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4x^2-4xy+10y^2+12x-12y+a+5を因数分解したいのですが、困っています。(2x+●y+●)^2+(●y+●)^2+a+●と変形するのですが仕方が解りません。どなたか解る人がいたら教えてください。

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A 回答 (4件)

くくる数値が思いつかない場合は解の公式を使うといいです。



4x^2-4xy+10y^2+12x-12y+a+5 = 0

とします。

4x^2 -4xy+12x +10y^2-12y+a+5 = 0
4x^2 +(-4y+12)x +10y^2-12y+a+5 = 0

判別式 D=(4y+12)^2-4×4×(10y^2-12y+a+5)
x= {-(4y+12) ± √D}/(2×4)

二つの解をα、βとすると
α={-(4y+12) + √D}/(2×4)
β={-(4y+12) - √D}/(2×4)

(x-α)(x-β)=0

となるように、D、α、βを求めれば解けると思います。
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この回答へのお礼

解の公式を使って解けるんですか?!分かりました。早速使ってやってみます。どうも有り難うごさいました!!

お礼日時:2005/07/28 18:53

それ、「因数分解」じゃなくて「平方完成」です。


やりかたは#3さんのやりかたで。
これはまずxの式として整理します。
(与式)=4x^2+(12-4y)x+10y^212y+a+5
ここで12-4yをみると、これが2×2×( )にならないといけないので、括弧の中は3-yですね。よって、
(2x-y+3)^2+・・・・・となります。あとはyの式だから難しくないでしょう。健闘を祈ります。
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4x^2-4xy+10y^2+12x-12y+a+5を


(2x+●y+●)^2+(●y+●)^2+a+●と変形するのですね。
注目すべきは12xですね。変形後の式を見ると、xは最初の括弧の中にしか含まれていません。
従って、最初の括弧の定数項は12÷2(xの係数)÷2(2こあるから)=3
であることがわかります。
同様に、-4xyに注目して、-4÷2÷2=-1と、最初の括弧のyの係数もわかりました。

以下はお任せします。
ポイントは、「変形後の変数の個数が一番小さいものに着目する」ですかね。
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この回答へのお礼

「変更後の変数の個数が一番小さいものに注目する」んですね。ありがとう御座います!早速やってみます。

お礼日時:2005/07/28 18:48

 a がじゃまになって因数分解できないのではないでしょうか。

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