【iOS版アプリ】不具合のお知らせ

A={a1,a2,a3,a4}、B={b1,b2,b3}、C={c1,c2,c3}
を考えたとき、以下のものは何通りあるかを求めよ。
(1) AからBへの写像
(2) BからAへの単射
(3) BからCへの全単射
(4) AからBへの全射
(5) AからBへの部分写像

という問題の、(4)、(5)がよくわからないのです。
(1)は 3*3*3*3 = 81、
(2)は 4*3*2 = 24、
(3)は 3*2*1 = 6、
(4)は 3*2*1*3 = 18、
(5)は 4*4*4*4 = 256、
と解いて、(1)~(3)は正答と一致したのですが、(4),(5)が違うのです。
ちなみに正答は(4)が36、(5)が空集合を含めて121、となっています。
どこが間違っているのか、ご指摘頂けると幸いでございます。

A 回答 (2件)

(4)は、「f(a4)と、f(a1)、f(a2)、f(a3)のいずれかが同じになる」


と考えたところがまずかったのではないかと推測します。

例えば
 f(a1) = f(a2) = b1
{ f(a3) = b2
 f(a4) = b3
という場合があります。

(5)は…
ごめんなさい。部分写像の定義がわかりませんでした。
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(4) ですが、Aを3個の空でない部分集合に分け、それをBに1対1対応させと考えます。

前者は4個から2個を取る組み合わせですから6通り。後者は3!で6通り。
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