K0(x):0次の第2種変形ベッセル関数です。

df[K0(|rーr0|)*rot(k0(|rーr1|))]
df:面積分
*:外積
r0、r1:ベクトル
です。
これが
C*k0(|r0ーr1|)
C:定数
となるようにしたいわけです。
どのようにしたらこのようになるのでしょうか?
途中の変形のしかたを教えて下さい。
どうかよろしくお願い致します。

A 回答 (1件)

問題の式の記述が不完全のようですよ.


まあ,テキストで式は書きにくいですが(皆さん苦労していらっしゃる),
正確に伝わるようにしないと考えようがありません.

○ 面積分なら,積分記号を書かないと.
○ どういう面に関する面積分?
○ df はスカラー,ベクトル?
○ r はベクトル?どういうベクトル?面素との関係は?
○ k0 は K0 とは別のもの? 別なら k0 とは何?
○ K0(|rーr0|) はスカラーでしょうが,外積は2つのベクトル間の演算ですよ.
  なんだか変ですよ.
○ rot(k0(|rーr1|) というなら k0 はベクトル?
  rot はベクトルに対する微分演算ですよ.

なお,正確に書かれたとしても私が解決できる保証は全くありませんので,
念のため.

この回答への補足

すいません、僕もいろいろ勘違いをしてました。

これは円柱の表面に対しての面積分で
K0は(0,0,K0)になっています。
k0もK0も同じベッセル関数です。r、r0、r1も円柱
に垂直な断面の位置ベクトルです。
dfはスカラーです。

宜しくお願いします。

補足日時:2001/10/24 15:41
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この回答へのお礼

すいません。補足の訂正なのですがdfはベクトルです。
かさねがさね申し訳ないです。

お礼日時:2001/10/24 15:59

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参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B0%97%E3%81%AE%E5%8D%98%E4%BD%8D

 ●の流れは正しいと思います。

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測定した角度 θ' から計算した値を d' とします。
ここで、
 d=m・λ/sin(θ)
 d'=m・λ/sin(θ')
がそれぞれ成り立っています。

測定値 θ' が θ から少しずれていた場合、
d の値も d' へとずれてしまいます。
θのずれをΔθ、dのずれを Δd とおくと
 θ' = θ + Δθ
 d' = d + Δd
ですね。

それでは実際にΔdを計算してみます。
 Δd = d' - d
    = mλ/sinθ' - mλ/sinθ
    = mλ{ 1/sin(θ+Δθ) - 1/sinθ }
    = mλ{ 1/{sinθ*cos(Δθ) + cosθ*sin(Δθ)} - 1/sinθ}
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ここで x が小さいときに (1 + x)^n ≒ 1 + nx
という近似が成り立つことを用いると
    = (mλ/sinθ)*(-Δθ/tanθ)
    = {- mλcosθ/(sinθ)^2} * Δθ
と成ります。

微分を知っているならこのような作業をせずに、
楽に同じ結果が出てきますね。

正しい角度 θ から計算した値を d、
測定した角度 θ' から計算した値を d' とします。
ここで、
 d=m・λ/sin(θ)
 d'=m・λ/sin(θ')
がそれぞれ成り立っています。

測定値 θ' が θ から少しずれていた場合、
d の値も d' へとずれてしまいます。
θのずれをΔθ、dのずれを Δd とおくと
 θ' = θ + Δθ
 d' = d + Δd
ですね。

それでは実際にΔdを計算してみます。
 Δd = d' - d
    = mλ/sinθ' - mλ/sinθ
    = mλ{ 1/sin(θ+Δθ) - 1/sinθ }
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たぶん
(x,y)=(r・cosθ,r・sinθ)
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ちなみに
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だったら計算はできるかと。


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