数年前、経理の講習会で、65000-X/X=0.4  X=65000/1.40

 (どう書いたらいいかわからないんですが、エックス分の65000マイナスエックスイコール0.4 従って、エックスイコール1.40分の65000と言う意味で書きました。)

 なぜこうなるのかわかりません。恥ずかしくてまわりの誰にも聞けません。何年も悩んでいろいろ考えてみてもわかりません。どなたか教えて下さい。

A 回答 (10件)

こんにちは。


注: * は掛けるの意味で使います。Xと混ざるので(汗)

(65000-X)/ X = 0.4
まず、両辺にXを掛け合わせます。イコールで結ばれている文は
両辺に同じ事をする限り、イコールが成り立ちますので。
65000-X = 0.4 * X
次に、両辺にXをたします。 (X = 1*X です。)
65000 = 0.4*X + 1*X
右辺をXでくくります。
65000 = X(0.4 + 1)
右辺を計算します。
65000 = X * 1.4
両辺を1.4で割り算します。
65000 /1.4 = X

では。
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この回答へのお礼

 ありがとうございました。よく見たらなぜ1.4なのかわかりました。

お礼日時:2001/10/23 15:26

まず、2x+3x=5xとなることは(きちんと)わかっておられますでしょうか?



2xとはもともと2*x(*は「かける」の意味で使っています。×とxだと混同しそうなので)という意味です。文字式の表記の約束で、かけざんの記号は書かないことになっています。

次に、2*xということは、xが2つ分あるということなので、即ち(x+x)と同じです。

ということは、2x+3x=(x+x)+(x+x+x)=5xとなります。

もうちょっと文字式らしく書くと、2x+3x=(2+3)x=5xとなります。
これを言葉で言うと、「xが2個とxが3個、あわせてxが5個」という感じです。

次に、xとはxそのもの、即ちxが1個あることですから、x=1*x=1xとも書けます。

よって、x+0.4x=1x+0.4x=(1+0.4)x=1.4x

あと、元の式ですが、(65000-x)/x=0.4というようにカッコをつけましょう。そうでないと、65000-(x/x)となってしまいます。計算の法則で、×÷は+-よりも先に計算するというのがあります。
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この回答へのお礼

 ありがとうございました。うっかりではすまない自分のバカさに落ち込みました。年を取るとはこういうことでしょうか。同じ様なことを聞かれてもまた答えられないかも知れませんが、他のみなさんも本当にありがとうございました。まとめてお礼を言ってすみません。ポイントを発行出来るのが2人だけで残念です。

お礼日時:2001/10/23 15:31

たぶん、最初の回答で「なぜ1.4X?」と納得できないのは、4番目の回答にあるように、「Xたす0.4X」が「1.4X」になる、ということが理解できていないのだと思います。



中学校の「文字と式」の単元の最初をしっかり復習すべきだと思います。
ところで、出題の解答で最後が「1.40」となっている(「1.4」でなく)のはどういうわけでしょう。最初の式で「0.4」と小数1位までなのに、なぜ2位?
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こんにちは。


みなさん正しい回答をされていると思うのですが、piro0331さん、
あなたが何を分からないとおっしゃられているのかがみなさんも分からないと思うんですが・・・

経理のお仕事をされているのであれば、この問題は、
「物品購入費6万5千円のうち、ある物品購入のためにX円支出しました。
X円に対する残金(6万5千-X)円の比は0.4でした。さてX円は何円でしょう?」という質問です。

これは言い換えれば(6万5千-X)円はXの0.4倍であるということですから、「物品購入費6万5千円のうち、ある物品購入のためにX円支出しました。
その結果、物品購入費X円の4割に当たる0.4X円が残りました。
さて、X円は何円でしょう?」という質問であるとも言えます。

ですから、X円と0.4X円を足したら6万5千円になるということですから、
1.4X円が6万5千円、つまりX=65000/1.4≒46428円です。

さて、どこから分かりませんか?
それが分かれば問題が分かると思いますが。
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(65000-”x”)÷”x”=0.4    ”x”=65000/1.40


”x”=(エックス)です。 X=かけ算   区別が付きにくいですね。
※まず初めに両辺(=をはさんで両方)に同じ数をかけても割っても足してもひいても両辺の関係は変わりません。
イ. (65000-”x”)÷”x”=0.4 
ロ. (65000-”x”)÷”x”Xa=0.4Xa
ハ. (65000-”x”)÷”x”÷b=0.4÷b
ニ. (65000-”x”)÷”x”+c=0.4+c
ホ. (65000-”x”)÷”x”-d=0.4-d
ヘ. (65000-”x”)÷”x”X(a÷b+c-d)=0.4X(a÷b+   c-d)
上の式の”x”の値はどれも同じです。
1. (65000-”x”)÷”x”=0.4 
2. (65000-”x”)=0.4X”x”      
3. 6500=0.4X”x”+”x”=1.4”x”     
4. ”x”=6500÷1.4 
2)上の方法に従い両辺に”x”をかけます。
3)両辺に”x”を足します。x”を左辺か右辺どちらかにまとめます。
4)”x”を求めます。    
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この回答へのお礼

 とても丁寧に教えて下さってありがとうございます。まとめてしまって申し訳ありませんが、こちらでみなさんにもお礼を申し上げます。おかげで、3.の65000=0.4X+Xまでは理解できました。ただ、なぜ1.4Xになるのかがわかりません。簡単な数字を当てはめていろいろ考えてみたのですが、No.9の方がおっしゃるように中学校のテキスト買ってみなければならないのでしょうか...

10-2/2=4(2分の10マイナス2イコール4)とかで考えてみたのですが...せっかく教えて下さったのにわからなくてすみません。

お礼日時:2001/10/20 00:06

(65000-X)/X=0.4


両方にXを掛けて
65000-X=0.4X
両方にXを足して
65000=0.4X + X
65000=0.4X + 1X 追加
65000=1.4X
両方を1.4で割って
65000/1.4=X
これではいけませんか?
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>なぜ1.4Xになるのかわかりません



Xというのは、1Xのことです。(1を省略しています)
したがって、0.4X+1X=1.4X

です。
あとは、皆さんの回答のとおりです。
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(65000-X)/X=0.4の両辺にXをかけると



  65000-X=0.4X

となり、さらに両辺にXを加えると

  65000-X+X=0.4X+X
つまり
  65000=1.4X となり、両辺を1.4で割れば
    
  65000/1.4=Xとなります。
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(65000-X)/X=0.4


(65000/X)-(X/X)=0.4
(65000/X)-1=0.4
65000/X=0.4+1
65000/X=1.4
65000=1.4X
65000/1.4=X
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(65000-X)/X=0.4


両方にXを掛けて
65000-X=0.4X
両方にXを足して
65000=0.4X + X
65000=1.4X
両方を1.4で割って
65000/1.4=X
これではいけませんか?
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この回答へのお礼

 早速ありがとうございます。自分でも悲しいのですが、なぜ1.4Xになるのかわかりません。みなさんご親切に教えて下さっているのにわからなくて、本当に申し訳なく思います。

お礼日時:2001/10/19 13:29

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どなたかよろしくお願いします。

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整式の割り算は、
(割られる式)、(割る式)、(商の式)、(余り)
という4つの式の関係を

(割られる式)=(割る式)×(商の式)+(余り)‥‥(1)

の形にすることがポイントです。
まず、問題文で、商が与えられてないので、それぞれ、Q1(x),Q2(x)
とでもおきます。そして問題文を(1)の形にすると

A=(x^2-a)Q1(x)+x+1
B=(x^2-a)Q2(x)+x  ‥‥(2)

(1)の場合、AとBの積をつくると
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 同様に、b=-1、c=-1 の場合についても考えますと、同じようにf(k)は 因数(k+1) を持つことになります。

 以上のことから、f(-1)=0 のとき、 f(k)は因数に(k+1)を持つことが示されます。


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http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/insteiri/insteiri.htm

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こんにちは。

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から
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を導くのと、

B)公式(x^n)’= nx^(n-1)
から
C)(x^3)’= 3x^2
を導くのとで、
同じ結果が得られたということですよね。


つまり、
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B→C (CはBからの帰納)
は、
「それぞれ正しい」ということです。


言い換えれば、
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f(0)=1, f(3)=-9+1=-8
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2)f(x)=x^3+x
f(1)=1+1=2
f(2)=2^3+2=8+2=10
平均変化率=(f(2)-f(1))/(2-1)=10-2=8

Q文字式の教え方・・中1の子供に・・・

文字式を習い始めました。今つまずき出したのは、文字式を使った「表し方」です。例えば、akmの道のりを5時間かけて行きました。時速は何キロ?となると「5分のa」とできません。これが文字式ではなく、普通の数字だと出来るのに何故なのか??他にも、割合の問題で1000円の物を7割で買いました・・なら出来るのに、a円の物を7割で買いました・・だとできなくなるのは何故?教えるのに一苦労です。何かアドバイスいただける方法がありましたらよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

そうですね、みんな急に苦手になります。1000円の買い物を7割引で、、、ができるならしめたもの。それはどうやって計算したかを聞きましょう。で、次に二千円、500円とか類題をだして、ではそのかわりにAだったら?と。

次には、速さの問題。あまり悩んでいるようなら、
  き
 ----を教えてあげてください。
 は|じ
小学校では距離のかわりにみちのりだったかも?

ーーーは割る、|は、かけるです。これは結構らくちん。

多分次にくるのが食塩水のもんだい。これは、実際に食塩水を作って、うすいとか濃いの感覚も教えるとわかってきますよ。数学的には、食塩のことだけをかんがえれば、わかります。いわゆる化合ではなく混合ですから。

やっぱり教えるほうが楽しんでることが何より大切だとおもいます!!

Q2直線 x/a+y/b=1, x/a+y/b=2(a>0, b>0)の

2直線 x/a+y/b=1, x/a+y/b=2(a>0, b>0)の間の距離を求めよ。

という問題の解説に、

2直線は平行だから、第一の直線上の点(1、0)を通る。よって、ここからbx+ay=2abまでの距離を求める

と、ありました。

なぜ(1,0)を通るのですか?

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誤記なんてレベルでは済まないですよ。
 A.2直線は平行である。
 B.第一の直線が点(1,0)を通る。or B'.第一の直線上のどこかの点を第二の直線が通る。
 C.AがB(またはB')の根拠になっている。
このうち正しいのはAだけです。

第一の直線は点(a,0)を通る。
また、2直線は平行だから、点(a,0)から第二の直線までの距離を求めればよい。
とでも書くのなら良いのですが、論理が滅茶苦茶ですね。

Q「方程式」と「文字式の等式」のちがい

「方程式」=「文字式の等式」なのでしょうか。
それとも、違うのでしょうか。

中1の数学の単元で、「文字の式」というところがありますが、その最後の方に、文字の式を使って等式をつくる所があります。
そして、次の単元で「方程式」を習うのですが、これって、「文字の式」の所で、すでに方程式をつくる問題が出ているってことなのでしょうか。
それとも、「文字式」で「等式」をつくるものは、その式を解くことを目的せず、等式をつくっているだけなので、こういう式は、方程式とは言わないのでしょうか。

学校の先生の中でも、「これは方程式だ」という方と、「「文字の式」の中ででてきた「等式」の問題だから、これは「方程式」とは言わないんじゃない?」という先生に分かれました。

知っている方がみえましたら、お願いします。

Aベストアンサー

ずいぶん紛糾してしまっているようなので、もう一度、僕の立場を明確にしておきます。これは解釈の問題です。きちんとした定義がない以上、これが定義だとお互い言い合っても何にもならないのです。だからおおらかな気持ちをもって、こういう風に解釈する流儀もあるのだ、という風に思っておけばよいと思う、という話をしました。説明のために中学数学から多少逸脱しますが、適当に聞き流してください。

一般に文字の入った式を方程式と呼ぶというので不都合はないのですが、方程式にもいろいろあります。その文字にいかなる数を代入しても成り立つ場合を恒等式と呼びます、といいました。それはよいと思います。ただし恒等式すら方程式の仲間にいれるという流儀もあります。これはすべての数を解にもつ方程式、という考え方です。実はこう解釈しておく方がある意味では合理的でもあります。でもまあ高校などでもよくやるように、恒等式とそれ以外の式は区別するようにしておきましょう。

問題は恒等式じゃない方程式をどう解釈するかです。たとえば、1次方程式x+1=0は確かに特定の解-1のみを持つから方程式だ。じゃあ2次方程式x^2-1=0はどうか?これは±1を解に持つ。1個じゃないけど、この2個しかないから、これも方程式と呼んでいいような気がする。じゃあx^2+1=0は?これは解をもたないぞ?つねに成り立たないのに方程式と呼んでいいのだろうか?でも複素数まで考えたら±iを解に持つよなあ。じゃあ方程式でいいか。じゃあsin(x)=0はどうか。これはx=2nπ(ただしnは整数)が全部解になって無限個解があるぞ?でも、それ以外はダメだからやはり、方程式でいいか。

次のような連立方程式というのを中2で習います。x+y=2、x-y=0。未知数が増えましたが、これも方程式の仲間です。x=y=1が唯一の解。じゃあ連立方程式、x+y=3、2x+2y=6はどうなの?x=1,y=2も解だけど、x=t、y=3-tとしたって解じゃないの?tは何でもいいよ。こうやって解が無数に存在することもあります。

一般に、解が一通りに決まらないような方程式のことを不定方程式と呼んでいて、整数論では重要な問題です。これを方程式とは呼ばないなんて僕にしてみれば言語道断だとは思いますが、それも流儀の問題。呼びたくなければ別にこれは方程式の仲間からはずしても構わない。

だけど、a+b=1なんかは不定方程式の仲間なのです。任意定数tをもってきて、a=t、b=1-tとかけるものがすべての解なのです。これ以外は解にはなりません。これを不定方程式a+b=1を解くといいます。

ただ、たとえば二次方程式x^2-1=0は解を二つもつ。ひとつじゃないじゃないか!これも不定方程式なのか?いや、これは通常の方程式と呼ぶ。じゃあsin(x)=0なんかは無限個解があるから不定方程式か?それも違う気がする。そういう話をするととてもややこしくなってきますよね。

だから再度書きますが、こう解釈するのはどうですか?恒等式以外の文字を含む式はすべて方程式であると思う、って。もちろん文字を含んだ式を立式することは、その方程式(一般には大抵不定方程式)を解くことが目標ではないので、したがって利用価値という観点からは方程式と呼ぶ必然性はなんらないのだけれど、首尾一貫した名前の付け方をしたいと思うなら、文字式をすべて方程式と呼んでもいいんじゃないかとも僕は思います。

ずいぶん紛糾してしまっているようなので、もう一度、僕の立場を明確にしておきます。これは解釈の問題です。きちんとした定義がない以上、これが定義だとお互い言い合っても何にもならないのです。だからおおらかな気持ちをもって、こういう風に解釈する流儀もあるのだ、という風に思っておけばよいと思う、という話をしました。説明のために中学数学から多少逸脱しますが、適当に聞き流してください。

一般に文字の入った式を方程式と呼ぶというので不都合はないのですが、方程式にもいろいろあります。その...続きを読む

Qx^4-4x^3+5x^2-4x+1=0でx+1/x=tとする時、 tで表すと?

宜しくお願い致します。

4次方程式x^4-4x^3+5x^2-4x+1=0…(*)に於いてx+1/x=tとする時、 
(*)をtで表すと?
という問題なのですがどのようになるんでしょうか?

Aベストアンサー

4次方程式(あるいはそれ以上の偶数次の方程式)で、係数の並びが

a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a = 0 ‥ (1)

のような並びになっているもの(係数の並びから俗に回文的に
『シンブンシ方程式』とも呼ばれることも)ではいつもすることですが
中央の x の次数、つまり x^2 で全体を割ります。
そうすると (1) は

a*x^2 + b*x + c + b/x + a/x^2 = 0 ‥ (2)

のように変形できます。
ここで頭と尻尾を組み合わせるように (2) を並び替えます。

(a*x^2 + a/x^2) + (b*x + b/x) + c = 0
a(x^2 + 1/x^2) + b(x + 1/x) + c = 0 ‥ (3)

更に、一般に (x^2 + 1/x^2) = (x + 1/x)^2 - 2 が成り立ちますから
これを (3) に代入すれば

a(x + 1/x)^2 + b(x + 1/x) + c - 2 = 0 ‥ (4)

ここで t = x + 1/x を (4) に代入すれば、t に関する
2次方程式に変形できます。

----------------------------------------------------------------

実際の出題では、恐らく

4次方程式 x^4 - 4x^3 + 5x^2 -4x + 1 = 0 …(*) に於いて

(a) x + 1/x = t とするとき、(*) を t で表せ。
(b) t に関する2次方程式を解け。
(c) 4次方程式 (*) に於ける解をすべて求めよ。

となっていると思います。

上の変形を参考にやってみて下さい。

4次方程式(あるいはそれ以上の偶数次の方程式)で、係数の並びが

a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a = 0 ‥ (1)

のような並びになっているもの(係数の並びから俗に回文的に
『シンブンシ方程式』とも呼ばれることも)ではいつもすることですが
中央の x の次数、つまり x^2 で全体を割ります。
そうすると (1) は

a*x^2 + b*x + c + b/x + a/x^2 = 0 ‥ (2)

のように変形できます。
ここで頭と尻尾を組み合わせるように (2) を並び替えます。

(a*x^2 + a/x^2) + (b*x + b/x) + c = 0
a(x^2 ...続きを読む


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