電子書籍の厳選無料作品が豊富!

電界 E=E0 exp(jwt)
磁界 H=H0 exp(jwt)
で表せれるとき、Maxwellの電磁方程式を用いて、

rot(-∂B/∂t)=ω^2ε0μ0E

になることを証明したいのですが中々うまくいきません。
解法や参考文献など、どなたかよろしくお願いします。

A 回答 (2件)

Maxwellの方程式


(1) ∇・E=(1/ε0)ρ
(2) rotE=-∂B/∂t
(3) rotB=μ0{J+ε0(∂E/∂t)}=μ0ε0(∂E/∂t)}
 (→今、媒質を完全絶縁体J=0とします)
(4) ∇・B=0

(2)の左からrotを掛けるとrot(rotE)=rot(-∂B/∂t)
一方(3)より
(5) rot(-∂B/∂t)=-∂/∂(rotB)=-μ0ε0(∂^2E/∂t^2)}
(5)に与えられた電界の式を入れると求める表式が得られます。
随分すっ飛ばして説明しましたが、電磁気学のテキストをよく読むかあるいは下記URL↓にその辺のことが書かれていますので参考にされればと思います。
http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/ElectroMagn …
    • good
    • 0

うまくいかないことは、ないと思います。


ただ、E0,H0,E,Hはベクトルだ、ということに注意することと、
exp(jwt)ではなく、exp(k・r-jwt)としなければなりません。ここでkは電磁波の進行方向を向いた波数ベクトル、rは位置ベクトルです。
実際計算するには、簡単にした方が良いと思います。例えば、E0をx軸に平行に、H0をy軸に平行に、「波の進行方向」をz軸にすればよいとおもいます。ただ、ここで注意すべき事は、E0,H0,「波の進行方向を」右手系にとることです。
後は、少し計算すれば、簡単に目的の式が導かれると思います。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


おすすめ情報