厚さ5mm、500mm*500mmで、十分に強いサッシで固定された窓ガラスに、直径80mm、0.5kgの球を、窓ガラスの中央に当てて割りたいと思います。球は回転してなくていいです。
球の速度はどれだけ以上で当てたらよいのでしょうか?

また、ガラスの中央ではなく、任意の場所に当てるとき、速度はどうなるのでしょう?

ガラスの物性値
ヤング率 7.3*10^5kg/cm^2
引っ張り強度 500kg/cm^2

誰か助けてください。お願いします。

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A 回答 (1件)

この場合は、ガラスが正方形であるということなので、両端固定支持の中央に集中荷重のかかっている曲りばりの問題であるというふうに考えても良いと思います。

どこまで仮定をすればよいのかわかりませんが、このように考えれば球の直径は無視できます。

このような問題は、材料力学の本に必ず記載がありますので、詳しい数式などは文献を参考にしてください。

ちなみに、平板の曲げというのは数式で解こうとするとおそろしく難しく、大体の文献では変形後の式が載っています。最近では、このような力学の問題は有限要素法を用いた解析ソフトなどを使って解くことが多くなってきていますので、機会があればそちらのほうもチャレンジしてみてはいかがでしょうか。

また、どのような状況でこのような問題を解こうとしているのかはわかりませんが、出てきた結果は、実際に起こる現象とはかなり異なってきてしまうということは念頭においておいたほうがいいと思います。

まず第一に、実際に使う窓ガラスは、固定支持ではなく、むしろ自由端に近い支持方法です。これは実際の窓ガラスにゴムでできたパッキンがついていることからもわかります。

次に、ガラスという非常にばらつきのある材料の、しかも衝撃破壊であるということになれば、理論値と実験値はかなりかけ離れた結果になると思います。

あと、物性値の単位はSI単位系に直しておいたほうがいいかもしれないです。
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まあ、苦言ばかりもなんですし、自分なりに考えもされたようなので、解答例を…


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物体Aの運動量変化=物体Aの受けた力積
で解きます。

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衝突後:mv
よって運動量変化は
mv-mx=m(v-x)
※変化量は”変化後”-”変化前”です

また、物体Aの受けた力積(力×時間のこと)は
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これが等しいので
m(v-x)=Ft

文字ばっかりで嫌でしょうから、そろそろ数値を代入しますね。

ただ、その前に単位にいて少し…
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