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t分布表やF分布表を使用するときに、データの個数が20個までなら表から目的の値をすぐ見つける事ができるのですが、個数がそれ以上になると値がトビトビになり、最後は∞になってしまうのですが、データの個数が表に載ってない個数(例えば32とか58とか)の場合、どうすればいいのでしょうか。

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A 回答 (1件)

たいていは、線形補間で求めます。



32の場合は、30と35の時の値が1.697と1.690だったとすると、

1.697 - (1.697-1.690) * (32-30)(35-30)
= 1.697 - 0.007 * (2/5)

として求めます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。
また、分からないことがあった時はよろしくお願いします。

お礼日時:2005/07/19 02:36

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QF分布表の見方について

心理学部一年生です。
「分散の等質性の検定」の宿題を解いていたのですが、F分布表を参照する段階で「分子の自由度が11、分母の自由度が8」ということになりました。(ちなみにF=5.41)
しかし、表を見ても、分子の自由度10と12の間(つまり11です)がありません。
このような場合、どうすべきなのでしょうか?
 具体的には、
  1、どのように臨界値を出せばよいか。 2.そしてその結果をどのように記述すればよいのか。
 が知りたいです。

どなたかご教示いただけますと大変助かります。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

自由度逆数の補間計算を行います。

具体的には,下記サイトに計算がありますが,わかるでしょうか?
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hokan/hokan.html

結果は,表にあるときと同様に書けば良い。

教科書や習った記述に従いますが,例えば,5%水準なら

F0.05 = 何々 (自由度,分母=8, 分子= 11)。
 

Q統計学 t値の表を見るときの自由度

自由度Φ は (データ数-1) か、(データ数-2)のどちらを選ぶべきか、基準を教えて下さい。
t値の表を見るとき、迷っています。
データ数によってなのか、母平均に対応のあるないと関係があるのか・・・

Aベストアンサー

こんにちは.
t検定はその使用目的から三つの場合で自由度を見分ける必要があります.

1)ある条件の平均値と定数との差の検定の場合
 例えば,ある学級集団のIQが102であり,全国平均のIQ100よりも有意に高いといえるかどうか.このような場合にt検定を使う場合は次の計算で自由度を求めます.

 自由度=データ数-1

2)対応がない二つの条件の平均値の差の検定
 質問者さんは対応なし/ありの区別がついているようなので,以下簡単に説明をします.
 A条件で10人,B条件で8人のデータにおいてAとBの二つの平均値の差を調べる場合では次のようになります.

 自由度=Aデータ数+Bデータ数-2
 例) 16

3)対応がある二つの条件の平均値の差の検定
 この場合では,AB条件ともに同数データとなります.いまA条件データ数(=B条件データ数)が9とします.

 自由度=一方の条件データ数-1
 例) 8

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Q統計学のP検定とt検定について教えてください。

よく本を読んでいると出てきますが、なんだかよくわかりません。
HP等を使って検索してるのですが、これだ!という回答は得ることができず、いつも途中でオヤスミモードに突入してしまいます。
如何せん頭の活動がトロイ私にとって、計算式を出されてしまうと即効熟睡モードに入りますのでわかりやすく教えてください。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

大学院で研究をする際に道具として統計学を使っている者です.

>質問:統計学のP検定とt検定について教えてください.

P検定……? あまり聞き覚えがない検定名ですが,できましたら正式名称あるいはどのような場合に使用される検定か具体例を示して下さい.とりあえず「t検定」について説明します.

t検定とは正式な定義はともかくとして「t分布を利用した有意性検定」と考えていただくとよいでしょう.……ただしこの説明で分かる人はある程度統計学を勉強した人であって,統計学初心者の人にとっては意味不明かもしれません.
抽象的に考えると分かりづらいので,実際にt検定がどのように使われているかを
具体例を使って説明します.

使用例:男性と女性との体重に差があるか?

  ─────────────────────────────
   女性体重  51 48 51 52 45  平均値: 49.4
  ─────────────────────────────
   男性体重  60 58 58 63 70  平均値: 61.8
  ─────────────────────────────

 上の例では「女性群」「男性群」の体重データ,そしてその平均値が載っています.とある女性5人,とある男性5人に対して体重測定を行ったとします.
 質問その1です.「【この】データにおいて,女性と男性とでは体重の平均値に差があるといえますか?」
 
  男性体重-女性体重=61.8-49.4=12.4

 もし平均値に差がないのであれば「差=0」になるはずですが,「12.4≠0」であり,すなわち,男性と女性の体重には差があると断言できます.
 当たり前すぎて何を言っているんだろう,と思われたかもしれません.

 では質問その2です.「【このデータに限らず一般的に】,女性と男性とでは体重の平均値に差があるといえますか? データから【推測せよ】」
 さあどうでしょう? 「ん.どっかの本で男性の方が体重が重いと書いてあったかな?」といった,データ以外の情報を使わないでください.質問1との違いを区別していない人は「そんなのこのデータで男性>女性になっているから,当然,そうだろ?」と主張してしまいますが,これは誤りです.
 一般的に女性と男性の体重差に違いがあるかどうかを本当に調べるのであれば,この世の中の男性と女性全ての体重データを収集しなければなりません.さらには,そのデータはあくまでも「現在」であって,過去や未来のデータではないので,あらゆる時間のデータも収集する必要があります.……そんなのは絶対無理です!
 そのために,取れる範囲の人数のデータを使うしかありません.そこから「推測」するしかないのです.しかし,あくまでも推測でしかなく,そしてその推測が間違っている可能性もあります.この場合では,例えば「(全体としては本当は差がないのだけど)たまたま体重が軽い女性ばかり選んでしまった.たまたま体重が重い体重の男性を選んでしまった」という可能性もあります.
 このようなことを考えると,データの平均値から【即座に】結論を述べることはできません.これはt検定だけではなく,P検定?,あるいは統計学で使われている「検定」の基本的な考え方です.

 t検定に話を戻しますが,この特定データから推測して「一般的に,男性・女性体重に差があるか」を調べることができます.ちなみに上記データをt検定を行うと……

  t値=-4.79 自由度=8 確率=0.001372037

 という結果になります.この結果の読み取り方もこつがいるのですが,解読の流れとしては,

「【偶然で本当は差がないとして】,今回のような「12.4」という差があるということが発生する確率は「0.14」%である」→
「偶然で起きる確率が1%未満である」→
「それって滅茶苦茶珍しくない?」→
「それは偶然じゃないだろう? というよりは前提の『偶然で本当は差がない』というのがそもそも間違い何じゃないの?」→
「ということは,本当は差があるんだ!」

となって「やっぱり,一般レベルでも男性と女性の体重平均値には差がある」吐血論を下すことができるのです.

このように「t検定」の代表的な使用法としては「二つの平均値に本当に差があるか?」の検討があります(これを使えば,ある数値が本当に「0」よりも大きな数値であるか,なども検討できますが,今回は省略します).

大学院で研究をする際に道具として統計学を使っている者です.

>質問:統計学のP検定とt検定について教えてください.

P検定……? あまり聞き覚えがない検定名ですが,できましたら正式名称あるいはどのような場合に使用される検定か具体例を示して下さい.とりあえず「t検定」について説明します.

t検定とは正式な定義はともかくとして「t分布を利用した有意性検定」と考えていただくとよいでしょう.……ただしこの説明で分かる人はある程度統計学を勉強した人であって,統計学初心者の人にとっ...続きを読む

Qデータが正規分布しているか判断するには???

初歩的なことですが。。急いでいます。
おわかりになる方 教えてください。
サンプリングしたデータが正規分布しているかどうかを確認するにはどうすればよろしいでしょうか。
素人でも分かるように説明したいのですが。。
定性的にはヒストグラムを作り視覚的に訴える方法があると思います。今回は定量的に判断する方法を知りたいです。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区間距離、度数区分数は、正規的なグラフになるように試行錯誤で行うことが多い(区間距離や度数区分数を本来の分布に則するようにいろいろ当てはめて解釈する。データ個数の不足や、データの取り方、または見かけ上の分布によりデータのばらつきが正しく反映されて見えないことがあるため)のですが、度数区分数は、機械的に、
=ROUNDUP(1+LOG10(データ個数)/LOG10(2),0):エクセル計算式
で区分数を求める方法があります。
 また、区間距離は、=ROUND((データの最高値-最低値)/(度数区分数値-1),有効桁数)で求め、区分の左端は、
=ROUNDUP(データの最低値-区間距離/2,有効桁数)
右端は=ROUNDUP(データの最高値+区間距離/2,有効桁数)
とします。
 区間がと度数区分数が出たら、その範囲にあるデータ数を数えて、ヒストグラムができます。
 
>最小側、最大側は 最小値、最大値を含んだ値としなければならないのでしょうか。
 ヒストグラム作成の処理に関しては、上記を参考にしてください。
 その前に、データの最小値と最大値が、正しくとれたデータか検討するため、棄却検定で外れ値が存在するか否かを検定し、外れ値が存在しないと結論づけられたら、正規分布の検定を行ってみてください。もし外れ値が存在する可能性があれば、そもそも、そのデータの信頼性が失われます。サンプリング手法の再検討(データの取り方に偏りがなかったか、無作為に設定してデータを取っていたか等)をして、再度データを得る必要があります。また、そもそも検定する以前に、データ数が少ないと判断が付かなくなってしまいますので、データ数は十分揃える(少なくとも20~30個)必要もあります。

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区...続きを読む

Qカイ2乗検定って何??;;

タイトルのとおりですが…大学で統計の基礎な授業を一般教養で受けています。だけど知らない&説明のない言葉がいっぱぃで、全くついていけません(>_<))
「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、有意水準1%としてカイ2乗検定をして判断する、という問題があるのですが、カイ2乗検定自体、授業でちらっと言葉は使ったものの、計算の仕方、使い方の説明等はなく、まったく手がつかずにいます;;ネットでも調べてみましたが、どう使っていいのかまでは分かりませんでした。
知識の無い私でもわかるようなものがあれば教えて下さいっっ!お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布とは,二乗値に関する確率分布と考えることができるのですが,この辺もさらりと流して下さい.

例を使って説明します.今,道行く人にA,B,C,Dの四枚のカードの中から好きなもの一枚を選んでもらうとしましょう(ただし,選んでもらうだけで,あげるわけではありません.単にどのカードを選択仕方の情報を得るだけです).一人一枚だけの条件で,160人にカードを選んでもらいました.
さて,ここで考えてみて下さい.4枚のカードには大きな違いはなく,どれを選んでもかまわない.でたらめに選ぶとなれば,どのカードも1/4で,同じ確率で,選ばれるはずですよね? ならば,160人データならば,Aは何枚ほど選ばれる「はず」でしょうか? 同様に,B,C,Dは何枚選ばれる「はず」でしょうか?
……当然,A=B=C=D=40枚の「はず」ですよね? この40枚という数値はでたらめに(無作為に)選ばれたとしたらどんな数値になるかの【理論値】を意味します.

さて,上記はあくまでも理論値であり,実際のデータは異なる可能性があります.というよりはむしろ違っているのがふつうでしょう.そのような実際に観測された数値を【観測値】と呼びます.
仮に理論値と観測値が以下のようになったとします.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40

当然のように観測値と理論値にズレが生じています.しかし現実と理論が異なるのはある意味当然なのですからぴったり一致することなどありえません.そこで,「ある程度一致しているか(ズレは許容範囲か)」を問題にすることになります.しかし,「ある程度」といわれても一体どのぐらいであれば「ある程度」と言えるのでしょうか? なかなか判断が難しいではないですか?
確かに判断が難しいです.そこで,この判断のために統計学の力を借りて判断するわけで,更に言えばこのような目的(理論値と観測値のズレが許容範囲かどうか)を検討するときに使われるデータ解析法がχ2検定なのです.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40
(3)ズレ    +32   -17   -14   + 9
(4)ズレ二乗 1024   289   196   81
(5)(4)÷(2) 25.6  7.225  4.9  2.025

 χ2=25.6+7.225+4.9+2.025=49.25

計算過程をさらりと書いていますが,早い話が観測値と理論値のズレの大きさはいくらになるのか,を求めることになります.最終的には「49.25」というズレ値が算出されました.

さて,この「49.25」というズレ値が許容範囲かどうかの判定をするのですが,ここで,χ2分布という確率分布を使うことになります.詳細は統計学教科書を参考してもらうとして,χ2分布を使うと,○○というズレ値が(ある条件では)どのぐらい珍しいことなのか,という「珍しさの確率」を教えてくれます.
かりに「有意水準1%=1%よりも小さい確率で発生することはすごく珍しいと考える(許容範囲と考えられない)」とすれば,「珍しさ確率」が1%以内であれば「許容範囲ではない」と判断します.

以上,長々と書きました.今までの説明を読めばわかるように,χ2検定とはある理論値を想定した時,実際の観測値がその理論値とほぼ一致しているかどうかを調べるための統計解析法のことです.

χ2検定では,理論値をどのように設定するかは分析者の自由です.その設定の仕方で,χ2検定は「適合度の検定」や「独立性の検定」など異なる名称が付与されますが,本質は同じなのです.

質問者さんの場合は

> 「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、

これを理論値としてうまく設定することが鍵となるでしょう.

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qt-検定(P<0.05で有意差あり):p=0.051は有意差なしでしょうか?

質問の通りなのですが、t-検定(P<0.05で有意差あり)とした場合に、p=0.0507・・・・は有意差は認められなかったとして大丈夫でしょうか?

Aベストアンサー

0.05や0.01というのは、人間が仮の約束として決めたものですから、そのことをよくわきまえた上で「0.0507は有意でない」と言うことは、まったく差し支えありません。
「1億円以上持っている人を金持ちとしよう」と定義したときに、9999万円持っている人を「金持ちでない」ほうに分類するようなものです。

Qサンプル数の異なる2群間におけるT検定について

サンプル数の異なる(50,15)2群間の身長の比較を行うのに、T検定をするよう指示を受けました。これは、長男と次男での出産時の身長に差があるかを調べるためですが、長男50人分と次男15人分(母親は異なる)のデータのため、サンプル数が違います。またT検定は私の理解では平均の比較(2群の場合)を行うものであるため、平均ではないこれらにどうしてT検定が良いのか、また統計ソフト(STATISTICAかエクセル)を使う場合にどのようにデータを入力すれば良いのかわかりません。
どなたかご存知の方がいらっしゃればアドバイスをいただけたらうれしいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>平均ではないこれらにどうしてT検定が良いのか
 t検定は、2つの集団の平均値の差について検定する、すなわち、有意差があるかどうかを判定します。平均ではないように見えても、検定の計算式の中に、2群の平均値を用いています。
 ただ、前提時要件があって、2群が正規分布していることが必要です。サンプルを選んだときに、無作為抽出していたり、サンプル数が1000ほどあれば、正規分布を想定できます。

 検定法は、どの方法を選ぶかは、研究者の自由です。わたしがt検定を多用するのは、正規分布を想定でき、計算式が分かりやすく、サンプル数が2群で異なっても良い、その数も少なくて良い(大差があるので、1群3例でも有意差をだしています)、そして有意差が出やすいからです。

 この場合は、正規分布しているという条件を満たしているとはいえないだろうと判断します。その場合は、F検定をしてください。これは、2群の平均値ではなく、バラツキによって検定する方法です。正規分布している必要は無いとされています。
 F検定で有意差があれば、問題ありません。t検定では有、F検定ではなし、になると方針が定まりませんが(現在このデータで悩んでいます)。

>どのようにデータを入力すれば良いのか
 t検定を指示した人は、身近にいないのでしょうか。その人に訊くのが一番です。身近にいないのなら、いないと返答があれば、書き込みますが。 というのも、大学などの研究テーマだと、指導教員をさしおいて、はマズイノデ。もしも、このテーマに興味を持てば、私が実施して先に発表します。こんな研究内容がハッキリ分かる書き込みを4年生がやったら、研究室は追放ですね。
 長男、次男だけではなく、三男、四男となると多重比較という方法になります。この場合、H検定(エクセルだけでは無理でしょう)を使います。

>平均ではないこれらにどうしてT検定が良いのか
 t検定は、2つの集団の平均値の差について検定する、すなわち、有意差があるかどうかを判定します。平均ではないように見えても、検定の計算式の中に、2群の平均値を用いています。
 ただ、前提時要件があって、2群が正規分布していることが必要です。サンプルを選んだときに、無作為抽出していたり、サンプル数が1000ほどあれば、正規分布を想定できます。

 検定法は、どの方法を選ぶかは、研究者の自由です。わたしがt検定を多用するのは、正規分布を想...続きを読む

Q標本分散と不偏分散の使い分けについて。

標本分散と不偏分散の使い分けについて。

私はメーカーに勤めており、電子部品のばらつきなどでよく標準偏差σを目にします。
自分で少し調べてみると標準偏差にも標本分散を使うときと不偏分散を使うときがあることを知ったのですが、説明が難しくどのように使い分けていいのか分かりません。

標本分散と不偏分散はどのように使い分ければいいのでしょうか。
例えば電子部品の性能や実験データのばらつきにはどちらが使われているのでしょうか?

ご存知の方、教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 母集団から全ての標本を抽出して得た、すなわち、全てのデータを使った分散を標本分散、というようです。しかし、標本分散の文字から、抽出した標本の分散という意味から、不偏分散の意味でも使う(私もそうでした)こともあり、標本分散がどちらなのか、混乱しています。質問者も標本分散をこの意味で使っていると想います。

 母集団のデータを知るのが統計学では目的ですが、それには全数(全サンプル)を利用する必要があります。しかし、製品検査などでは、全数検査だと商品が残らない、あるいは手間がかかり過ぎるので抜き取りを行い、全数検査の替わりにできます。この場合の分散は、不偏分散で代用ができます、というのが推測統計学です。

 すなわち、全数検査(文字通り全数、一つ欠けてもダメ)なら標本分散(この用語は混乱を招くので、私は使いませんが)、抜き取りなら不偏分散を利用しています。


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