この問題を解くポイント・ヒント等アドバイスください。

剛体の水平面に置かれた円柱状のローラーの中心Oに水平力Fを作用して、高さH=100mmの階段状の段差を乗り越えさせるためにはいくらの大きさFが必要となるか。ローラーの質量m、直径Lとし、剛体とみなしてよい。
また、段差を超えるときローラーと段差の角(接点C)において反力Rの最大値はいくらか。

A 回答 (2件)

面倒だからローラーに働く3つの力のベクトルを、ローラーの中心(点O)に集めて図示してみては?


1.鉛直下向きにmg
2.ローラーを押す水平方向の力F
3.CO(接点-中心)方向に、反力R
この3つの力がつりあった場合にローラーを静止させることが出来るのだから、乗り越えさせる為に必要な最低限の力Fが求まるとおもいます。
おそらく承知のこととは思いますが、質問の条件(水平方向にのみ力を加える)では直径L<=2H(段の高さの2倍)では不可能であると思いますよ。
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ヒントになれば良いんですが…



 まず、力の作用している場所全てに、(段差とローラーが密着している時)力が働いている方向(どちらに行こうとさせる力か?)に線を引いてみてください。

各点に引いた力は全て、X軸、Y軸方向(直角)の合力で表せます。
この2方向に、分解したら、直角三角形(ヒント?)をこれらの線で作って見てください。
教科書見れば、さらにヒントがあるかも…

 それと、直径L(=半径*2→段差の高さとの関係)の大きさによっても、この力は変わってくると思います。
 この辺は、ジュース缶なんかを缶の直径の中心を思い切り押して見ると解るかもしれません。
いろんな高さの段差を同じように押して見て比較すればヒントは見えてくるかもしれません。

何か、説明として足りないようでしたら、他の方の補足お願いいたします。
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ご教授よろしくお願いします。

Aベストアンサー

No.2です。「お礼」に書かれたことについて。

>ということは、力がつりあっていない場合は、重心に特別な地位を認めるということですか。重心が特別である理由はありますか?
>できれば補足お願いします。

 そもそも「力がつり合っていない」とおっしゃるときの「つり合い」が、重心を基準にしているのではありませんか? 力が「重心に対して」作用している、もしくは「重心に対するモーメントの和がゼロのとき」が「つり合っている」ということなのでは?
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 まず、力がつり合っていようがいまいが、その物体の「外部から見た」運動は「全質量が重心位置にある」とみなした「重心の運動」で記述されます。
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No.2です。「お礼」に書かれたことについて。

>ということは、力がつりあっていない場合は、重心に特別な地位を認めるということですか。重心が特別である理由はありますか?
>できれば補足お願いします。

 そもそも「力がつり合っていない」とおっしゃるときの「つり合い」が、重心を基準にしているのではありませんか? 力が「重心に対して」作用している、もしくは「重心に対するモーメントの和がゼロのとき」が「つり合っている」ということなのでは?
 最初の時点で、「重心」に特別な地位認めている...続きを読む

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作用線は作用点を通り力の方向に引いた直線で、
腕の長さは回転中心から作用線におろした垂線の長さに等しい。

この知識をもとに、

F・(h/2)

を考えると、これは静止摩擦力によるトルク。摩擦力は物体底面で斜面に沿って働くので図の斜面の線がそのまま作用線なので、腕の長さは重心と斜面の距離でh/2。

回転しないためには垂直抗力が摩擦力と逆向きのトルクを与える必要がある。

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トクル(力のモーメント)は、力×腕の長さ

腕の長さは回転中心と作用線の間の距離。
作用線は作用点を通り力の方向に引いた直線で、
腕の長さは回転中心から作用線におろした垂線の長さに等しい。

この知識をもとに、

F・(h/2)

を考えると、これは静止摩擦力によるトルク。摩擦力は物体底面で斜面に沿って働くので図の斜面の線がそのまま作用線なので、腕の長さは重心と斜面の距離でh/2。

回転しないためには垂直抗力が摩擦力と逆向きのトルクを与える必要がある。

垂直抗力が物体の重心を通ってしまうと重心...続きを読む


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