No.2ベストアンサー
- 回答日時:
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=442446
にかなり詳しい議論がありますので,ご参照下さい.
そこの No.4 での●曲線の下の面積評価はそのままやってよいですが
○曲線の下の方は一番左の長方形だけは別にして
1 + ∫{1→x} (1/x) dx = 1 + log(x)
としないと,x=0 からの発散が入ってきてしまいます.
つまり,
(1) H(n) = Σ{m=1→n} (1/m)
として,
(2) H(n) < 1 + log(n)
ですから,オイラーのγの一番元の定義
(3) γ = lim_{n→∞} {H(n) - log(n)}
から0<γ<1 はすぐにわかります.
(4) γ=0.577216...
が知られていますが,
上の(3)は収束が遅いですので,10項くらいでは(4)と大分離れています.
ちょっとやってみたところ
n=10 0.626383
n=100 0.582207
n=1000 0.577716
n=10000 0.577266
n=100000 0.577221
です.
まあ,今時パソコンでこれくらいやるのは一瞬ですけれどね.
参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=442446
にかなり詳しい議論がありますので,ご参照下さい.
そこの No.4 での●曲線の下の面積評価はそのままやってよいですが
○曲線の下の方は一番左の長方形だけは別にして
1 + ∫{1→x} (1/x) dx = 1 + log(x)
としないと,x=0 からの発散が入ってきてしまいます.
つまり,
(1) H(n) = Σ{m=1→n} (1/m)
として,
(2) H(n) < 1 + log(n)
ですから,オイラーのγの一番元の定義
(3) γ = lim_{n→∞} {H(n) - log(n)}
から0<γ<1 はすぐにわかります.
(4) γ=0.577216...
が知られていますが,
上の(3)は収束が遅いですので,10項くらいでは(4)と大分離れています.
ちょっとやってみたところ
n=10 0.626383
n=100 0.582207
n=1000 0.577716
n=10000 0.577266
n=100000 0.577221
です.
まあ,今時パソコンでこれくらいやるのは一瞬ですけれどね.
参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=442446
この回答へのお礼
お礼日時:2005/07/11 20:18
有界であることが理解できました。
Γ(z)を微分して、1を代入すれば、
ψ(1) = -γ なんですか。
式の途中経過は理解でかましたので、参考にして、考えて見ます。ありがとうございました。
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