ハートの1から13までのカードをよくきり、4枚のカードを
抜き出して1列に並べる。このとき、カードがちょうど、大小順
1 2 3 4、9 10 11 12、などになる確率をおしえてください。

A 回答 (5件)

題意が違うかもしれませんが、1-2-3-4とかだけでなく、1-3-7-8などもOKとした場合について考えておきましょう。

(3-7-1-8とかは大小順に並んでないためだめ)

まず答えから言ってしまうと、1/4! = 1/24 です。

考え方はけっこう重要なのですが、ものを1列に並べるためには、
1. まず並べる対象のものを選ぶ
2. 選んだものについて、並べ方を考える
という手法を考えることがよくあります。

つまり13枚のうちから4枚をとって1列に並べるには、
・まず13枚の中から並べるのに使う4枚を選ぶ13C4通り
・どの選び方に対しても、選んだ4枚について並べる4!通りずつ
あるので、並べ方は13C4 * 4! = 13P4 通りあります。
(教科書的には、nCr = nPr / r! で導出していたと思いますが、それと本質的に同じです)

また該当する並べ方は、
・まず13枚の中から並べるのに使う4枚を選ぶ13C4通り
・選んだ4枚について、並べ方は「小さい順に並べることが決まっているから1通り」
よって、題意を満たす並べ方は、13C4通り(並べ方なのにCを使う!)

よって求める確率は、13C4 / 13P4 = 1/4! = 1/24

このような「選ぶ→並べる」のプロセスは、111223の6枚のうち3枚をとって1列に並べる並べ方を考えるときなどに有効です。
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  補足:
 
  「4枚のカードを抜き出して1列に並べる」という表現が曖昧なのだと思います。4枚のカードを13枚のカードから抜き出す(選び出す)時の可能な数は、コンビネーションになり、No1.とNo2.の方の答えは、こういう風に考えたのだと思います。
 
  しかし、四枚のカードを抜き出しても、それだけでは、「一列に並べる」ことにはならないのです。この四枚のカードを一列に並べる場合の可能な数は、4×3×2×1=24あり、この24が、コンビネーションの組合わせ数に掛けられるということです。(元々、コンビネーションは、順列の可能な数を計算して、順列の順序を自由に入れ替えることを考えて、上で述べた24で割って答えを出しますから、先の二人の方も、パーミュテーションの数は計算しているのです。ただ、「一列に並べる」ということは、組み合わせではなく、順列なのだということについて錯覚されたのでしょう)。
 
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  No1.とNo2.の方の考え方で間違いないと思うのですが、13枚のカードから一枚づつ抜き取って並べる場合、コンビネーション(組み合わせ)ではないはずです。
  
  つまり、最初の位置が何であるのかの可能性は13通り。次の位置が何であるかは12通り……となるはずで、これはパーミュテーション(順列)のはずです。
  1234などと並ぶ可能性の数は10通りですから、結局確率は:
 
  13P4=13×12×11×10=17160
  10÷17160=0.00058275 となるはずです。
 
  1716回に一回という確率です。
 
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まずは全体のとり方が何通りあるかを調べます。


13C4=715通り
そして(1,2,3,4)、(2,3,4,5)・・・(10,11,12,13)となるのは全部で10通り

∴10/715=2/143

こういう確率等は、いきなり数式にするのではなく、計算用紙で法則が分かるまで書き出してみるのがいいと思います。そうすればミスをする事が少ないです。
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ちょっとばかり情報が、少ないので、次の条件もつけてみます。



4枚引いて、並び替えるとシーケンスが出来上がる。

では、当然ですが、確率は、(題意を満たすケース数)÷(全ケース数)と
なります。
全ケース数は、先に付け加えた条件から「組合せ」の式がそのまま使えます。
よって、(全ケース数)=13 C 4 (Cの両側に小さく書いて表す方法を用いています。)
また、題意を満たすには、(1,2,3,4),(2,3,4,5), ... ,(10,11,12,13)と
10通りあります。((題意を満たすケース数)=10)

よって、題意を満たす確率は、
10÷(13 C 4)= 2/143
となります。

今回付け加えた条件が異なると、答えは変わりますが、基本的な考えは変わりません。
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ーー
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ーー
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ーーー
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ーー
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<重要>
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x=?


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<ol>
<li>
<li>
</ol>

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<ol style="font-size:80%;">
<li>サンプル</li>
</ol>

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