お風呂の排水時間について

ふと思ったのですが、風呂の栓を抜いて風呂の水が空になるまでの時間ってどうやって計算するのでしょうか？
よく算数の問題で、「ある水槽で毎時3Lの水が抜けていきます」みたいなの見るけど、風呂で見ている限り一定量の水が抜けていくわけじゃないですよね。最後のほうなんか勢いなく抜けていきますから。
もしかして、微分とか使う難しい計算なんでしょうか?

No.1 回答者： noname#16529 回答日時： 2005/07/06 17:01

算数レベルなら毎秒一定の水が抜けると考えるのではないでしょうか？正確に求めようと思ったらかなり難しいと思います。

糸に吊るした物の張力を考える時も張力は一定みたいな事が書いてありますよね？それも正確に言えば糸の位置によって張力が違うから（正確には糸自身の重さも考えないといけないから）です

No.2 ベストアンサー 回答者： Kon1701 回答日時： 2005/07/06 18:54

計算は可能だと思いますが、困難です。

少なくとも、算数のレベルではありません。
排水速度、水圧に関係しますから、満水状態の方が早いです。そして、水には乱流という厄介なものもあります。更に、渦を巻きます・・・。渦に空気が巻き込んだら・・・。

ほんとに計算できるかな？　

この回答への補足

早速返信ありがとうございました。そうですねー、難しいですね。渦とか考えてなかったな。
最初の頃は無視できても、水位が下がってくると空気を巻き込みながらまいていきますものね。かなり影響ありそう。。。
いま、ちょこちょこ検索してたら、長岡技術大学のHPに水理学の問題として下記のようなのが出てました。
問題１【水理学】
問１. 十分大きな断面積Aをもつ水深hの水槽がある．水槽の底に断面積aの小孔を開け排水する．重力加速度をgとする．以下の設問に答えよ．
（１）水位低下量がη のとき，小孔からの排水速度vを記号を用いて示せ．
（２）水位低下速度（=dη/dt）および問題文中に定義した記号を用いて排水流量Qの式を示せ．
（３）水位低下の時間変化に関する微分方程式を示せ．さらにこれを解き，初期水深h の水槽内の水がすべて排水されるまでの時間を記号を用いて表示せよ．

A<<aとしていろんな乱れを無視するって事ですか?(私には解けないけど・・・誰か教えてください)
しかし、大学までいっても風呂の水が抜けるまでの時間を正確に計算できないものなんですね～。

補足日時：2005/07/06 19:45

No.3 回答者： First_Noel 回答日時： 2005/07/06 23:15

お風呂の水は，いま出て行こうとしている水は，

それより上の水の重みで押されて抜けて行きます．

従って，最初は勢い良く，次第に緩やかになります．

このように，
「いまの状態変化が，いまの状態に依存する」
場合，下記の微分方程式で記述されます．

ｄＱ／ｄｔ＝－ＣＱ

Ｃは定数，水が減っていくので右辺にマイナスをつけました．

この微分方程式の解は，

Ｑ＝Ｑ０ｅｘｐ（－Ｃｔ）

Ｑ０は最初の水の量で，ｔは時間です．
ここでＣの値が分からないと正確な時間は求められません．

上記の計算は，例えばコンデンサの充放電などにも当てはまります．

No.4 回答者： ytrewq 回答日時： 2005/07/07 08:04

水の流れを物理法則に基づいて、解析して計算したりするのはたいへん難しい問題で、流体力学の範囲になります。

しかし、お風呂の水を抜く時間も含め、水道、ダムなど、水の流れの計算は実用上、数多くありますが、流体力学だけでやっていたのでは大変です。
そこで、これらの設計では実験によって得られた近似式により、実用上問題のない誤差の範囲の計算をしています。これが水理学です。
いま、手元に無いので、示すことはできませんが、水理学の公式集のなかにこの問題に適用できる式があると思うので、捜してみてください。