいとさえいえると思います。
実は、つい最近まで、物理学においても時間と空間と言うものは初めから存在しているものとして考えられておりました。
ただし、ニュートン力学まではその空間も時間も絶対的なものと考えられておりましたが、アインシュタインの相対性理論によって、それが相対的なものであることが、明らかになりました。
所が、量子論においては、素粒子と言うものは、それが観測されるまでは、その状態が確定しない、つまり実在化の仕方は観測しだいだという事がわかりました。しかし、量子論ではアインシュタインの時空は相対的であるという事が反映されていないのです。
そこに、相対論と量子論がどうしてもかみ合わない原因があるわけです。
量子論をさらに発展させた有名な「超ひも論」も何とか無理やり、アインシュタインの重量理論を取り込もうと11次元構造のひも又は膜を想定していますが、それも、初めから存在する時間と空間の中にあるものとして考えられている為、近年その限界が見え初めています。

つまり、時間と空間が初めから存在するものと考えている限りは、量子論と相対論は統一できないであろうという事が解ってきたわけです。

そこで登場したのが、ループ量子重力理論やさらに新しいCDT理論といわれるもので、それらの理論では、空間や時間は初めから存在するものではなく、「物」というよりは「一種の情報のようなもの」の相互の関係性の中から現出してくると考えらています。(時間に関しては物理的な必然として存在するものではなく、情報間の関係性あるいは配置に過ぎないという理論も登場しており、現在、かなり注目されております。)

ということで、要するに、最新の理論物理学では、もはや、空間や時間が初めからそこにあったとは考えられなくなってきているという事です。

参考URL:http://www.nikkei-bookdirect.com/science/topics/bn0704_2.html

大変に本質的な疑問で、目の付け所が素晴らしいとさえいえると思います。
実は、つい最近まで、物理学においても時間と空間と言うものは初めから存在しているものとして考えられておりました。
ただし、ニュートン力学まではその空間も時間も絶対的なものと考えられておりましたが、アインシュタインの相対性理論によって、それが相対的なものであることが、明らかになりました。
所が、量子論においては、素粒子と言うものは、それが観測されるまでは、その状態が確定しない、つまり実在化の仕方は観測しだい...続きを読む

Qなぜ物質の存在で時空がゆがむのか?

「一般相対性理論では時空は物質の存在によって歪み、この歪みが重力の正体としている。」とwikiにあります。なぜ物質(質量?)で時空が歪み、それが重力になるのでしょうか?ここでいう歪みとはどんなものですか?わかりやすく教えて頂けると助かります!

Aベストアンサー

 物理の理論は、何を前提条件(原理)にして組み立てるかによって、「不変」のものと「可変」のものが決まります。

 特殊相対論では、「光は空間の2点間の最短距離を進む」「光の速度は座標系によらず一定(光速度不変)」を前提条件としています。

 さらに一般相対論では、「重力」と「加速度運動」は区別がつかない、という「等価原理」を前提条件にするので、下記のサイトの「等価原理」にあるように、光が重力で曲がることになります。
   ↓
http://www.netlaputa.ne.jp/~hijk/memo/relativity.html

 「光が曲がる」のは、「光は空間の2点間の最短距離を進む」という前提に反することになるので、前提を成立させるために「空間が曲がる」(光自身はこの曲がった空間の最短距離を進む)ということにしたわけです。
 あくまで理論上のことなので、実世界での経験上これを実感することは不可能でしょう。

 よく、2次元の平面を考え、重いものが乗るとその部分が下にさがって平面が歪む、ということで「空間の歪み」を説明する方もいますが、それは我々が「3次元」を知っているからで、本当に2次元だけの世界に生きていたら、平面の歪みは理解不能でしょう。同様に、3次元の世界でモノを見ている我々が、「3次元空間の歪み」と言われても、これは理解不可能だと思います。

 物理の理論は、何を前提条件(原理)にして組み立てるかによって、「不変」のものと「可変」のものが決まります。

 特殊相対論では、「光は空間の2点間の最短距離を進む」「光の速度は座標系によらず一定(光速度不変)」を前提条件としています。

 さらに一般相対論では、「重力」と「加速度運動」は区別がつかない、という「等価原理」を前提条件にするので、下記のサイトの「等価原理」にあるように、光が重力で曲がることになります。
   ↓
http://www.netlaputa.ne.jp/~hijk/memo/relativity.html
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Q「小澤理論」で不確定性原理は覆されたんですか?

量子力学の基本原理であるはずの不確定性原理は、小澤正直・名古屋大教授の提唱した「小澤の不等式」によって覆されてしまったのですか?

ちなみに僕は典型的な文系です。理数系はど素人の人間の質問で恐縮なんですけど、何気なく新聞を読んでいたら、小澤教授の理論が正しいことが証明されて不確定性原理の限界を突破したという記事が目に飛び込んできました。

確か不確定性原理って、電子のような微小な物質は位置と速度のどちらかを正確に測定しようとすると、どちらかの誤差が大きくなってしまって、調べられる精度には超えられない限界があるという原理ですよね?(間違ってたらすいません)

それが覆されたのなら大ニュースだと思うんですけど、記事は案外小さめでした。 これは物理学の原理を見直すほどの事件にはならないのですか?

Aベストアンサー

ハイゼンベルグの主張はくつがえされましたが,量子力学の枠組みは何ら変更ありません。

不確定性原理はその意味するところが,実のところハイゼンベルグの提唱から知らず知らずのうちに変質してしまっていたにもかかわらず,誰もそれに気づかずむりやり同じものだと思いこんで納得していたのですが,それを『違う』と明確に示したというのが今度のはなしです。

なのでハイゼンベルグの主張はくつがえされましたが,実際の量子力学はハイゼンベルグの主張とは別のところで動いていたので,これにより原理的な不都合は一切生じません。

#2さんが照会されたページの中のここ

http://www.nikkei-science.com/?p=16686

の中ほどにある

『 今回の実験は,量子力学を覆すものではありません。超光速ニュートリノが本当だったら相対性理論はひっくり返ってしまいますが,ハイゼンベルクが間違えていたとしても,量子力学の基本方程式は変わりません。小澤の不等式はそれ自体,量子力学の枠組みによって成り立っています。ハイゼンベルクの式ではできないとされていた測定を可能にする小澤の式は,むしろ量子力学の可能性を広げるものと言えるでしょう。』

がほぼ正確な表現だと思います。

ハイゼンベルグの主張はくつがえされましたが,量子力学の枠組みは何ら変更ありません。

不確定性原理はその意味するところが,実のところハイゼンベルグの提唱から知らず知らずのうちに変質してしまっていたにもかかわらず,誰もそれに気づかずむりやり同じものだと思いこんで納得していたのですが,それを『違う』と明確に示したというのが今度のはなしです。

なのでハイゼンベルグの主張はくつがえされましたが,実際の量子力学はハイゼンベルグの主張とは別のところで動いていたので,これにより原理的な不...続きを読む

Q重力による時間の遅れがわからない

こんにちは。
重力が強いほど時間の流れが遅くなる理由について教えて下さい。
よく特殊相対論による時間の遅れについては、光時計の比喩で説明されていて分かるのですが
光速に近づくにつれて光線が斜めに伸びて、光線が戻ってくるまでに1秒以上かかります。

重力が強い程に時間の流れが遅くなるのをこの光時計の比喩でわかりやすく教えて下さい。

ちなみに『竜の卵』というSFでは中性子星にチーラという知的生物がいて
人類の100万倍の進化速度になる理由を教えて下さい。
設定では直径20kmで表面重力は670億G。
なぜ重力が強くて時間の流れが遅いのに、100万倍の速度なのかがわかりません。
地球時間では15分がチーラでは60年に相当するそうです。
だから人類の科学力をあっという間に追い抜いてしまうそうですw

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 相対論では真空中の光速度が基準で、時間や空間(時空)は、光速度により変化します。

 光も重力で自由落下します。もし重力源に逆らって光を放つ、つまり星の表面から光を放てば、真空中の光速度(秒速30万km)と自由落下する速度の合成(足算)になります。

 これは水中での光の速度が遅くなるのとは異なり、時空の性質によるものです。そのため、光は相変わらず宇宙での特別の速度であり、やはり光は時間や空間の基準となります。

 遠方から見て、星の表面から放たれる光が重力のために秒速15万kmとなるなら、星の表面での時間は、遠方から見ると半分の速さで進んでいます。なお、その星の表面で見れば光は(局所的には)秒速30万kmであり、自分の時間の速さが遅くなっているとは観測できません。それが一般相対論がいう、重力による時間の遅れです。

 しかし、その星表面から遠くを観測すれば、自分より倍の速さで時間が進んでいることが分かります。相対速度を持つ者同士が、どちらも相手の時間がゆっくり進んでいると主張して、それがどちらも正しいという状況(特殊相対論がいう時計の遅れ)とは異なります。

>なぜ重力が強くて時間の流れが遅いのに、100万倍の速度なのかがわかりません。

 そうなりません。中性子星表面の時間は、強い重力のため(赤道などだと速度の影響も少し加わる)、遠方に比べると遅くなっています。竜の卵に出てくる中性子星の知的生命体チーラはの生物的な感覚時間が速いのは、チーラがいわば巨大原子核が生物になったようなものだからです。

 思考であれば、人間の脳は化学反応により思考しますので、光速度の制限はもとより、化学反応速度の制限を受けます。チーラは、それが原子核内の反応であるため、とてつもなく速くなっています(生きた量子コンピュータみたいな感じ)。

 なお、チーラやその生活環境は、自然科学を度外視しての想像ではなく、中性子星表面で起こり得る反応を考慮して設定してあるようです。

 相対論では真空中の光速度が基準で、時間や空間(時空)は、光速度により変化します。

 光も重力で自由落下します。もし重力源に逆らって光を放つ、つまり星の表面から光を放てば、真空中の光速度(秒速30万km)と自由落下する速度の合成(足算)になります。

 これは水中での光の速度が遅くなるのとは異なり、時空の性質によるものです。そのため、光は相変わらず宇宙での特別の速度であり、やはり光は時間や空間の基準となります。

 遠方から見て、星の表面から放たれる光が重力のために秒速15万kmとな...続きを読む


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