今、自分で逆三角関数について調べているのですが逆三角関数について詳しく書いてあるサイトを教えてほしいのですが…

例えば、逆三角関数の定義からそのグラフ、値の求め方など高校数学で理解できるように書いているサイトを教えてください。お願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

サイトの紹介ではないのですが・・・


高校数学では逆三角関数を学習しないため、高校生向けの参考書などは少ないようですが、大学生が学習する微分積分学の本では次のものがお勧めです。

解析学序説上P25~28 (一松信 裳華房 1972年版)
解析概論P43~45(高木貞治 岩波書店 1964年版) 
いずれも微分の単元の一節ですが、微分の説明のところは飛ばしてもだいじょうぶです。

特に前者は説明が大変詳しくてよいと思います(定義・説明・グラフ・主値など)。高校生でも十分理解できます。ちなみに私も高校3年のとき、これで逆三角関数を勉強したことがありましたので。

ただ、両者とも値段が高い本ですので、まずは近くの図書館か大きい本屋さんで手にとって見るのも一法かと思います。

なお、グラフについてはgrapesなどの無料グラフ作成ソフトをダウンロードして活用するのがいいでしょう。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/

お役に立てば幸いです。
    • good
    • 0

逆三角関数は三角関数の逆関数で特に取り立てて説明するような事柄でないということで、あまり逆三角関数について、定義とか、値の求め方、グラフについて説明しているサイトがないと思います。



◆値の求め方については、参考URLをご覧下さい。(PDFファイルですので無料ソフトのAcrobat Readerをパソコンにインストールしておいてください。)

◆グラフについて
三角関数のグラフのx軸とy軸を入れ替えたものです。
y=xに軸対象異動したグラフと考えてのいいですね。

◆定義
逆三角関数が多価関数になるため、
一価関数として扱うため、yの範囲を原点付近の一周期だけを採用する主値というものを定義しています。

y=sin^(-1) x → |x|≦1, |y|≦π/2
y=cos^(-1) x → |x|≦1, |y|≦π/2
y=tan^(-1) x → |x|<∞,|y|<π/2
など

参考URL:http://www.osakac.ac.jp/labs/mandai/writings/Bi1 …
    • good
    • 0

http://www.hoku-iryo-u.ac.jp/~sadakata/math05/ma …

値は、y=sinxとx=arcsinyでは、xとyが入れ替わっただけですので、もとのsinの式に当てはめて求めます。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q高校入試の偏差値ランキング

高校入試の偏差値ランキングがわかるサイトはありますか。

(例)
○○県立○○高校の偏差値ランキングを調べたい。

Aベストアンサー

高校では県外に出る人が余りいないし、(都心や関西圏は違いますが)
県によって受験形態も違いますし、まして私立と公立では全然ちがうので
全国を比べるサイトはないのではないのでしょうか。
たとえば、何県の高校の偏差値が知りたい、とか、私立の高校の偏差値を
知りたい、とか、そういう具体的な要望がおありなのでしたら
かかれた方がよいと思います。
たとえば
千葉県公立高校 
http://homepage2.nifty.com/eisu-school/hensati_kouritu.html

http://homepage2.nifty.com/eisu-school/hensati_siritu.html

Q三角関数の逆関数微分および置換積分の際の絶対値について

こんにちは。

とある問題集の、
∫{1 / ( (1-x^2) * (x^2+1)^(1/2) )}dx を計算せよ、という問題についていです。
解答を見たところ、x=tanθと置くそうなのですが、その計算において
(x^2+1)^(1/2) = ((tanθ)^2+1)^(1/2) = 1/cosθ としているところに
疑問を持ちました。
思うに、-π/2<θ<π/2 などの条件があるなら格別、そうでなければ
(x^2+1)^(1/2) = 1/|cosθ| と絶対値を付けるべきではないですか?

この問題集では、たとえば y = arcsin x でのdy/dx を求める際も、
siny = x ⇔ dy/dx * (cosy) = 1
⇔ dy/dx = 1/cosy = 1/(1-(siny)^2)^(1/2) = 1/(1-x^2)^(1/2)
などと絶対値を考慮せず計算している場合があります。

(おそらく、前者の積分問題に関しては)絶対値で場合分けしても、
答えは同じになると思うので、まあ省略したと納得できなくもないですが、
後者の場合だと絶対値で場合分けすると答えが変わってくるので
問題になります(そもそもyがxの関数でないことが問題なのでしょう)。

このように、三角関数の逆関数微分、および置換積分の場合は、絶対値
符号は何も言及せずに外してもいいのでしょうか?
大学院受験での解答を前提として教えていただきたいです。

こんにちは。

とある問題集の、
∫{1 / ( (1-x^2) * (x^2+1)^(1/2) )}dx を計算せよ、という問題についていです。
解答を見たところ、x=tanθと置くそうなのですが、その計算において
(x^2+1)^(1/2) = ((tanθ)^2+1)^(1/2) = 1/cosθ としているところに
疑問を持ちました。
思うに、-π/2<θ<π/2 などの条件があるなら格別、そうでなければ
(x^2+1)^(1/2) = 1/|cosθ| と絶対値を付けるべきではないですか?

この問題集では、たとえば y = arcsin x でのdy/dx を求める際も、
siny = x ⇔ dy/dx * (cosy...続きを読む

Aベストアンサー

x=tanθと置くとき、xの定義域が(-∞,∞)とすると、θの値域を通常は(-π/2,π/2)ととります。
もちろん、(π/2,3π/2)にすることは出来ますが、(0,π)と取ることは出来ません。(この場合、x=0でθが連続でないために問題がある)

この解説を書いた人は暗に(-π/2,π/2)と置いてしまったのでしょう。
理解はできるのですがさすがに不親切です。

Qあなたの高校で使っている英語の文法・構文の参考書を教えてください。

あなたの高校で使っている英語の文法・構文の参考書を教えてください。

高校時代に学校の授業で使っていた英語の文法・構文の参考書を納戸にしまっておいたはずなのですが、どうもいつの間にか親に捨てられてしまったようです。

そこであなたが高校で使っている英語の文法・構文の参考書を教えてください。

教科書ではなく文法の授業で使うサブテキストのような物で学校で買わされた本です。

Aベストアンサー

使っていたでもいいですか?

・My Friend 高校英語
・ユアーズ演習ノート英語I

あたりかな?

Q双曲線関数と逆三角関数、大学入試

こんにちは、高校生です。数学のことについて、よろしくお願いします。

数IIICまで、ひと通り基礎を終わらせたのですが、ネットや本でよく見かけた双曲線関数や逆三角関数といったものは扱われていませんでした。つまり、どうやら高校では学習せず、大学にいってからのようですね。

でも、双曲線関数や逆三角関数を知っていると、考え方の視点が増えたり、計算がより簡単になったりするんじゃないか、と思います。好奇心というのもあるのですが#


そこで質問なのですが、
1.大学入試でこの2つを使っても減点はないか。飛躍して、大学入試で、特に最難関くらいのレベルでは、数学的に使いこなせていれば高校の範囲を逸脱して問題を解いても差し支えないか。

2.大学入試で使えるにしても、使えないにしても、学習して、ある程度使いこなせるようになってデメリットはないか。

3.他に学習していて損はない数学の知識はないか。

の3つです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

大学入試の数学は 高校数学が対象。
したがって、高校の教科書に載ってないものを“証明なしで”使う時は、0点になる事もあることを覚悟したらよい。
それを認める採点者、認めない採点者がいる。どの採点者に当たるかどうかは 君には わからない。
例えば、ロピタル。これは先ず不可だろう。
従って、危ない事は 止めた方が良い。
どうしても それでしか解けなければ 0点覚悟でやったらよい。

入試は数学だけではない。
そんな時間があったら 他の科目に使った方が賢明。
苦手な科目は ないのか?


>3.他に学習していて損はない数学の知識はないか。

それほどに、君の高校数学は 完璧なのか?

Q高校の授業料だけ払えますか?

高校の授業料について質問致します。
現在私の子供が県の公立高校に通っています。
授業料は月額9900円ですが諸費用を入れますと
22000円ほどになります。
現在我が家の経済状態が苦しくここ2年近く私の体調が思わしくなく
妻のパートの収入と親戚の援助などでなんとか生活しています。
授業料の減免申請もしましたが妻に収入(月12万位)があるとのことで
駄目でした。
このままでは授業料の滞納になりかねません。
授業料は毎月引き落としですがもし仮に
授業料の月額9900円だけ払うということは可能なのでしょうか?
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

詳しくはないのですが
(1)減免
(2)市町村の奨学金(給付)
(3)県の奨学金(貸与)=(旧育英会)
の順で収入審査がゆるいと思います。
近頃は自治体の収入難で
減免審査が厳しくなっていると聞いています。

ロータリークラブや伊藤財団などの
企業系の奨学金はご存知ですか?
年度替わりの募集が多いのですが
検討してみてください。

授業料だけを払うのは、残念ながら実際には難しいです。
進路適性検査、校外学習、講演会・鑑賞会、芸術・家庭科教材費etc…
その度に参加の可否を打診されるのも辛いのでは、と思います。

Q逆ハッシュ関数(逆一方向関数)?

ハッシュ関数では、原文xからハッシュyを求める事 y=f(x) は容易ですが、その逆関数、yからxを求める事 x=f'(y) が困難と言われています。

逆に、原文xからyを求めることは困難だが、yからxを求める事が容易である関数というのはありませんか?

秘密鍵kを使用し、y=f(x,k) で変換(kを知らなければ困難)、x=f'(y) で逆変換(kを知らずとも復号可能)ということになると思いますが…。

Aベストアンサー

No.1です。

mod関連の四則演算は、普通にできます。つまり・・・
a = b(mod n)
a*c = b*c (mod n)
a+c = b+c (mod n)
a-c = b-c (mod n)
c=bとおけば、
a-b = b-b = 0 (mod n)
ですので、以降できます。

自分で、あまりを確かめながらやると、楽しかったりします。

それでですね、ハッシュ関数の逆関数の演算が困難ということについて、ちょっと細くします。逆関数の演算が困難なのはおっしゃる通りなんですが、実は、y=f(x)の逆関数f'(y)の結果は、一つだけじゃなくて、何通りもあるんですよ。関数というのは、結果が一つに定まるものの事をいいますから、厳密には、f'(y)は関数ですらありません。

このことは、次のように考えればわかります。ハッシュ関数の文字数(今、一番使われているSHA1で、確か、160bit=日本語の文字80文字分)は、決まっています。

世の中には、色んな長さの文章があるのに、どんなに長い文章
xを入力しても、ハッシュ関数fを通してf(x)を計算すると、20文字分の長さしか出てこない。

ということは、あるハッシュ関数の値yをとってきたときに、原文に対応するxは、複数あるはずなんです。(もっとも、そのうち、意味のあるものは、一つに絞れるでしょうが)

で、f(x)を求めるのが困難な場合について話しましょうか。No.2さんやNo.3さんのおっしゃった方法でも、作れますね。
基本的に、暗号にできるようないい性質をもった困難な問題というのは限られているので・・・よく知られている中では、No.1で述べた離散対数問題か、RSAで使われている素因数分解の困難性の問題か、どっちかですね。

で、使い道ですが・・・時限暗号というのがあります。これは、指定された時刻になるまで、誰も解けない暗号です。そっちに、ちょっと使えるかもしれませんね。

日本で、研究している有名な人がいて、一般向けのPDFとかもあるので、書いておきます
http://homepage1.nifty.com/herumi/mtt/tc.html

No.1です。

mod関連の四則演算は、普通にできます。つまり・・・
a = b(mod n)
a*c = b*c (mod n)
a+c = b+c (mod n)
a-c = b-c (mod n)
c=bとおけば、
a-b = b-b = 0 (mod n)
ですので、以降できます。

自分で、あまりを確かめながらやると、楽しかったりします。

それでですね、ハッシュ関数の逆関数の演算が困難ということについて、ちょっと細くします。逆関数の演算が困難なのはおっしゃる通りなんですが、実は、y=f(x)の逆関数f'(y)の結果は、一つだけじゃなくて、何通りもあるんですよ。関...続きを読む

Q偏差値50ぐらいの高校から、千葉大にいけますか?

偏差値50ぐらいの高校から、千葉大にいけますか?

自分は、中学校のときに偏差値50程度ぐらいしか取れませんでした・・・・
今年、高1になるんですけど、
高校で、いっきに偏差値が千葉大レベルになれますか?


体験談があれば、うれしいのですが・・・・「できればのはなしですから・・・無理せず」

Aベストアンサー

こんにちは。

高校生全員が大学を受けて大学に入学できるわけではありませんので、
高校入試の場合の偏差値と大学入試の場合の偏差値には、おおむね10の差があります。

つまり、高校入試時の偏差値が50ということは、高校に入ってから人並の実力アップをしていくと、大学入試時の偏差値は40となり、千葉大学は到底無理ということになります。

>>>今年、高1になるんですけど、高校で、いっきに偏差値が千葉大レベルになれますか?

高1の冬ですから、残りは2年しかありませんね。
夏休み明けまでに学年トップか2位ぐらいになって、3年生からは余裕で1位になってください。
その後、そのレベルを維持してください。
レベルを維持すると言っても、実力を維持することではないですよ。
実力が横ばいだと偏差値は下がっていきます。

>>>体験談があれば、うれしいのですが・・・・

私の旧友のお兄さんが、(高校入試時の)偏差値55ぐらいの高校から早稲田大学に合格した例があります。
おそらく、その高校始まって以来の快挙ではなかったかと思います。

Q逆三角関数の微分について

y=arctanx の導関数を求めよ。

という問題があり、解説が次の添付画像のようになっていました。

(3)式までは理解できましたが、(4)式の1/(1+x^2)が、どこから導き出されたのか
わかりませんでした。

どう計算すれば、1/(1+x^2)が登場するのでしょうか?

Aベストアンサー

x^2=(1-cos^2y)/cos^2y
x^2=1/cos^2y-cos^2y/cos^2y
x^2=1/cos^2y-1
になりますのでcos^2=の形に式変形します
x^2+1=1/cos^2y
cos^2y=1/(x^2+1)

Q陸上で長距離をやっています。高校1年生です。154センチで47キロあるのですが、どうやったら減量でき

陸上で長距離をやっています。高校1年生です。154センチで47キロあるのですが、どうやったら減量できますか?
食べることがとにかく好きです!でも、お菓子はほとんど食べません。1日平均16キロくらい走っています。効率のいい減量方を教えてください!!

Aベストアンサー

毎日16㌔走って痩せられないなら、飯抜くしかないと思う

Q逆三角関数の・・

    逆三角関数の
 Arctan(√2-1)の値を求めるには、
どうすればよいのかわかりません。どなたかおしえて
下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

問題を見た時は回答数0だったのでネットから接続を切って回答を書いてまたつないだら既にsiegmundさんのご回答済みでした。蛇足ですが。

tan 2θ = sin 2θ / cos 2θ
= 2 sin θ cos θ / (cos^2 θ - sin^2 θ)
= 2 / (cos θ / sin θ - sin θ / cos θ)
= 2 / ( 1 / tan θ - tan θ)

なのでこれにtan θ = √2 - 1を代入すると

tan 2θ = 2 / (1 / (√2 - 1) - √2 - 1) = 1

よって2θ= π/4なのでθ = π/8 となります。

siegmundさんと同じく答えを知っているから証明したまでです。
答えはパソコンで計算しました。

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード


人気Q&Aランキング