こんにちは、数学カテゴリーからやって来ました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=150715

直方体のサイコロを転がしたときの各面がでる確率は?と言う問題です。

で、サイコロを転がしたときの力学的な解析が必要になりそうだと言うことになったんですが、
何を考えれば良いのでしょうか。
力学というと初期条件と方程式があって、それを解くと運動が予想できるってことだと思うんですけど,
どんな初期条件を与えてやれば運動が定まるのか、方程式はどうなるのか、
それ以前にどんな物理量を考える必要があるのかさえ分かりません。
モーメント?床の摩擦?サイコロの密度は考える必要があるか?とか。

簡単のために直方体の1辺は十分長いとして2次元的に考えてもらっても構いませ
ん。鉛筆のサイコロを弾ませずに静かに転がすようなイメージです。

その他の簡単化も自由にやって下さい。
例えばサイコロは床を滑べらないものとする、とか
サイコロは弾まないものとするとか。

宜しくお願いします。

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A 回答 (3件)

# ところで、元の質問者のsaikoro さんって・・・?


こんばんは、saikoroです。これでイカサマやろうと考えている訳ではありませんが、材質で確率を操れるのならその気も湧いてきたりして:-)

0→1において1状態での運動量は次の支点(図が書けないのがつらい)に対して更に回そうとするベクトル成分が発生します。
0→3において3状態では次の回転は抑えようとする方向に働きます。

またykkw_2001さん指摘の反発係数が1に近い場合は、0→1の場合はエネルギー保存則からほとんど1→0→3と進むでしょう。

やっぱり1にとどまる確率は極めて小さくなりそう?

あっ、回転エネルギーはどう考えたらいいんでしょう。でもこんな複雑な問題なの?
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最初の質問に、いいかげんな回答をした者です。


こんなところで発展していたのですね。
やっぱり、最後のひと転がりで「頂点」を越えられるかどうか、になるのでしょうね。

できれば「数学」のほうでなんとかして欲しいですね。(自分でなんとかする根性はない)
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(このカテゴリは怖そうなんで、恐る恐る・・)


こんにちは

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=150715
拝見しまして、おもしろそうなので・・・(ド素人ですが)
「とりあえず、2次元でいこう」という流れみたいですね。

>何を考えれば良いのでしょうか。
>モーメント?床の摩擦?サイコロの密度は考える必要があるか?
それと、床とサイコロの反発係数だと思います。
http://www.edu-c.pref.osaka.jp/~f10474m/physics_ …

>どんな初期条件を与えてやれば運動が定まるのか
初期の位置・姿勢、放出方向・速度、回転方向・速度。

>方程式はどうなるのか
これは、わかりません。

>その他の簡単化も自由にやって下さい。
でしたら、少しずつ・・・
エネルギ保存と反発係数(エネルギの放散)で考えることにします。

これです。
mgh=1/2 * mv^2
→ v=√(2gh)
http://www.casio.co.jp/edu/classroom/j_high/pdf_ …

上記saikoroさんの質問の回答No.6に対するお礼を元に、対角線を鉛直にしてそっと置いて(状態0)、1の辺が下になる方にほんの少し傾けたとします。

各方向の速度は、0
位置エネルギ+運動エネルギ=√10/2+0

(だって、サイコロを投げる瞬間から考えるのは大変そうだから、最後のひと山のほうが簡単そうなんだもん)

その後、1の辺が下になる(状態1)ときと
3の辺が下になる(状態3)ときの運動エネルギ(位置エネルギから変換(?)された)は、saikoroさんが示された Ea,Eb に等しいです。(当たりまえか)

速度のベクトルは、水平成分と鉛直成分があり、(1)では、水平が多く、(3)では鉛直が多い。鉛直成分は、床との衝突で反発係数にしたがって、熱になり放散されるので、運動エネルギとして再び(1)から(0)、あるいは(3)から(0)になるためのエネルギに利用されるのは、一部分です。(だんだん雑になってきましたが・・)

で(3)から(0)になるためには、より多くの運動エネルギが必要でそのまま落ち着いてしまうのではないでしょうか?(式を書くのって大変ですね)

ちょうどよく眠くなりました。(逃げモード)
おやすみなさい

# ところで、元の質問者のsaikoro さんって・・・?
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Q運動方程式と統計力学

ニュートンの運動方程式とハミルトンの運動方程式は数学的には等値です。ここで疑問に思ったのですが、ニュートンの運動方程式だけで統計力学を構成できるのでしょうか?自分の乏しい知識ではハミルトンの運動方程式にしか位相空間や状態量といった概念ないので、ニュートンの運動方程式からは無理ではないかといいた気がするのですが。

Aベストアンサー

深くは分かりませんが、素朴に考えて、力学系の中でも「保存系」と呼ばれている類の問題は、平衡統計力学として読みかえることができるのではないでしょうか。システムを特徴付けている保存量を秩序変数として採用すれば、物理系を表現可能でしょう。。。。もう少しいうと、stationary system(電気回路やシュレディンガ方程式がこれに当たる)は問題設定によっては、開放系の扱いもできるかもしれませんが。。。。。詳しくは分かりません。

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ではでは、、

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Q力学の問題についてです。53番ですが、自分なりに考えたのですが、あってるでしょうか?それとなぜvb/

力学の問題についてです。53番ですが、自分なりに考えたのですが、あってるでしょうか?それとなぜvb/2になるのでしょうか?
だれか教えてください!

Aベストアンサー

No.1です。

>答えではvb/2となっているのですよ、、、

 解答が間違えているのでしょうね。
 「最高点の高さ」を求めるので、リリース点Bにおける「鉛直方向の速度成分」が必要で、それは明らかに
  vb * sin(60°) = (√3 /2)vb
のはずです。

Q運動方程式の考え方

質量mの金属球に長さLの糸の先端を接着剤でつける。糸の他端を点Oに固定して鉛直に垂らす。球に水平な初速度v(0)を与える。ここで直交座標を点Oを原点とし水平方向(右向き正)をx軸、y軸(上向きを正)のように取るとき、運動方程式は、(Sは糸の張力)
  mdv/dt=-mgsinψ(接線方向)…(1)
  mv^2=S-mgcosψ(向心成分)…(2)
 (1)(2)に速度を内積して,辺辺加え
 初期条件ψ=0,v=v(0)を考慮して
  S=mg(v(0)^2/gL-2+3cosψ)…(3)
が導けるが、 v(0)^2/gL=5(ψ=π)のとき、S=0,この時刻をt(0)とする。t(0)<tの時、(3)を利用して
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質量mの金属球に長さLの糸の先端を接着剤でつける。糸の他端を点Oに固定して鉛直に垂らす。球に水平な初速度v(0)を与える。ここで直交座標を点Oを原点とし水平方向(右向き正)をx軸、y軸(上向きを正)のように取るとき、運動方程式は、(Sは糸の張力)
  mdv/dt=-mgsinψ(接線方向)…(1)
  mv^2=S-mgcosψ(向心成分)…(2)
 (1)(2)に速度を内積して,辺辺加え
 初期条件ψ=0,v=v(0)を考慮して
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Aベストアンサー

古い本のようですが
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のP93の問い4.11、解答P99-102に詳しいです。

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こんにちは!
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物理がお得意の方、よろしくお願いします!!

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まず、力は加速度と質量に比例します。
F∝ma
比例定数をkとすれば
F=kma
となります。

次に[N]の話をします。
1[N]とは『質量1[kg]の物体が加速度1[m/s^2]で移動する時に必要な力』です。
これをF=k×m×aの式に代入すると、
1=k×1×1=k
となるので
k=1
となり、力を[N]、質量を[kg]、加速度を[m/s^2]で話をする場合は、
F=ma
で話ができるわけです。[N]の定義の仕方がポイントです。

また、1[kgw]とは『1[kg]を持ち上げるのに必要な力』です。

ここで、『1[kg]を持ち上げるのに必要な力』は何[N]かを考えてみましょう。
物体には重力加速度g[m/s^2]がかかります。これをF=maに代入すれば
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となります。
即ち、1[kgw]=g[N]ということになります。

よって、力を[kgw]、質量を[kg]、加速度を[m/s^2]で話をする場合は、
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となり、比例定数kが重力加速度gの値と一致することになります。

まず、力は加速度と質量に比例します。
F∝ma
比例定数をkとすれば
F=kma
となります。

次に[N]の話をします。
1[N]とは『質量1[kg]の物体が加速度1[m/s^2]で移動する時に必要な力』です。
これをF=k×m×aの式に代入すると、
1=k×1×1=k
となるので
k=1
となり、力を[N]、質量を[kg]、加速度を[m/s^2]で話をする場合は、
F=ma
で話ができるわけです。[N]の定義の仕方がポイントです。

また、1[kgw]とは『1[kg]を持ち上げるのに必要な力』です。

ここで、『1[kg]を持ち上げるのに必要な力』は何[...続きを読む

Q運動方程式から波動方程式の導出

一本の綿密度ρ_l の弦が張力Tでx軸方向にまっすぐに張られている。張力は重力に比べて十分大きく、糸にかかる重力は無視できるものとする。
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図に示すようにx+Δxでの変位をζ+Δζとし、微小領域の運動方程式を立てて計算すると
変位ζ(x,t)を支配する方程式として最終的に
(∂^2ζ)/(∂t^2)=v^2(∂^2ζ)/(∂x^2)
となる。
ただしv=√(T/ρ_l) とする。
微小領域の運動方程式をたてて計算し上記の波動方程式を導け

この問題がわかりません
わかる方がいれば教えてくださいお願いします。

Aベストアンサー

微小部分Δxの運動方程式は,
ρΔx ∂^2ζ/∂t^2 = T ( sinθB - sinθA )

ここで,
sinθB - sinθA ≒ tanθB - tanθA = (∂ζ/∂x )_[x+Δx] - (∂ζ/∂x )_[x]

∴∂^2ζ/∂t^2 = T/ρ・ { (∂ζ/∂x )_[x+Δx] - (∂ζ/∂x )_[x] } / Δx
すなわち,
∂^2ζ/∂t^2 = T/ρ・∂^2ζ/∂x^2

となると思います。


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