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こんにちは♪ちょっと質問なんですが、時定数τ=RCっていう公式ありますよね?これってどう考えても単位が合わないですぅ・・・抵抗とコンデンサー容量かけても時間には・・・・気になるので早く教えてくださいお願いします

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A 回答 (2件)

合っていますよ。


[抵抗]=[電圧]/[電流]
[静電容量]=[電荷]/[電圧]
[電流]=[電荷]/[時間]
ですから、
[抵抗]×[静電容量]
=([電圧]/[電流])×([電荷]/[電圧])
=[電荷]/[電流]
=[電荷]/([電荷]/[時間])
=[時間]
です。
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この回答へのお礼

どうも有難うございます。また質問に答えてくださいね(笑)

お礼日時:2001/10/17 09:53

ranxさんの完全な回答に付加えることは何もありません。


ただ、ちょっとした次元計算には、SIの単位記号を使うと便利ですので、もう一度繰り返します。

Ω=V/A
F=C/V

ΩF=C/A=s

なお、SI基本単位は、m, kg, s, A, K, mol, cd の7つです。
上で消えてしまったV(ボルト)も基本単位で表さないと気になるなら、
V=kg・m^2・s^(-3)・A^(-1)
というちょっとうるさい形が登場します。
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この回答へのお礼

どうも有難うございます。また質問に答えてくださいね(笑)

お礼日時:2001/10/17 09:54

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Q時定数について

時定数(τ=CR)について物理的意味とその物理量について調べているのですが、参考書等これといってわかりやすい説明がありません。どうが上記のことについて詳しく説明してもらえないでしょうか?

Aベストアンサー

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さいほど時間がかかります。逆に水槽が大きくても蛇口も大きければ水は短時間で出て行きますし、蛇口が小さくても水槽が小さければこれまたすぐに水槽はからっぽになります。
すなわち水がからっぽになるまでに要する時間の目安として
 水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
 コンデンサの容量→水槽の大きさ
 抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
 + C  -
○─┨┠─┬──●
↑    <  ↑
入    <R  出
力    <  力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o   (1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o   (2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R   (3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t<0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)   (4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o   (5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)   (6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o

* ←初期値 V        
│*
│ *
│   *         最後は0に漸近する
│      *       ↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0  t=CR
   (初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)


【(1)(2)の解き方】
(1)の両辺を時間tで微分する。V_iは一定(定数V)としたので
0 = (1/C)(dQ/dt) + (dV_o/dt)
(2)を代入して
0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
-(1/CR) V_o = (dV_o/dt)
- dt = dV_o (CR/V_o)
t = -CR ln|V_o| + A
ここにlnは自然対数、Aは定数である。
この式は新たな定数A'を用いて
V_o = A' exp (-t/CR)
と表せる。

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さい...続きを読む

Q時定数の計算を教えてください

時定数の公式は分かるのですが、計算ができなくて困っています。
分かる方がいたら教えて下さい、お願い致します。


C(t)=70(1-e -0.5t )
        ↑はeの-0.5t乗です

1、時定数は何秒か?
2、Cが60℃になるには何秒か?

この二つができなくて困っています、式も書かなくてはいけないのですが、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>時定数の公式は分かるのですが

C(t)=Cmax{1-e^(-t/τ)}でτを時定数と呼んでいますね。Cは時刻の経過と共に増えていき、だんだん一定値に近づいていきます。初期t=0のときはC(0)=Cmax{1-e^(-0/τ)}=0です。ここでCmaxは時刻t=∞でのCの値ですね(C(∞)=Cmax(1-1/e^∞)=Cmax)。時刻が経過してt=τになったときにはC(τ)=Cmax{1-e^(-τ/τ)}=Cmax(1-1/e)=0.63×Cmaxとなりますから(e=2.71818・・・)、このときにはCは最終的に近づく一定値C(∞)の葯63%にまで到達するということになります。
ということでご質問の式の時定数は分かりますね。
2は、60=70{1-e^(-0.5t)}=70-70×e^(-0.5t) これから1/7=e^(-0.5t)。両辺の自然対数をとるとln(1/7)=-1.945=-0.5t t≒3.9秒
計算間違いがあるかもしれませんので確認ください。

参考URL:http://www.hobby-elec.org/logarithm.htm

>時定数の公式は分かるのですが

C(t)=Cmax{1-e^(-t/τ)}でτを時定数と呼んでいますね。Cは時刻の経過と共に増えていき、だんだん一定値に近づいていきます。初期t=0のときはC(0)=Cmax{1-e^(-0/τ)}=0です。ここでCmaxは時刻t=∞でのCの値ですね(C(∞)=Cmax(1-1/e^∞)=Cmax)。時刻が経過してt=τになったときにはC(τ)=Cmax{1-e^(-τ/τ)}=Cmax(1-1/e)=0.63×Cmaxとなりますから(e=2.71818・・・)、このときにはCは最終的に近づく一定値C(∞)の葯63%にまで到達するということになります。
ということでご質問の式の時...続きを読む

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

QRC回路の波形について

先日実験をしたんですが、さっぱり分からないので助けて下さい!
入力Em(ファンジェネの短形波で強度は2V)とVr(抵抗)とVc(コンデンサ0.2μF)とを直列に組み合わせて、オシロで、抵抗=5kΩと、抵抗=1kΩの場合の、VrとVcの波形(微分波形と積分波形といえば分かるでしょうか?)を観測しました。当然二通りの場合では滑り台状の曲線の傾きが違うのですが、ここから何が読み取れるのでしょうか?また、Vrの滑り台のグラフの点を片対数グラフにプロットしたら直線になりました。ここからどうしたらRCの値が求まりますか?
少しでも分かる方がいればお答えください!

Aベストアンサー

No.1です。
(0,2),(500*10^-6,1.25),(1000*10^-6,0.8)であれば、傾きは(log(2)-log(1.25))/(500u-0)でいいですよ。logは自然対数です、念のため。これが-1/CRになるのだからCR=0.00106と0.0011でそんなにヘンな値ではないとおもいますが。。。

Q時定数の実験で・・・

時定数τ=RC(秒)とあるのですが、R〔kΩ〕×C〔μF〕の単位がなぜ(秒)になるのでしょうか?

Aベストアンサー

そうは書いたものの、自分でも今ひとつしっくりこなくて、何となく検索かけてみたら、こんなの出てきました。どうでしょう?ご参考になるのでは。

参考URL:http://www.ktl.co.jp/chishiki15.html

QRC並列回路の字定数

どなたか御教授下さい。
RC並列回路の場合、時定数はどのように考えたらいいのでしょうか?
直列回路のτ=RCの関係は直感的になんとなくわかるのですが、並列になるとよくわかりません。。。
素人な質問で申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

 
 
 「直列の直感」とは多分、__| ̄ ̄ の電圧印加による応答波形ですね、もし、この電圧を並列回路に加える‥と考えてるなら無茶です。(*) あなたが電気系の学生なら「教科書の最初に戻って双対変換を!」の一言で終わりなんですが、、(直列を並列に変えるなら 同時に電圧源も電流源に変えるんです。)



 電流源という言葉を使わない説明;

  ┌─R1─┬─┬
  V     R2  C
  └───┴─┴

Vが__| ̄ ̄ の電圧だとすれば Cの電圧は
  Vc = kV・(1-exp(-t/τ) …(1)
となるのは分かりますよね。
  k = R2/(R1+R2)
  τ= CR1R2/(R1+R2) …(2)
です。


試しにτの分母分子を R2で割ってから、R2→∞とすると
  τ= CR1/(R1/R2+1) → CR1/(0+1) = CR1
となって CR直列の時定数になりました!

同様に R1で割って R1→∞とすると
  τ= CR2/(1+R2/R1) → CR2/(1+0) = CR2
図で、R1が巨大なら R1の配線が切れてるのと同じで、R2とCだけの並列回路ですよね。その時定数は 並列のR2とCの積。



 つまり; 極限を考えないと望む答に到達しないのでした。電流源とは、その中にこの極限の考えを押し込めたものです。 参考までに;巨大なR1にそれなりの電流を通すためにはVも巨大なんだろうな、と考えてください。



(*)
回路をR1=0にすればそうなりますよね。すると(2)式の値は? それが
>> 並列になるとよくわかりません。。。 <<
と行き詰まる原因でした。
 
 

 
 
 「直列の直感」とは多分、__| ̄ ̄ の電圧印加による応答波形ですね、もし、この電圧を並列回路に加える‥と考えてるなら無茶です。(*) あなたが電気系の学生なら「教科書の最初に戻って双対変換を!」の一言で終わりなんですが、、(直列を並列に変えるなら 同時に電圧源も電流源に変えるんです。)



 電流源という言葉を使わない説明;

  ┌─R1─┬─┬
  V     R2  C
  └───┴─┴

Vが__| ̄ ̄ の電圧だとすれば Cの電圧は
  Vc = kV・(1-exp(-t/τ) …(1)
となるのは分かり...続きを読む

Qτ ←この記号について教えてください

この記号「τ」は何を表しているのでしょうか?
読み方は「タウ」でいいのでしょうか?

お詳しい方どうか教えてください。

Aベストアンサー

読み方は「タウ」で結構です。
英語の「T」に相当します。

x,y,zと同様に何に使っても間違いではありませんが、Tに関連する用途が多いでしょう。

一般的には、時間、温度、換算温度、τ中間子というのありましたし、材料力学の世界では、せん断応力をτで表わします。

Q電圧増幅度の出し方

入力電圧と出力電圧があってそこからどうやって電圧増幅度を求めるんですか?
電圧増幅度を出す式を教えてください

Aベストアンサー

増幅回路内の各段のゲイン、カットオフを求めて、トータルゲイン及びF特、位相
を計算するという難しい増幅回路の設計にはあたりませんので、きわめて単純に
考えればいいですよ。

電圧利得(A)=出力電圧/入力電圧

となります。

これをデシベル(dB)で表すと

G=20LogA(常用対数)

で計算できます。

ご参考に。

Q時定数の定義について

よろしくお願いします。

時定数の定義についてですが、一つは過渡現象の目安としての定義で、τ=CRで63.2パーセントの入力電圧に達するまでの時間という定義は理解できます。
悩んでいるのは、微分回路、積分回路、マルチバイブレータなどのタイムチャート(?)などで、入力時の単位波形の幅にτが表示されていることです。時定数はいろいろな定義があるのですか?

Aベストアンサー

微分回路、積分回路、マルチバイブレータなどの回路はRCの時定数で決まる時間軸で動作する回路ですよね。
だから、その応答を表す場合も時定数であるτを単位として表示していると思います。(私でもそうします)
つまり、R,Cの値を変えることで時間を自由に変えられるということも表したいので、τを単位として使っていると思いま。

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。


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