なぜ 
1/λ=(2π^2k^2me^4/ch^3)*(1/a^2-1/b^2)[a=1,2,3・・・][b=a+1,a+2,a+3・・・]
がリュードベリ定数Rを証明したことになるんですか?

ちょっと質問がわかりにくいと思うんですけど、どう聞けばいいのかも
よくわからないので、わかる人がいたら教えてください。

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A 回答 (1件)

リュードベリは太陽光の線スペクトルについて



1/λ=R*(1/a^2-1/b^2)[a=1,2,3・・・][b=a+1,a+2,a+3・・・]
R=1.097 *10^7 [1/m]
の関係があることを見つけたわけですが、そのRがなぜ
R=2π^2k^2me^4/ch^3
と表されると説明できるか、という意味ですね。



ひとつひとつ式を書いたり図をかいたりしながら、自分で追っていくとわかりやすいと思います。

i)まず予備知識として、電子は波動の性質をもち、
1/λ=p/h ........(1)
という波長を持っています。pは運動量でmvです。


ii)ボーアは、原子核の周りを電子が波として回っているときを考えました。
そのとき、その向心力はクーロン力です。ある半径rで回っているとき、クーロン力は
F=kZe^2/r^2 ........(2) [Ze は原子核の電荷、e は電気素量]
また、ことのき速さvで等速円運動をしているとすると、
F=mv^2/r ........(3)

(2)と(3)を連立させて、ある半径rでは決まった速さ
v=√(kZe^2/rm) ........(4)
で回っていることが分かります。


ここが特に物理として重要です。
iii)さらにボーアは、波としての電子波は、原子の周りで一周したとき、元の位相に戻る定在波を考えました。一周が、ちょうど波長の正数倍になっている時です。
2πr=aλ   ...[aは正の整数]
=ah/mv ........(5)
    [(1)を使って]

iv)(4)と(5)は、別々の理由で半径rの時の速度vを決めています。
なので、両方を同時に満たすには、特別なrの時だけになります。
そのrを(4)と(5)を使って求めると、
r=(ah)^2/(2π)^2kmZe^2 ...[aは正の整数] ...(6)
となり、a の値に応じた飛び飛びの半径しか電子の軌道は許されません。

このとき、そのおのおのの軌道にいるときのエネルギーは
E=mv^2
=4π^2k^2mZ^2e^4/h^2 × 1/a^2 ........(7)

となります。


v)さて、電子がそれぞれ a の値で指定される軌道から別の b という値で指定される軌道に移るとき、その差のエネルギーを出し入れします。その差のエネルギーをE_ とすると
E_ = 4π^2k^2mZ^2e^4/h^2 × (1/a^2-1/b^2) ........(8)

vi)このエネルギーの出し入れを光子で行ったとすると光子1個のエネルギーE_は波長と
E_ = hc/λ ........(9)

から、
hc/λ = 4π^2k^2mZ^2e^4/h^2 × (1/a^2-1/b^2) ........(10)
です。
原子核が水素原子核のとき、Z=1です。(この結果は電子を1つだけ残して他を全て取り去った原子核のときに正しいので、Z=1以外では実用的な意味であまり意味がありません)

--------------------------------------------------------
というようにRは説明されています。
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Q高校バスケのインターハイとウィンターカップの注目度

高校生バスケットボール(男子)のインターハイとウィンターカップでは
どちらの方が選手やメディアの注目度(価値)は高いのでしょうか?

また、インターハイとウィンターカップはどちらの方が優勝するのは難しいですか?

宜しくお願いします

Aベストアンサー

メディアの注目度は、そもそもバスケはあまり高くないですからね…

インターハイはテレビでやることもありますが、ウィンターカップは見たことないので、
どちらかといえばインターハイの方がまだ注目度はあると思います。

その他のスポーツ同様、夏の大会は三年生の集大成的な位置づけでもあるので、
選手の意気込みも盛り上がりも、夏の方が高いと思います。

冬はたいていの三年が引退し、新チームへ移行したばかりの大会ですから、
成熟していない状態のチームも多いでしょう。
その中で、あるチームがしっかりチーム作りをして臨んだなら、勝ち進める可能性は高いかもしれません。

たしか、スラムダンクの中で、インハイ予選に負けた陵南が、
仙道を中心とした新チームとしてスタートを早く切ることがアドバンテージになる的なことを言っていたかと思います。
冬有利に戦うにはいかにチームを成熟させるかが肝になるのかもしれません。

高校野球の秋大なんかも、漫画ではそういうイメージで描かれることが多いですよね。

QMathematicaでのTr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Flatten[Map[Flatten,Transpose[y,{1,3,2,4}],{2}],1];

pauli2times[g1_,g2_]:=demoteRank4to2[Outer[Times,g1,g2]];

g1={{0,1},{1,0}};
g2={{0,-I},{I,0}};
g3={{1,0},{0,-1}};
g0={{1,0},{0,1}};

gu[0]=pauli2times[g2,g3];
gu[1]=-pauli2times[g1,g3];
gu[2]=pauli2times[g0,g2];
gu[3]=-pauli2times[g0,g1];

e4=IdentityMatrix[4];

gd[0]=1*gu[0];
gd[1]=-1*gu[1];
gd[2]=-1*gu[2];
gd[3]=-1*gu[3];

sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*-q1+gu[2]*-q2+gu[3]*-q3);
sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*-p1+gu[2]*-p2+gu[3]*-p3);
sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*-k1+gu[2]*-k2+gu[3]*-k3);
gmu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gnu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gmd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);
gnd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);

ms=m*e4;


(*式ー1*)
s=0;
y1=0;
For[x=0,x£3,x++,
s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]];
y1=y1+s;
Print[FullSimplify[y1]];
];

(*式ー2*)
y2=Tr[(sl[q]+ms).gmu.(sl[p]+sl[k]+ms).gnu(sl[p]+ms).gnd.(sl[p]+sl[k]+ms).gmd];
Print[FullSimplify[y1]];

(*式ー3*)
y3=Tr[(-2sl[q]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms).(-2sl[p]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms)];

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Fla...続きを読む

Aベストアンサー

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]]
としたのでは
γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d + γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(2)
のような計算をすることになります。また(*式ー2*)では
(γu0+γu1+γu2+γu3) (γu0+γu1+γu2+γu3) (γd0+γd1+γd2+γd3) (γd0+γd1+γd2+γd3) …(3)
のような計算になってしまいます。(1)と(2)(3)は等しくありません。これは単にプログラミングのミスでしょうか。(1)はローレンツ不変な形になっていますが、(2)(3)はローレンツ不変な形ではありません。ローレンツ不変でない式を書くようでは基本的な部分の理解が不十分なのではないでしょうか。これは数式処理とか場の量子論の問題ではありません。場の量子論の問題とはもっと重要で微妙な問題のことを指します。

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x]....続きを読む

Q高校バスケのインターハイ

高校バスケットボールのインハイは、例年どこでいつ頃開かれるものなんでしょうか。

Aベストアンサー

 来年は8/1が開会式。8日が最終日かな。場所は佐賀県です。

QTr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について

コンプトン散乱の振幅を求める際、m=0のときは、
Tr[sl[q]( sl[p]+sl[k])sl[p]( sl[p]+sl[k])]で求まりますが、
mが0で無い時は、
Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]
だと思うのですが、下記は、それを計算したものです。計算は正しいでしょうか?


計算結果は、
MSN→「コミュニケーション」の「コミュニテイ」を選択(左の欄にあります)
→「物理とともに」を選択→「物理研究室群」を選択→「量子力学」を選択
→「Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について」を選択
で計算結果が表示します。

教えて!gooでは、質問をHPに記載できません。誠に勝手ですが、もしよろしければ上記のMSNのサイト(質問をHPに記載可能)を通してご回答頂きましたら幸いです。

Aベストアンサー

γμu γνu γμd = -2 γνu
γμu γμd = 4
より
 Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

p0^2=p1^2=p2^2=p3^2=0 という条件がどこから出てくるのかさっぱり分かりません。低エネルギーの極限での断面積を求めようとしているのか? 低エネルギーの極限でもp0は0ではなくmです。またm=0 とおくことは3次元運動量に比べて質量が小さいとすることなので運動量が大きい時の近似であることを確認しておきます。

Qきらめき インターハイのバスケの詳細について教えて下さい!

千葉で行われる、バスケのインターハイについて。。。
(1)全国からの出場校(2)トーナメント表(3)開催場所(4)試合時刻(5)注目な強豪校 などの詳細を教えてください!!!分かることだけでも結構です。お願いします!

Aベストアンサー

下記URLをご覧ください。
競技種目別のところで確認できます。

参考URL:http://www.pref.chiba.jp/kyouiku/soutai/

Q[H]×[F]=[s^2]が意味するもの 

 
ε0μ0 = 1/C^2 関係式より、インダクタンスの単位ヘンリー[H]とキャパシタンスの単位ファラッド[F]の積が時間の2乗[s^2]になるのは何を意味するのでしょうか。
 

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すぐ思いつくのは,LC 回路の共振周波数が
ω = 1/√(LC)
ですが,これではイメージわかないですか?

Q高校サッカー、インターハイと全国大会の違いって?

こんにちは、いつもお世話になっております。
今回もよろしくお願いします。

最近になってとても面白いサッカー漫画に巡り合い、愛読しています。
その漫画の主人公は高校のサッカー部に所属しているのですが、少し疑問に思った
ことがあります。
高校サッカーにおいては、インターハイで優勝するのと、全国大会で優勝するのとでは
どちらがより嬉しいというか、すごいことなのでしょうか?
その漫画では、インターハイでは本選に出場出来ず、現在は全国大会の本選で主人公が
奮闘しているのですが、なんとなく「インターハイよりも全国大会のほうが本命なのかしら?」
と思わせるような描写があったので気になりました。
例えば、テニスのグランドスラムはどれも最高峰のタイトルですが、なんとなくウィンブルドンが
一番の憧れであるように、インターハイよりも全国大会のほうが嬉しい!とか、そういった感覚
があるのでしょうか?
サッカーのルールなどは少しずつ理解出来るようになってきたのですが、こういったことは
実際に競技をなさってる方でないとわからないかと思い、質問させて頂きました。
サッカーをなさっている方で、教えて下さる方がいらっしゃいましたら、お願いします。

こんにちは、いつもお世話になっております。
今回もよろしくお願いします。

最近になってとても面白いサッカー漫画に巡り合い、愛読しています。
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Aベストアンサー

こんにちは。

全国大会=正月の全国高校選手権ですね。

前の方が述べられていたように、3年生にとっては最後の大会。しかも、大正時代から100年近く続く歴史ある大会です。途中戦争で中断はありましたが。権威はインターハイよりはるかに上です。

特に、70年代後半に首都圏開催となってからは決勝は国立競技場、TVも全国ネットとなり飛躍的に注目度も増しました。決勝で6万人以上の観客で埋まり、近くの駅には入れないファンが1万人ということもありました。

日本代表も弱く、サッカー自体人気のなかった時代でした。だからとりわけ、高校選手権は当時の日本サッカーの最大のイベントでした。

高校サッカー選手にとって国立は「夢の舞台」「聖地」となりました。いわば甲子園のような感じです。

インターハイはおそらく戦後出来た大会で。高体連主催・開催地も毎年変わりますし、注目度も今一つです。選手権に向けてのチームの完成度とかを知る大会でもありますね。インターハイ以降力をつけて来るチームも多いです。

現状では、高校サッカープレーヤーの夢は第一が正月の高校選手権出場、そして国立へ進むということでしょうか。いまでも、決勝はどのチームが出てきても国立満員になりますね。

こんにちは。

全国大会=正月の全国高校選手権ですね。

前の方が述べられていたように、3年生にとっては最後の大会。しかも、大正時代から100年近く続く歴史ある大会です。途中戦争で中断はありましたが。権威はインターハイよりはるかに上です。

特に、70年代後半に首都圏開催となってからは決勝は国立競技場、TVも全国ネットとなり飛躍的に注目度も増しました。決勝で6万人以上の観客で埋まり、近くの駅には入れないファンが1万人ということもありました。

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Q加速度 a=dv/dt = (d^2 x) /dt^2

加速度 a=dv/dt = (d^2 x) /(dt^2)
という公式があったのですが、(d^2 x) /(dt^2)はどうやって出せばよいのでしょうか?
dv/dt のvに
v=dx/dt
を代入すると
a=(d^2 x) /(d^2 t^2)
になってしまいます。
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Aベストアンサー

微分でわからなくなったら差にして考えてみてください。

速度vというのは、Δtを十分に小さい量として

v(t) = [ x(t+Δt)-x(t) ]/[ (t+Δt)-t ] = Δx(t)/Δt

ですね。同じようにして加速度a(t)は

a(t) = [ v(t+Δt)-v(t) ]/[ (t+Δt)-t ] = Δv(t)/Δt

ですが、v(t)に上の結果を使うと

a(t) = Δv(t)/Δt = Δ[Δx(t)/Δt]/Δt = Δ[Δx(t)]/(Δt)^2

です。

微分というのはΔt→0の極限を取ったときにΔをdと書くという
約束になっているというだけのことなので、

a=dv/dt = (d^2 x) /(dt^2)

は間違いで、本当は

a=dv/dt = (d^2 x) /(dt)^2

という意味です。

また、

a=(d^2 x) /(d^2 t^2)

も間違いです。こう書いてしまうと分母はΔ(Δt^2)という意味になってしまいます。

Q中学バスケと高校バスケの違い

中学バスケと高校バスケの違い

中学バスケと高校バスケの違いを教えてください!
どんな観点でもいいです。
よろしくお願いいたします!

Aベストアンサー

はじめまして!

高校バスケと中学バスケの違いといえば、まずはボールの大きさです。
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(女子は高校も6号です。)

あとは、試合時間の長さ。
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 波長λの光が持つ色彩を,パソコンのディスプレイ上で再現したいと思っております。R 値,G 値,B 値の波長の関数,すなわち R(λ),G(λ),B(λ) の式(多少大雑把でも構いません)をご存知の方がおられましたら,是非教えていただきたいと思います。

 よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

興味があったので検索してみました。
同色関数という名前がついているようですね。
(正確にはひとによって違うとおもいますが標準化されているようです。)

参考URL:http://www.cybernet.co.jp/maple/document/hiroba/iro/iro4.html


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