身の回りの通信機器にどのような数学が使われているか？

現在私たちの生活の中にはいろいろな通信技術が生活の一部になっており、毎日何かしらの通信技術を使っている。それは今ではなくてはならないものになったインターネットやテレビ、電話など様々である。
そんな身の回りにある通信機器にどのような数学が使われているか、
教えていただけたらと思います。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2005/07/05 21:58

１）演算素子：論理演算(パソコンのCPUの中の演算)

1=真, 0=偽として
AND：1・1=1, 1・0=0・1=0, 0・0=1(・は論理積の記号)
OR：1+1=1, 1+0=0+1=1, 0+0=1（+は論理和の記号）
NOT：~1=0, ~0=1 (~は否定を表す記号とする)
ド・モルガンの定理：~A+~B=~(A・B), ~A・~B=~(A+B)
Ex-OR：A⊕B　（⊕は排他的論理和の記号）
　　　1⊕1=0⊕0=0, 1⊕0=0⊕1=1

2) AM放送の変調では三角関数を利用
A(t)sin(2πfct):fcは搬送波の周波数、A(t)は音声などの信号

3) FM放送の変調では三角関数を利用
sin[2π{fc+kS(t)}t : fcは搬送波の周波数、S(t)は音楽などの信号

4)ADSL通信などの変調信号：三角関数を利用（振幅・位相変調）
A(t)cos[2πfct+φ(t)]：fcは搬送波の周波数、A(t)とφ(t)：デジタル化した2進信号により変調が掛けられる。

5)アナログ・デジタル変換：標本化関数による補間（サンプリング定理）
sin(2πfst)/2πfst :標本化関数
携帯電話やCDなど音声や音楽をデジタル信号に変換したり、元に戻すときに使われる関数

他にも沢山ありますが、簡単に表現できないので、とりあえず、これだけ。

No.2 回答者： nobody2004 回答日時： 2005/07/05 21:52

ここで問われている“数学”が、小、中、高、大のどのレベルなのか分からないと、答えるの難しいと思います。

少なくとも、足し算、引き算は使われてますね。

No.1 回答者： YAMAMAYA#2 回答日時： 2005/07/05 21:45

もはや、「どのような」と、列挙できるほど単純ではないです。

テレビ、ラジオ、パソコンのモデム、などなど、信号を搬送波に乗せて送る技術は、フーリエ関数などの理論に基づいていますし。
受信した信号からノイズを取り除くためには、畳み込み、逆畳み込み、相関関数、などなど。

そもそも、それらを構成する電子回路の設計には、微分、積分、微分方程式などが必要不可欠。それがデジタル回路なら、ブール代数の理論も使います。