統計力学と熱力学って
どんな本を開いても(多少の違いはあれど)同じようなことが書かれていますが
何がちがうんでしょう?
中には「統計熱力学」としてまとめているものも多いです

ついでに、お勧めの統計熱力学の本などございましたら
紹介してください
購入の際の参考にさせていただきます

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A 回答 (4件)

前の御二方が仰るように、


・熱力学…マクロスコピックな系に対する現象論的な経験則
・統計力学…力学から出発して定式化

統計力学は、様々な観測量同士の関係式である熱力学を、力学法則から基礎付けようと云う発想から生まれました。

・熱力学は、 10^23 個程度の多粒子系を全体として捉え、そのマクロ量を対象にした関係式を展開しますが、
・統計力学は、系を構成している 10^23 個の個々の粒子の運動から熱力学を再現することが目的であると言っても良いでしょう。

従って、
熱力学で扱う物理量は、
統計力学では、系の Hamiltonian (エネルギー演算子)から出発して、系の熱平衡状態における様々な物理量の期待値として計算します。

但し、統計力学は熱力学を完全には再現できず、逆に統計力学の正当性が熱力学に矛盾しないこととされています。


物理学の本ですが、私が好きな本を挙げます;
熱力学;
「新物理学シリーズ32. 熱力学 -現代的な視点から」 田崎晴明 培風館
「熱力学入門」 佐々真一 共立出版
統計力学;
「統計力学入門 -愚問からのアプローチ」 高橋康 講談社
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この回答へのお礼

多くの本をご紹介くださいましてありがとうございました
さらに演習書まで紹介していたいただけるとはうれしい限りです
さっそく図書館で読みあさってきます

お礼日時:-0001/11/30 00:00

下の「回答」の補足です;



だからと言って、統計力学の価値はいささかも下がりませんし、
物理学の現場では熱力学関係式は統計力学のコンテキストで使っています。
夏力学関係式だけで済む場合も有りますが。

熱力学を前提として統計力学を使っていると云うことで、
「熱統計力学」、「統計熱力学」などの名前も使われるんですね。

人によっては、統計力学は熱力学を完全に再現すると云う人もいますが、
その基礎方程式が一般の場合に量子力学から厳密に証明されていないので、非平衡系の統計力学の分野が活発に研究されています。

物理学の演習書を挙げておきます。ご参考にして頂ければ幸いです;
演習書;
・持っていると箔がつくバイブル的本;
「大学演習 熱学・統計力学」 久保亮五編 裳華房
・解説が丁寧で標準的な演習書;
「基礎物理学選書18 熱学演習 -熱力学」 原島鮮 裳華房
「基礎物理学選書19 熱学演習 -統計力学」 市村浩 裳華房
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懐かしい響きです。


さんざん統計力学を勉強していた頃を思い出します。

簡単に言うと、統計力学(統計熱力学も含む)は原子分子のミクロな性質から、マクロな原子分子が集団でいるときの特性を導き出す学問です。
それに対して熱力学ではあくまで全体としての性質しか扱いません。
たとえば、熱力学上の定積比熱Cvは熱力学ではそのまま与えられる量として使いますが、統計力学ではその数値がこの物質の場合幾つになるのかと言うことを原子、分子の性質から導き出します。

違いはそんなところです。統計力学は数多くの分野に応用されています。ので、どの分野について知りたい化によって望ましい本も変わると思います。
私が使っていたのは、「基礎と応用 統計力学」(森北出版 小暮陽三著)でした。

では。
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この回答へのお礼

なるほど、確かに「統計力学」と「熱力学」の本を読み比べると、確かに話の進め方がそのようになっていました

お礼日時:-0001/11/30 00:00

熱力学とは、経験的に得られた状態方程式を使って、物質の巨視的な性質を現象論的に記述する理論であり、統計力学は原子論的・微視的な物質の理論と巨視的な熱力学とを結びつける理論です。

統計力学では、熱力学では扱えなかった熱平衡状態の性質を扱うことができます。


以上のことは、グライナー物理テキストシリーズ「熱力学・統計力学」W.グライナー他著(シュプリンガー・フェアラーク東京)に書いてあったのをまとめただけですが・・・
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:-0001/11/30 00:00

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Q統計力学について

統計力学は物質をミクロな視点からではなく、マクロ的視点で考察するためのものですが、量子統計力学では量子という「ミクロ」なものに再び注目していて、違和感があります。どなたか、この違和感をなくす回答をお願いします。

Aベストアンサー

Wikiの「統計力学」の書き出しです。
<統計力学(とうけいりきがく、英語:statistical mechanics)とは、系の微視的な
物理法則を基に、巨視的な性質を導き出すための学問であり、・・>

言い換えると、「ある物理系を構成するミクロな粒子の運動法則を基に、統計的な手法により
マクロな熱力学的な性質を導き出すための学問である。」ということです。ミクロな粒子の
運動を記述するために導入したモデルや計算法が正しいかは、マクロな比熱等の熱力学量に
付いての実験との対比から判断されます。

量子統計力学との関連に付いてはWikiでは次の様に説明されています。
<・・・このエントロピーを熱力学的エントロピーに完全に一致させるには微視的状態を
量子力学によって記述する必要がある。その場合の統計力学を量子統計力学といい、
量子統計力学の古典的極限として古典統計力学が正確に構築される。>

これを補足すると、「微視的な状態数と巨視的な熱力学的量であるエントロピーを正確に
関連付けるためには、ミクロな粒子の振る舞いを量子力学に従うとして統計的に記述
しなければならない。これを量子統計力学といい、その古典的極限として古典統計力学が
構築される。」と言えます。
言い換えると、粒子の振る舞いを量子力学的に取扱う必要があるか、古典力学的な粒子として
取扱えるかで「量子統計力学」または「古典統計力学」に分けられます(「古典」は付けないが通例)。

ミクロな点に注目してモデルを構築し計算を進める点では両者とも同じです。

Wikiの「統計力学」の書き出しです。
<統計力学(とうけいりきがく、英語:statistical mechanics)とは、系の微視的な
物理法則を基に、巨視的な性質を導き出すための学問であり、・・>

言い換えると、「ある物理系を構成するミクロな粒子の運動法則を基に、統計的な手法により
マクロな熱力学的な性質を導き出すための学問である。」ということです。ミクロな粒子の
運動を記述するために導入したモデルや計算法が正しいかは、マクロな比熱等の熱力学量に
付いての実験との対比から判断されます。

量子...続きを読む

Qキッテルの熱統計力学の簡単な本を探しています

こんにちは(^^)
物理学科で熱統計力学の講義を受けている者です。
教科書はキッテルを使っているのですが、量子力学も習い始めたばかりで電子のスピンなどいきなり理解しにくい内容で困っています。
なるべく講義に沿った学習をしたいので、キッテルの路線からは外れたくないのですが、キッテルは特殊な構成らしく助けになる本が見当たりません。
キッテルの簡単な入門書やキッテルに即した参考書などをもしご存知でしたら紹介していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 キッテルの『熱物理学』は確かに特殊な構成です。しかし、そんなに難しいとは思いません。というか、他の熱統計力学の本が難し過ぎます。

 量子力学を始めたばかりとのことですが、電子のスピンは本来量子力学では導出不可能で、相対論的量子力学までやらないと理解できないらしいです。ですから、今後量子力学を学んでもスピンはいまいちわからないと思います。したがって、エネルギーの式とスピンはこういうものなのだとある程度受け入れるしかないと思います。
 
 演習書としては『熱物理学・統計物理学演習―キッテルの理解を深めるために 』があります。この本は、若干キッテルの本と説明や問題が載っている章が異なるところはありますが、問題の答えもあるのでかなり便利です。

 また、『熱力学-現代的な視点から』(田崎晴明 培風館)はいい本ですが、キッテルとはぜんぜん違うのでgororiさんの目的には合わないと思います。すごくいい本ではあるので、物理学科の学生としては読んでほしいとは思いますが。

Q「熱力学」「統計力学」と「情報工学」

大学の物理学担当の教授から
「熱力学、統計力学と情報工学」
というテーマのレポートの提出を求められました。

様々な資料を調べたのですが、熱力学や統計力学の考え方、理論が身近なコンピュータにどのように利用されているのかまったく分かりませんでした。

「情報工学」というキーワードも非常に漠然としていますが・・・。

熱力学、統計力学とコンピュータに接点はあるのでしょうか?
教えてください。お願いいたします。

Aベストアンサー

少し旧い本になります。これらは物理と情報理論の橋渡しにちょうど良いです。

http://www.amazon.co.jp/ファインマン計算機科学-原-康夫/dp/4000059416/

http://www.amazon.co.jp/情報理論-基礎物理学選書-15-佐藤-洋/dp/4785321261/

Q久保亮五著「大学演習 熱力学・統計力学」の問題で

こんにちは。
上記問題集の第3章 例題【5】について質問させてください。
解答部分の式(3)と(5)それぞれにおいて、
左側の不等式から直ちに右側の結論(比熱と偏微分の正負)が導出される理由がわかりません。
安定条件が常に成り立つためには、不等式の各項が正とならなければならないという理由でしょうか?
どなたか教えていただけると助かります。

Aベストアンサー

仰る通りの解釈で良いでしょう。

Q統計力学と量子力学の入門書

こんばんは!
理系大学2年のものです。
応用物理学科で、統計力学、量子力学の授業が始まったのですが、授業が難しすぎて、というか言っていることが難しくてよく分かりません!
ただ、分かれば得るものは大きいと思うので、自分である程度基礎的な部分から、標準的なレヴェルまで勉強したいと思うんですが、
統計力学と量子力学でそれぞれオススメの入門書を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

量子力学の教科書としては、シッフが標準的ですね。しかし、ちょっと難しいと思います。ディラックや朝永は量子力学の考え方を学ぶ上で良書ですが、高度な内容です。「基礎的な部分から、標準的なレヴェルまで勉強したいと思う」のでしたら、メシアの「量子力学1~3(東京図書)」がお薦めです。じっくりと、量子力学を学びたい人には最適の本だと思います。この本は学生のときに購入し、読んだのですが、いまでも、この本を読み返し、参考にすることもあります。

統計力学は少し古い本になりますが、原島鮮著「熱力学、統計力学(培風館)」が標準的で、読みやすい本だと思います。私が学生の頃は、名著と言われていました。最近の本では、グライナーの「熱力学・統計力学(シュプリンガー東京)」が良いのではないでしょうか?

Q統計熱力学

分子分配関数を求めるときに、各粒子は独立(相互作用なし)だとしますが、
なぜでしょうか?

相互作用(重力やクーロン力などのことでいいですか?)があると、
分配関数を求めるのができなくなったり面倒だったりするんだろうと
思うのですが、それは具体的にどのようなものですか?

Aベストアンサー

>分子分配関数を求めるときに、各粒子は独立(相互作用なし)だとしますが、なぜでしょうか?

それは、理論計算と実際の測定結果を比べた前智識があるからです。

実際には、相互作用がないなはずがないですよね。ですが、気体系の運動では、圧倒的に長い時間、各粒子は真っすぐ動いていると考えて見ようと言うのです。その場合、相互作用の効く時間は真っすぐ動いている時間よりも圧倒的に短いので、多分相互作用は余り重要ではないだろうという希望的推測をするのです。そして、その希望的推測の下に相互作用は実無視して計算すると、驚くなかれ、計算がハチャメチャに易しくなって、今の人類が知っている程度の簡単な数学で計算が出来てしまうのです。そして、その計算結果を実験の測定結果と比べてみたら、またまた驚くなかれ、大変良く一致していた。だから、通常の気体では、少なくとも分配関数を計算する場合に限り、相互作用は二義的な役割しか演じていないと考えて良いらしい。従って、この量を計算する場合には、相互作用を無視しても良いという結論が得られたのです。

まあ、一先ず、相互作用を無視してみれば計算が簡単になるから、やってみようと思ったら、いきなりそれが実験結果をうまく説明できたという幸運が働いたのです。

もし、その結果が実験の測定結果と大分違っていたら、相互作用を無視する状況を考えると言う文章は、ほかに特別な理由でもない限り、学生用の教科書にはなかなか書ける物ではありません。

アインシュタインのいろいろな計算を見ても分かるように、深い洞察と言うか、神懸かりと言うか、あるいは幸運とでも言うか、いきなり本質的な仮説を立てて、数学的な計算を思い切って易しくしてしまうという能力が物理屋さんには要求されているようですね。

>分子分配関数を求めるときに、各粒子は独立(相互作用なし)だとしますが、なぜでしょうか?

それは、理論計算と実際の測定結果を比べた前智識があるからです。

実際には、相互作用がないなはずがないですよね。ですが、気体系の運動では、圧倒的に長い時間、各粒子は真っすぐ動いていると考えて見ようと言うのです。その場合、相互作用の効く時間は真っすぐ動いている時間よりも圧倒的に短いので、多分相互作用は余り重要ではないだろうという希望的推測をするのです。そして、その希望的推測の下に相互作...続きを読む

Q量子力学◆実現確率◆統計力学

量子力学と統計力学の実現確率について質問します。

量子力学的な統計力学における、正準分布(カノニカル分布)の場合の、体系がエネルギーEjの微視的状態をとる確率はPj=e^-βEj/Σie^-βEiで
与えられると思いますが、
エネルギー固有関数φnで展開した場合の量子力学の状態Ψ=Σn<φn|Ψ>φnで、j状態が実現する確率は、
|<φj|Ψ>|^2≡|cj|^2で与えられます。この二つの
実現確率は同じものか違うのかがよく分かりません。

Aベストアンサー

二つの確立は異なるものです。統計確立P(E)=exp(-βE)/Z と量子力学の確立|c(j)|^2はまっとく次元がことなる概念です。最初に習うのは量子統計は(量子力学的)純粋状態のアンサンブル統計の理論です。

つまり量子力学的な状態は純粋状態φ(n)を考えて物理量は量子力学の期待値<A>=<φ(n)|A|φ(n)> を考えます。さてここで量子力学状態φ(n)だけではなく熱揺らぎのためにφ(m)なんかの場合もあると言う状況を考え、そのときのm状態である確立をボルツマン因子
exp(-βE(m))/Zで平均操作を導入したものが

Aの量子統計期待値≡ Σ_m exp(-βE(m))<m|A|m>/Z

です。

量子力学的確立は密度行列を使って導入され

Aの量子期待値(混合状態)
=Σ_m exp(-βE(m))<m|A×ρ|m>/Z

と定義されます。ρ=|Ψ><Ψ| の場合には<m|Ψ>=c(m)とすると

Aの量子期待値(混合状態)
=Σ_{mn} exp(-βE(m))<m|A|n>c(n)c(m)^*
となり、ここで現れるc(n)c(m)^*がfrozenbreakさんの気にしている量子力学的確立です。しかしもっと一般化されていて、m、nという二つの状態の干渉項も入ってきます。 密度行列で調べてみてください。

二つの確立は異なるものです。統計確立P(E)=exp(-βE)/Z と量子力学の確立|c(j)|^2はまっとく次元がことなる概念です。最初に習うのは量子統計は(量子力学的)純粋状態のアンサンブル統計の理論です。

つまり量子力学的な状態は純粋状態φ(n)を考えて物理量は量子力学の期待値<A>=<φ(n)|A|φ(n)> を考えます。さてここで量子力学状態φ(n)だけではなく熱揺らぎのためにφ(m)なんかの場合もあると言う状況を考え、そのときのm状態である確立をボルツマン因子
exp(-βE(m))/Zで平均操作を導入したものが

Aの量子...続きを読む

Q熱・統計力学 等積変化後の温度

次の問題がわからなくて困っています。どなたか解説をお願いします。

シリンダー内に理想気体1モルが初期状態[P(0),T(0),V(0)]で存在する。
この初期状態から状態(1)[P(1),V(1),T(0)]に等温膨張させる。
次に状態(2)[(P(2),V(1),T(2)]へ等積変化させる。
さらに状態(2)から初期状態に断熱圧縮させた。

このとき状態(2)の温度T(2)は、次式で与えられることを証明せよ。
T(2)=T(0)×(V(0)/V(1))^γ-1 , γ=C(p)/C(v)


断熱可逆変化で体積が変化するなら、上式は導けると思うのですが、
状態(2)へは等積変化しているので(断熱でもない?)、よくわかりません。

ではよろしくお願いします。

Aベストアンサー

始めの状態を(0)とする。

(0)→(1)の変化、等温だから、
P(0)V(0)=P(1)V(1)
よって、
P(1)=V(0)/V(1)・P(0)・・・1

(1)→(2)の変化、等積
P(1)V(1)=nRT(0)
P(2)V(1)=nRT(2)
から、
P(1)/P(2)=T(0)/T(2)
で、
T(2)=P(2)/P(1)・T(0)・・・2

(2)→(0)の変化、断熱
P(2)/P(0)=(V(0)/V(1))^γ・・・3

2式に1式を入れて、
T(2)=P(2)/P(1)・T(0)=V(1)/V(0)・P(2)/P(0)・T(0)
これに、3式を代入すれば、

T(2)=V(1)/V(0)・P(2)/P(0)・T(0)
=V(1)/V(0)・(V(0)/V(1))^γ・T(0)
=(V(0)/V(1))^(γ-1)・T(0)

になる。

Q統計力学と熱力学のちがいは?

統計力学と熱力学って
どんな本を開いても(多少の違いはあれど)同じようなことが書かれていますが
何がちがうんでしょう?
中には「統計熱力学」としてまとめているものも多いです

ついでに、お勧めの統計熱力学の本などございましたら
紹介してください
購入の際の参考にさせていただきます

Aベストアンサー

前の御二方が仰るように、
・熱力学…マクロスコピックな系に対する現象論的な経験則
・統計力学…力学から出発して定式化

統計力学は、様々な観測量同士の関係式である熱力学を、力学法則から基礎付けようと云う発想から生まれました。

・熱力学は、 10^23 個程度の多粒子系を全体として捉え、そのマクロ量を対象にした関係式を展開しますが、
・統計力学は、系を構成している 10^23 個の個々の粒子の運動から熱力学を再現することが目的であると言っても良いでしょう。

従って、
熱力学で扱う物理量は、
統計力学では、系の Hamiltonian (エネルギー演算子)から出発して、系の熱平衡状態における様々な物理量の期待値として計算します。

但し、統計力学は熱力学を完全には再現できず、逆に統計力学の正当性が熱力学に矛盾しないこととされています。


物理学の本ですが、私が好きな本を挙げます;
熱力学;
「新物理学シリーズ32. 熱力学 -現代的な視点から」 田崎晴明 培風館
「熱力学入門」 佐々真一 共立出版
統計力学;
「統計力学入門 -愚問からのアプローチ」 高橋康 講談社

前の御二方が仰るように、
・熱力学…マクロスコピックな系に対する現象論的な経験則
・統計力学…力学から出発して定式化

統計力学は、様々な観測量同士の関係式である熱力学を、力学法則から基礎付けようと云う発想から生まれました。

・熱力学は、 10^23 個程度の多粒子系を全体として捉え、そのマクロ量を対象にした関係式を展開しますが、
・統計力学は、系を構成している 10^23 個の個々の粒子の運動から熱力学を再現することが目的であると言っても良いでしょう。

従って、
熱力学で扱う物理量...続きを読む

Q物理学(力学・熱力学・量子力学など全般)の名著を教えてください。

物理学(力学・熱力学・量子力学など全般)の名著を教えてください。

昨日、電磁気学について質問しましたが、その他の物理学(力学・熱力学など)での名著を教えてください。理学系の物理を学んでいます。ちなみに、ファインマンは全巻持っていますので、ファインマン以外でお願いします。ファインマンを読んでみたところ、よく理解できなかったので、日本語で書かれたオーソドックスな物理学書を知りたいです。

Aベストアンサー

昨日と同じ回答者ですが・・・w
学生ならば大学の講義で指定された教科書があると思います。
それを基礎にしてもいいと思いますが、その上で個人的なお勧めを書いてみます。

力学については、いわゆるニュートンの運動方程式ベースに天体力学、剛体の運動なども含めて一通り勉強したい場合、
戸田 盛和 「物理入門コース(1) 力学」(岩波書店)が分かりやすいです。

解析力学を勉強したい場合、
久保 謙一「解析力学」 (裳華房フィジックスライブラリー)
が新しくて分かりやすいです。量子力学への導入もあります。
量子力学への橋渡しという意味では、
高橋康「量子力学を学ぶための解析力学入門 増補第2版」 (KS物理専門書)
も有名です。かなり癖のある著者ですが、いい本だと思います。
都筑 卓司「なっとくする解析力学 」(講談社・なっとくシリーズ) も分かりやすかったですね。このシリーズはあまり好きじゃないのですが、これだけはよかったです(あくまで個人的な感想です)

それと前回に挙げたランダウ・リフッシツの小教程「力学・場の理論」はコンパクトにまとまったよい本です。2巻目の「量子力学」と併せて買うことをお勧めします。

熱力学であれば、私は
三宅哲「熱力学」(裳華房)
で勉強しましたが、あまり印象に残っていません・・・w

統計力学であれば、
長岡洋介「統計力学」(岩波基礎物理シリーズ)
が分かりやすかったですね。温度・エントロピーの統計的な定義から、気体の状態方程式や化学ポテンシャルといった応用的な問題まで網羅してあります。(非平衡系についてはないですが、まだ必要ではないでしょう)

演習書は久保亮五「大学演習 熱学・統計力学」(裳華房)が非常によかったです。

量子力学についてはたくさんの教科書があり、それぞれの流儀で書いてあります。
どれがいいとか、これ1冊で、とかはないですね。
学生時代、シッフ、メシア、ランダウ、朝永、ディラック、J・J・サクライといろいろ読みましたが
一長一短という感じです。
いわゆる入門書では、皮相的な理解や古い理解に基づいた、いまではちょっと?がつくような記述のものもたくさんあります。
演習書も、この分野だけは「詳解量子力学演習」と「大学演習 量子力学」の両方を買ったぐらいですから・・・
問題を解けるようになるという意味では、何か教科書+分からないことを演習書で調べるというのが一番いいかもしれません。
ただ、解釈問題とか、数学的な基盤とかに興味を持ち出したら、それこそいろいろな本を読み漁ることになると思いますw

物理で出てくるベクトル解析などで詰まったら、
長沼 伸一郎 「 物理数学の直観的方法」(通信産業研究社)
を読んでみるといいでしょう。これをよんで、なにか演習書で練習するとみにつくと思います。

ファインマンの本、とくに量子力学の巻はスピンがかなり最初に出てくる一方で、後半になるまで「シュレーディンガー方程式」がでてこないとか、かなり面白い構成になっています。
「方程式が解けました」ではない、物理的に現象を考える作法というのがよく分かると思いますのであきらめずに読み続けるといいと思いますよ。
もともとは工学部の学生向けに作られた、かなり応用を念頭においた教科書ですが、あれでファインマンが授業をするのならそれはかなり面白いものだったでしょう。
ですが、単独で読むには敷居が高いと思います。一通り基礎を勉強した上で、さらに深いところへ進む際には、最適な本だと思います。

以上は私が実際読んだ感想ですので、私もほかの人の意見を聞いて見たいです。

昨日と同じ回答者ですが・・・w
学生ならば大学の講義で指定された教科書があると思います。
それを基礎にしてもいいと思いますが、その上で個人的なお勧めを書いてみます。

力学については、いわゆるニュートンの運動方程式ベースに天体力学、剛体の運動なども含めて一通り勉強したい場合、
戸田 盛和 「物理入門コース(1) 力学」(岩波書店)が分かりやすいです。

解析力学を勉強したい場合、
久保 謙一「解析力学」 (裳華房フィジックスライブラリー)
が新しくて分かりやすいです。量子力学への導入もあり...続きを読む


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