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直角三角形の三辺の長さがわかっているときの直角以外の角度の求め方を教えてください。
アークコサインとかタンジェントとかだった気はするのですが、思い出せなくて。。。
お願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

元予備校講師(数学担当)です。



完全に三角比・三角関数の範囲だと思います。
特に「直角三角形」の3辺の長さが判っている場合には難しいことはありません。

まず、直角以外の2角のうちの1角をθとします。
当然、もう1角は90-θとなります。(角度の度記号は省略します。尚、単位はDEGとし、RADではありません。)
斜辺をc、θの対辺をa、90-θの対辺をbとします。

そこで、3辺の長さの比を計算してみて下さい。
斜辺の長さを1としてみると、θの対辺はa/c、90-θの対辺はb/cとなりますね。

このときの
a/c = sinθ
b/c = cosθ
です。
コレに対してθを求めるのには、三角比表を用いるのが通常、高校生まで。
大学生以上や関数電卓・EXCELなどを使って答えを求めることを許される場合にはarccos(sinθ)やarccos(cosθ)、arcsin(sinθ)、arcsin(cosθ)などを用いて計算してみて下さい。

当然のことながら、直角三角形なのでθだけ求めれば、もう一方は90-θで求められますから、無理してこれらの関数を使って出す必要はありません。
(特に関数電卓やEXCELなどでは有効桁数の切り落としの問題から、足しても90度にならない場合が出てきます。ご注意を。)
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斜辺をc


その他の辺をa,b
とすると
arccos(a/c)
arccos(b/c)
でそれぞれの角度が求められます
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3辺の長さを a, b, c とおき、a と b に挟まれた頂点の内角をθとおくと、



c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosθ

ここから、cosθを求め、アークコサインです。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6% …
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