少し細かいことですいませんが、有効数字の取り扱いについて質問させてください。
問題で、[有効数字 3 桁で答えよ]とあった場合、文献値は何桁でとってくればいいのでしょうか?
友達の話では、この場合 4 桁でとってきて、最終的に四捨五入し 3 桁で答えればいいらしいのですが、その時例えば、ボルツマン定数 1.38066*10^-23 J/K では、1.380*10^-23 でしょうか、それとも少数第 4 桁目を四捨五入し 1.381*10^-23 でしょうか?
また、真空中の光速度は 2.99792458*10^8 m/s と定義されているようですが、この時はどうなのでしょうか(定義されているので、そのまま計算に使うのかどうか)?
さらに質問なのですが、計算途中で得られた数値を次の式に使いたい場合は、有効数字何桁でとって次の計算に使うのでしょうか(この場合においても四捨五入が必要なのかどうか)?
ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (5件)

(1)Boltzmann定数の例ですが、どちらかを取れと言われたら四捨五入にします。


その方が真値との差が多少でも小さいからです。四捨五入の誤差は切り捨てより常に小さいことは申し上げるまでもありません。

(2)真空中の光速度は小数点以下8桁まで全部使って計算してもよいですが、最終的な解答で有効数字がそこまでの桁数求められていなかったり、あるいは掛け算する相手の有効数字が3桁しかなかったり、というのでは8桁(有効数字では9桁)計算しても無駄に手数が増えるだけでなんら実質的な意味がありません。
実際問題としては最終的に要求されている有効数字の桁数より1桁か2桁余分にとって計算し、最後に必要な桁数に丸める方法で十分でしょう。

(3)計算途中の値をまた別の計算に用いる場合も同様に、最終的に必要な桁数より1桁多くとっておいて最後に丸めれば十分です。四捨五入と切り捨てのどちらがよいか、ということであれば(1)と同じ理由で四捨五入を勧めます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。
(1)も(2)も(3)も言われてみるとどれもすごく納得がいきました。
特に(2)は有効数字というものを考えてみれば、むやみに桁数を多くとっても意味がないというのはあたりまえでしたね。
細かい事でしたが、助かりました。

お礼日時:2001/10/10 00:49

 一般的には、有効数字の取り方は皆さんのやり方でよいと思いますが、乗除計算を4、5回すると有効数字は1桁減ります。

それ以上の計算をするのであれば、有効数字の桁に余裕を取らなければなりません。誤差の伝播について調べて見て下さい。
 昔、小生は次のような経験をしたことがあります。パソコンを用いて計算したとき、単精度では、正しい値が得られず、倍精度で計算したことがあります。
 心配なら、Excelで計算して、誤差を試してください。9.876を5回掛けると、3桁目は正しくありません。有効数字2桁です。
老婆心ながら(^^;
    • good
    • 0

科学や工業の分野で使用する数値の丸め方が、国際規格SIを参照している日本工業規格JISで定めてあるので下記します。


たくさんの数値を扱うと丸め方で結果が違ってくることがあります。
おそらく理系を学ばれるかたは、将来社会に出ても、実験や測定あるいは設計又は文献の数値をどう丸めるかが必要ですので、学ぶ機会があると思います。

http://www.ccr.niigata-u.ac.jp/home/kimura/ce-h1 …
http://www.asia-u.ac.jp/~uetake/njis.htm

参考URL:http://www.ccr.niigata-u.ac.jp/home/kimura/ce-h1 …
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
参考 URL 見ました。
その中の項目[2]のような、数値を丸める方法が存在するのははじめて知りました。
その次の URL においても「数値の丸め方について明記しない場合は、規則Aが適用されるものとし」とありこれが一般的なのですね。
私が見てきた教科書なり何なりにもこれが適用されていたのでしょうか?私は全く気がつきませんでしたが・・・(どれもみな普通に四捨五入してあるだけにしか見えませんでした)。
参考 URL ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/10 12:38

最近は電卓の使用が多くなってきて.最後の段階で有効桁に丸めるということが多くなりました。


電卓が普及する前の頃は.それぞれの計算で有効桁をあわせて計算し.有効桁をあわせ.結果を記載するとの計算方法が多かったです。というか.この方法だけでした。

あと.丸めには.JISは関係ありませんね?。JISの丸めと学校関係の丸めでは一部違う場合があります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
有効数字の扱いについて、何か規格でもあるのでしょうか?
友達と同じレポート課題の答え合わせをやっていると最後に得られる数値は、最後の桁が少しずつ違っている事が多いです(友達同士もそれぞれに違っていて、そういう状況になるとどれがもっともらしい答えなのかなとちょっと思ったりもします)。
私は高校の物理の授業ではじめて有効数字なるものに出会いましたが、そのときは雑談程度でした。友達も同じような感じで、みんな結構適当にやっています。
解法は同じでも計算過程によって(途中でいちいち計算をするのか、一発で求まるような式を作ってから計算するのかで)少しずつ違ってくるのはしょうがないのでしょうね。

お礼日時:2001/10/10 06:01

No.1の Umada さんの回答でよいと思いますが、若干補足を。



途中の計算の桁数を、何桁でやるかについては目的と場合によるというべきでしょう。
試験の答案なら、(たいてい電卓持込でしょうから)出来るだけ多い桁数でやりますし、実用上の計算なら、最終の桁数+1~2桁で充分でしょう。筆算でやれと言われたらやはり Umada さんの言われる方法でしょう。

有効数字の丸めについては必要桁数の1つ下の位を4捨5入と言うのは Umada さんの回答の通りです。

次に、途中結果を表示しながら、計算を続けるときに、次の計算にどちらの桁数を使うべきか迷うことがあります。(筆記式の試験などで)
使う桁数によって、答えが微妙に違ってしまいます。
このようなときには、「計算はあくまでも丸めずに、途中経過の表示は丸めて」と言うのが多数意見のように思います。が解説書などにも両方の計算があって必ずしも統一されていないですね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
「計算はあくまでも丸めずに、途中経過の表示は丸めて」-- 確かに、問題集などで、途中の計算結果から導き出される数値と、答えが多少一致しないものがあったような記憶があります。
レポートなどでは、この方法で統一していこうと思います。
とても参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/10 01:43

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q有効数字二桁

初歩の初歩の質問です。
「有効数字二桁」って、具体的にどうすればいいんでしょうか?
学校の授業でもちゃんと説明された覚えがなく、今まで何となく答えてきたのですが、これは一度ちゃんとした方がいいと思い質問させて頂きます。
0.60 6.0 60 6.0×10の二乗
0.12 1.2 12 1.2×10の二乗
これらは全部有効数字二桁の表し方として正しいですか?
また、私なりには「0以外の数字が出てきたところから2桁」という風に考えていたのですが、問題を解いていると0.03が「3.0×10のマイナス二乗」と表されていました。0.030とすると間違いなのでしょうか?
また、約分の仕方についてですが
有効数字二桁の次の桁を四捨五入する
(例:3.45→3.5 11.2→11 0.3817→0.38)
という考え方で正しいんでしょうか。

ネットで調べてみましたが、説明が小難しくてよくわかりませんでした。どなたか易しく簡潔に教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

>私なりには「0以外の数字が出てきたところから2桁」という風に考えていた
この考え方で正解です。つまり、0.03は0.030とすれば正解です。

ただし、普通は3.0×10^-2と書きます。なぜなら、10の階乗の部分の計算がすごく簡単になるからです。
0.030×0.030を計算してみればわかります。
これをこのまま計算すると、小数点の下に0は何個だったか考えるのがちょっとだけ難しくないですか?
これを3.0×10^-2×3.0×10^-2として考えると、9.0×10^-4とすぐに計算できるわけです。


>また、約分の仕方についてですが
>有効数字二桁の次の桁を四捨五入する
>(例:3.45→3.5 11.2→11 0.3817→0.38)
>という考え方で正しいんでしょうか。
分数でないので約分とはいわない気が・・
四捨五入の仕方はあっています。

ただし、最終的な答えの出し方はこれであっていますが、計算途中では4桁目を四捨五入して3桁目まで出しておきます。そして、最終的な答えを出すときに3桁目を四捨五入して2桁にします。これは注意してください。

>私なりには「0以外の数字が出てきたところから2桁」という風に考えていた
この考え方で正解です。つまり、0.03は0.030とすれば正解です。

ただし、普通は3.0×10^-2と書きます。なぜなら、10の階乗の部分の計算がすごく簡単になるからです。
0.030×0.030を計算してみればわかります。
これをこのまま計算すると、小数点の下に0は何個だったか考えるのがちょっとだけ難しくないですか?
これを3.0×10^-2×3.0×10^-2として考えると、9.0×10^-4とすぐに計算できるわけです。


>また、約分の仕方について...続きを読む

Q中学3年*初の委員会*書記になった*上手くできない;

中3になって初めて委員会(生活委員)に入り
そして書記になりました

しかし黒板にまとめるなどのことは
ほとんど経験したことが無く
また委員会は初めてなので
今までの書記の人はどんな感じでやっていたのか
よく判りません。
というのは言い訳にすぎませんが
本当に焦っています。

今日1回目の委員会があって
何を書けばいいのかとか
よく判らなくて
ほんとに迷惑を掛けてしまいました。

長くなりましたが、
書記を上手にするためのコツがあれば
教えて下さい。
まず最低何を書けばいいのか
どうやれば上手くまとまるのか
様々なアドバイスを頂きたいです。

Aベストアンサー

 まずはリラックスです。
 全部を書こうなどとかたひじはらずに、自分が聞き取れたことを丁寧に書いていけば大丈夫。
 そして、少しなれてきたら、自分なりに大事だと思うところを探して、書けばいいのです。
 形式にこだわることはないと思いますが、どうしても分からないことがあれば、勇気を出して先生や友だちに聞けばいいのです。「聞くは一時の恥聞かぬは一生の恥」です。明日にでも相談に行って、どうすれば良かったのか聞いてみてください。
 それから、質問文を読む限り、あなたの文はとてもよくまとまっていて、知性にあふれています。自信を持ってやれば、大丈夫です。
 また、たとえ失敗したとしても、ノート書記などもいると思いますし、先生や友だちもある程度は記憶しているはずです。

 何だか、偉そうになってしまい、すみません。委員会の仕事に一生懸命になっている姿が、とてもステキに思えました。応援しています。がんばってください。

Q物理基礎の問題で有効数字は二桁とするって書いてあって計算結果932.8の場合って93×10ではダメな

物理基礎の問題で有効数字は二桁とするって書いてあって計算結果932.8の場合って93×10ではダメなんですか?答えを見ると9,3×10の2乗なんですけどどー違うのか教えて欲しいです

Aベストアンサー

有効数字は簡単で、小数点以上一桁、あとは残り、そして10^nにすればいい。こうすれば小数点以下の場合でも使える。

QX^2+Y^2=9 の時のXY^2の最大最小ってどうやって出しますか?

X^2+Y^2=9
の時のXY^2の最大最小ってどうやって出しますか?

Aベストアンサー

X・Y²と言う事なので・・・・。
X²+Y²=3²(=9)dだから半径3の円周。また、X・Y²=x(9-x²){-3≦x≦3}
f(x)=x(9-x²)=-x³+9x の-3≦x≦3での最大値を求める問題になる。

①3次関数の最大値は両端(-3,3)、極大値、極小値を比較すれば良い。
f'(x)=-3x²+9=-3(x²-3)=-3(x+√3)(x-√3)
f'(0)=0 となるxが極値点だからx=-√3、√3で極値となる。

①を調べてみる
x   -3  -√3 0  √3  3
f'(x)  -   0  + 0  -
f(x)  0  -6√3  6√3  0

これより最大値は6√3

f(x)のグラフを添付した。

Q有効数字が二桁で答えが0.01以下の場合

文学部に通っていて公務員試験勉強をしている者です。
公務員試験の範囲に物理が含まれているのですが、
これまで物理を習ったことがほとんどないので、
初歩的なこともわかりません。

数学のときと違い、物理での計算は有効数字にしたがわなければならないことは、
独学でだいたいわかったのですが、
有効数字が二桁で答えが0.01以下の場合どうやって書けばいいんでしょうか?
例えば答えが5342なら、5.3×10の三乗ですよね?
でも0.01ではこの方法は使えません。どうしたらいいんですか?

Aベストアンサー

少数の位取りの0は有効数字ではありません。
ただし、0ではない数字に挟まれた0と、0でない数字に続く0は有効です。
例えば、
0.01mmの有効数字は1桁(1の前の0は有効ではありません)
0.0012mmの有効数字は2桁(12の前の0は有効ではありません)
0.0230mmの有効数字は3桁(23の前の0は有効ではありませんが後の0は有効です)
4.005mmの有効数字は4桁(4と5に挟まれた0は有効です)
です。

(注意)有効数字で考えた場合
0.01=1×10のマイナス2乗(有効数字1桁)
0.010=1.0×10のマイナス2乗(有効数字2桁)
ですので0.01と0.010は違います。


よって、有効数字が2桁で答えが0.01以下の場合でも
0でない3桁目の数字を四捨五入すれば良いです。
例えば、
計算結果が0.0102…なら1.0×10のマイナス2乗
計算結果が0.0123…なら1.2×10のマイナス2乗
計算結果が0.00125…なら1.3×10のマイナス3乗
です。
ですので、3桁目の数字を四捨五入した結果0.010なら
0.010=1.0×10のマイナス2乗
となります。


(参考)
私は工業高校でしたので「工業数理」という科目で習いました。
弟が普通高校だったので有効数字について聞いたら「物理IB」で
習ったとのことです。
詳しくはそちらを参考にしてみたらいかがでしょう。
有効数字で考えた場合の加減乗除計算について書かれています。

少数の位取りの0は有効数字ではありません。
ただし、0ではない数字に挟まれた0と、0でない数字に続く0は有効です。
例えば、
0.01mmの有効数字は1桁(1の前の0は有効ではありません)
0.0012mmの有効数字は2桁(12の前の0は有効ではありません)
0.0230mmの有効数字は3桁(23の前の0は有効ではありませんが後の0は有効です)
4.005mmの有効数字は4桁(4と5に挟まれた0は有効です)
です。

(注意)有効数字で考えた場合
0.01=1×10のマイナス2乗(有効数字1桁)
0.010=1.0×10のマイナス2乗(有効数...続きを読む

Q数3の質問。 教えてください y^2=(x-1)^2(2x-x^2)で囲まれた部分の面積 お願い

数3の質問。
教えてください

y^2=(x-1)^2(2x-x^2)で囲まれた部分の面積

お願いします
^2は二乗です

Aベストアンサー

問題の関数は

 y^2 = (x - 1)^2 * [ -(x - 1)^2 + 1 ]
   = (x - 1)^2 * [ 1 -(x - 1)^2 ]

と書けるので、
   1 -(x - 1)^2 ≧ 0
より
  0 ≦ x ≦ 2
という定義域になります。

ここで
 (x - 1)^2 = Z
とおけば、0≦Z≦1 で

 y^2 = Z * (1 - Z) = -Z^2 + Z

移項して整理すると

 y^2 + Z^2 - Z = 0
 y^2 + (Z - 1/2)^2 - 1/4 = 0
よって
 y^2 + (Z - 1/2)^2 = (1/2)^2

これは、y=0, Z=1/2 を中心とする、半径 1/2 の円ですね。
0≦Z≦1 の範囲では、円全体が含まれます。

Q有効数字について

有効数字二桁まで求めよという問題で、
何故55×10の3乗 が
5.5×10の4乗になるのですか?
55は有効数字二桁ではないのですか?
教えてください

Aベストアンサー

「有効数字○桁」の書き方に決まりがあるわけではありません。

 ただ、「0」という数字を書く場合に、それが「有効数字の範囲内の 0」なのか、単なる「桁合わせ」のための「0」なのかを区別するというのが慣例です。(大きい数字の下の方の位の「0」、小数点以下の数字の初めて「0以外」になるより大きい桁の「0」)

 たとえば
  55,000
だと、下の3つの「0」のどこまでが有効数字か分かりません。
 これを、何桁目まで信用できるかを示すために、下記のように書きます。

有効数字2桁:5.5 × 10^4  ←これは、545,000~554,999 = 550,000 ± 5,000のどこかに真値がある。(3桁目を四捨五入)
有効数字3桁:5.50 × 10^4  ←3桁目の「0」も有効。つまり549,500~550,499 = 550,000 ± 500 のどこかに真値がある。
有効数字4桁:5.500 × 10^4 ←3,4桁目の「0」も有効。つまり549,950~550,049 = 550,000 ± 50 のどこかに真値がある。

>0.036が有効数字二桁なのがわかりません
>4桁じゃないのですか?

 上の「550,000」の下の方の桁の「0」は、単なる桁合わせのゼロです。それと同じように、「0.036」の「0.0」の部分も、単なる桁合わせですね。有効数字はあくまで「36」の部分だけです。

 上の考え方で書けば、

有効数字2桁:3.6 × 10^(-2)  ←これは、0.03550~0.03649 = 0.0036 ± 0.00005 のどこかに真値がある。
有効数字3桁:3.60 × 10^(-2)  ←3桁目の「0」も有効。つまり0.035950~0.036049 = 0.00360 ± 0.000005 のどこかに真値がある。
有効数字4桁:3.600 × 10^(-2) ←3,4桁目の「0」も有効。つまり0.0359950~0.0360049 = 0.00360 ± 0.0000005 のどこかに真値がある。

「有効数字○桁」の書き方に決まりがあるわけではありません。

 ただ、「0」という数字を書く場合に、それが「有効数字の範囲内の 0」なのか、単なる「桁合わせ」のための「0」なのかを区別するというのが慣例です。(大きい数字の下の方の位の「0」、小数点以下の数字の初めて「0以外」になるより大きい桁の「0」)

 たとえば
  55,000
だと、下の3つの「0」のどこまでが有効数字か分かりません。
 これを、何桁目まで信用できるかを示すために、下記のように書きます。

有効数字2桁:5.5 × 10^4  ←こ...続きを読む

Q私は大きくなって今でも数字の桁がすぐに読めません、例えば458465を読めって言われてもすぐに読めま

私は大きくなって今でも数字の桁がすぐに読めません、例えば458465を読めって言われてもすぐに読めません。親はすぐに読めないのはおかしいって言われます。やはり私がおかしいんですよね

Aベストアンサー

慣れですな…
日本の数え方では4桁で単位が変わる事を理解すれば、何て事ない。万、億、兆‥

Q有効数字 実験計算時

たとえば最初に出てきた値が0.011だとして、次に出てきた値が5.01次に出てきた値が0.1の時、最終的に有効数字は2桁になると思うんですが、計算途中で既に2桁で計算したほうがいいのでしょうか?
それとも最終的に出てきた値を有効数字で表すべきですか?

たとえば
0.011×5.01=0.05511
0.05511×0.1=0.005511
有効数字二桁より 0.1

とするか
0.011×5.01=0.05511 ⇒有効数字二桁より0.1
0.1×0.1=0.01

よろしくお願いします。


にするか

Aベストアンサー

加減算と乗除算で異なります

加減算の場合、有効数字の最も小さい桁に合わせます
99.92、100.1、101.115 の場合、全体としては小数点以下1桁までが有効数字になります
小数点以下が二桁以上ある数値は、少数点以下二桁目を四捨五入し、小数点以下1桁にして計算します(一桁多く計算しておき最後に最低位の桁を四捨五入する場合もある)

乗除算の場合、最終的には最も少ない有効数字の桁にそろえますが、計算途中では1桁多く計算しておき、最後に最低位の桁を四捨五入するのが普通です
なお上位の0は有効数字に含めないのが通常です

0.011 は有効数字2桁

>有効数字二桁より 0.1

これは ???  0.1 は通常 有効数字1桁になる

質問の例では
0.011×5.01=0.05511→0.0551
0.0551×0.10=0.00551→有効数字二桁より 0.0055
(例にある0.1が有効数字1桁ですので質問の趣旨にあわせ有効数字2桁の0.10としました、
有効数字1桁の0.1ですと
0.011×5.0=0.055
0.055×0.1=0.0055→0.01)

計算の途中で1桁多くして計算するのは丸め誤差の累積を防止するためです

加減算と乗除算で異なります

加減算の場合、有効数字の最も小さい桁に合わせます
99.92、100.1、101.115 の場合、全体としては小数点以下1桁までが有効数字になります
小数点以下が二桁以上ある数値は、少数点以下二桁目を四捨五入し、小数点以下1桁にして計算します(一桁多く計算しておき最後に最低位の桁を四捨五入する場合もある)

乗除算の場合、最終的には最も少ない有効数字の桁にそろえますが、計算途中では1桁多く計算しておき、最後に最低位の桁を四捨五入するのが普通です
なお上位の0は...続きを読む

Q【時間】MJD、DJD、TJDって何ですか?それぞれの7桁の数字は何を意味しているのか教えてくだ

【時間】MJD、DJD、TJDって何ですか?

それぞれの7桁の数字は何を意味しているのか教えてください。

Aベストアンサー

MJD https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E5%88%BB%E7%B3%BB#.E4.BF.AE.E6.AD.A3.E3.83.A6.E3.83.AA.E3.82.A6.E3.82.B9.E6.97.A5.EF.BC.88MJD.EF.BC.89

DJD ?

TJD https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%81%92%E6%98%9F%E6%99%82


人気Q&Aランキング

おすすめ情報