微分積分学

受験勉強中で、学校から買った参考書をやっています。今、微分積分のうち微分のところを勉強中なのですが、途中ページの応用問題で行き詰りました。
この教科書がちょっと問題で、一番後ろに答となる数字しか解答がついていないので、解き方が分からず困っています。
丸投げしているのではなく、理解を深めたいので協力お願いします。

「三角形ABCで、角BがΔBかわるとき、面積Sはほぼどれだけかわるか。ただし、AB=5、BC=4、∠B=30°とする。」という問題です。

とりあえず、まったく分からなかったので先生に聞いたら面積Sの式を求め、それを微分することから求めてみろと言われました。
面積Sは1/2AB・BC・sin30°ですよね。
これを微分はしたのですが、そこからさっぱり何をしていいのかわかりません。
なんといっても解説がついていないので、困ります。
ヒントだけでもいいので、進展できるものを下さい。
宜しくお願いします。m(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： shkwta 回答日時： 2005/06/26 21:49

まず、三角関数を微分するときは弧度法を使います。

30°= π/6
面積をy, ∠B = x　とおきます。

y = 1/2AB・BC・sin x = 10 sin x

yをxで微分すると(何を何で微分したかが大事です）、
y'= 10 cos x

y'というのは何を意味しているかというと、xが小さい量Δxだけ増えたときに、yがほぼy'Δx　だけ増えるということです。

x = π/6 のとき、y' = 10 cos(π/6) ですから、xが小さい量Δxだけ増えると、yはほぼ{10 cos(π/6)}Δx 増えます。

これでいかがですか。よくわからなかったら補足してください。

この回答へのお礼

＞y'というのは何を意味しているかというと、xが小さい量Δxだけ増えたときに、yがほぼy'Δx　だけ増えるということです

これは初めて知りました！
微分というものが何を意味するか今まではっきりとしていなかったのですが、そんな意味を表していたんですね。
これを考慮すると十分理解することができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2005/06/26 22:03

No.2 回答者： shibainumodoki 回答日時： 2005/06/26 22:02

あまり自信ないですが、

△ＡＢＣの面積をＳ、∠Ｂが(30°+ΔB) になった時の面積を　Ｓ+ΔＳ とおくと、
　Ｓ＝(1/2)ＡＢ・ＢＣ・sin30°＝5
　Ｓ+ΔＳ=(1/2)ＡＢ・ＢＣ・sin(30°+ΔB)=10・sin(30°+ΔB)=5(cocΔB +√3 sinΔB)　（←加法定理より）

だから変化量ΔＳ=(Ｓ+ΔＳ)-Ｓ　を求めればいいのでは？
微分するのであれば、ΔB→0 として　ΔＳ/ΔB →dS/dB　ということでしょうかねぇ？