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小学生のころ、算数が大得意でした。
中学入学時の業者テストで満点・偏差値73だったくらいです。
しかし、中学の授業が始まり数学になると、とたんに授業についていけなくなりました。
ひどいときには、高校の中間テストが10点なんてことも。
きっかけは、-3×(-5)=15という計算式で、-5を掛ける、という意味が理解できなかった、だったと記憶しています。(そして、恥ずかしながら今もわかりません)

このような方は、他にもいらっしゃるのでしょうか。
また、このように数学が苦手になった要因はどこにあったのでしょうか。
ちなみに、他の教科では、数学のような現象はありませんでした。

gooドクター

A 回答 (9件)

緻密に知識を積み上げていくと言う意味では数学がダントツですよね。


物理なんかだと分野ごとにかなり独立していますから。

あるきっかけで数学がわからなくなったという人多いですよ。
私も幾何が苦手でした。
パズルみたいに補助線に気づかないと解けないと言うのが躓きの初めでした。

蛇足ですが、負×負=正
ここで引っかかる人も多いですよ。
数直線上で速度と時間を考えます。
負の速度(左向き)で進むとき時間0で原点にいると考えると3時間後は負の領域、
逆に3時間前(-3時間)は正の領域にいたと言うことになりますね。
判りにくかったら失礼。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
わたしは、ほとんどすべてお手上げでしたが、
なぜか確立だけ人並みにできました。

負×負=正の解説、ありがとうございます。
負の速度、の考え方を初めて知りました。
数直線を書いて考えてみたら、中学生以来やっとやっと、納得できました!感謝!

お礼日時:2005/08/14 12:23

はじめまして


数学の免許所持者です。
正負の数は、小5のときに偶然、兄の教科書を見たことがあって、「裏の裏は表じゃん」という軽いノリですっと覚えてしまった経緯があります。投稿を読み、こういう軽薄な思いで教壇に立ってはいけないな、と少し反省しました。
罪滅ぼしも兼ねて、(-3)×(-5)=+15のイメージが沸くような説明を考えて見ます。


ある直線上を歩いていく人がいます。今の位置が原点、向かっていく方向が正の方向、その反対方向が負の方向とします。

進行方向に向かって時速3kmで歩いている人が、5時間後に今の位置からどれだけの距離にいるかというと、速度は+3km/時、時間は+5時ですから、
(+3)×(+5)=15km
となり、5時間後は進行方向に向かって15kmの位置にいます。

また、進行方向に向かって時速3kmで歩いている人が、5時間前に今の位置からどれだけの距離にいたかというと、速度は+3km/時、時間は-5時となり、
(+3)×(-5)=-15km
ということで、進行方向から逆方向に15kmの位置にいました(あるいはこれを、進行方向に向かって-15kmの位置にいるといいます。単なる叙述の仕方の違いです)。

さて、(-3)×(-5)というのは、こういう文章に表すことができます。
「進行方向に向かって”後ろ向き”に時速3kmで歩く人が、5時間前に今の位置からどれだけの位置にいましたか?」
…マイケルジャクソン的なイメージがわきました?

そうです。ムーンウォークで後ろ向きに時速3kmで歩く人は5時間前に、進行方向に向かって前の方、つまりプラスの方向にいたのです。
まったく、変な奴ですよね。

少しでもイメージ湧きましたでしょうか?
¥(^o^)/
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ムーンウォーク・・・よくイメージできました。
昨日、中1の数学ドリルを買ってきたので今からやります。何か、質問があれば(ひねくれ物なので)お世話になるかもしれません。
わたしのような、ひねくれ者の現役の学生さんもいると思いますので、どうかひねくれにつきあってくれる先生でいてください。

お礼日時:2005/08/20 11:56

こんにちは。

私は、算数は面白いと思いますが、数学は単なる教科の1つと思っていました。長く学校から遠ざかってしまいましたが、個人的な感想からアドバイスさせてください。

私は、「算数と数学は、似て非なるもの」と思っています。算数の延長が数学ではなく、全く別の考え方を必要ではないでしょうか。算数では、実際の物をイメージして解ける問題が大部分ですし、これをイメージするところが面白いと思います。そして、これを繰り返すことで、公式のよう覚えてしまい、算数の問題を上手に解くようになりますね。
一方、数学は、実際の物と言うよりは概念的な話が多くなるようです。たとえば、わからない文字をxとして式を立てて、規則に従って解いていくというのは、実際の物でも何でもなく、テクニックだと思います。数学の専門の方からすれば叱られるかもしれませんが、「覚えておく」部分が多くなってきます。

-3×(-5)は、「-3」ってなに?、「-5」ってなに?からスタートでしょう。
「-3」は、方向が反対向き 大きさは3
「-5」は、方向が反対向き 大きさは5
だから、かけると
 方向は 反対向き の 反対向き = 普通の向き
 大きさは 3 の 5 倍 = 15
よって、答えは、普通の向きに15
 -3×(-5)=15
というような理由を付けて行くのでしょうか。これには、なぜ、方向同士、大きさ同士で話をするの?ということは出てきません。(私が習ってないだけかもしれませんが)ここのところは、とにかく、「概念は覚えるしかない!」という部分だと思っています。
 かけ算が、「何回足し算をする」というイメージから、「何倍する」という概念に変わっています。分数のかけ算なども同じでしょうね。

難しい問題だと思いますが、「どこでわからなくなったか」が分かっているというのは、これから、伸びていく可能性が大いにありますね。がんばってください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
数学は、実は暗記に頼る部分も大きいんですね。
中学校1年生程度で学習することが、その後の数学学習のベースになると思うので、その年齢で数学の特色・魅力を学びたかったと思います、
ともあれ、それはもう手遅れ。
期限はないので、ゆっくり数学に再チャレンジしたいと思います。

お礼日時:2005/08/17 12:35

私の考えですが、数学が苦手というよりは数字に対して疑問や好奇心がある結果生まれたことだと思うので逆にすばらしいことだと思いますよ。

ほとんどに生徒は、こうなるからこうなんだとまったく疑問もなく進むところですから貴方のように一つのことをしっかり納得いくまで考えたりするのは基本をしっかりおさえることができ、発展問題とかもすぐとけるようになるから、これから楽しみだと思いますね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
他の回答者様へも同様ですが、わたしは学生ではなく、
数学から逃げまくって、逃げ切った26歳・公務員です。
なぜ数学につまずいたかがはっきりすると、これからの数学教育に貢献できるじゃないか、というおせっかいな発想もあります。
わたしの頑固さをフル活用して、重箱の隅をつつくように、もう一度中1の問題集をやってみます。

お礼日時:2005/08/17 12:24

私も似たような経験があります。


算数のときは、
家では1秒も勉強したことないのに、
クラスで常にトップでした。
ところが、中1のときには、
数学はごく平凡な成績しかとれなくなってしまいました。
しかし、私の場合中2になると事情が変わり、
やはり家では1秒も勉強したことがないのに、
突然、学年の断トツトップに躍り出たのです。
その後もトップを維持し続け、
結局は、高校の数学教師になりました。
私は、この現象を次のように解釈しています。
それは、私の頭脳が余りにも右脳タイプで、
論理的な数学にとまどいを持った。
しかしながら、
1年かけて左脳も協働させるコツを覚えた。
もともと右脳派だったので、
結果的には右脳と左脳をうまく協働させることになった。
それで、算数のときよりより成績を上げることができた。
私が、家では勉強せず授業だけで学年のトップになれた理由は、
他の生徒が左脳一辺倒の勉強の仕方をしているのに対して、
右脳と左脳をバランスよく働かせているからだと思います。
あなたも右脳派なのではありませんか。
常に、意味やイメージや直観を大切にしませんか。
形式から内容を読み取ろうとしていませんか。
偏差値73もとっていた大変優秀な方ですから、
左脳も協働させるコツを覚えれば、
数学でも驚異的な成績を残すことができたのではないでしょうか。
あなたも仰っているように、
あなたには数学の才能があるんですよ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
>数学の才能があるんですよ。
大変、うれしいお言葉です。
右脳派なのか、左脳派なのかは、これから探ってみたいと思います。
ご紹介いただいたサイトも、難しそうですがチャレンジしてみます。
このまま、数学嫌いで一生終わるのももったいないなあ、と思っていたところなので、いい刺激をいただけました。

お礼日時:2005/08/15 18:17

算数から数学になると、だんだんだと身近なものからの類推が利かなくなるからではないでしょうか。

ほとんどが、仕事は別として、実生活では使わないものばかりだと思います。
算数までは、だいたい、現実の物から、算数が生まれた、と言う感じです。しかし、数学は、算数や数学の中から、さらに数学が生まれ、特に、数学が先に生まれて、その数学の利用は後から見つかったり、と言う場合もあります。
また、授業の問題点としては、数学は、公式など、いろいろな経緯があって生まれたものだと思いますが、生徒は、初めから、洗練された解答を教えられた上、問題に対して、ただその正解を求められる、という事もあります。公式が生まれるには、さまざまな工程や試行錯誤・誤りがあったと思いますが、こういう余分?なものが削り取られ、実に綺麗な「正解」だけが教えられ、他に考えを及ばすこと無く、言ってみれば氷山の一角しか見えない状態で、どんどん先へ進んでしまうので、視野が狭くなって、理解が進まなくなるのだと思います。

-3×(-5)=15についてですが、数直線上で考えると分かり易いと思います。(+)5は、原点から右に5個行ったところ、-5は、原点から左に5個行った所です。マイナスは、プラスと方向が逆です。-5=5×(-1)ですから、-をかければ、方向が逆になる、と考えられます。-3×5なら、答えは-15(つまり、-3という-の方向にそのまま5倍)、-3×(-5)は、答えは-15(つまり、-3の-の方向とは、逆の方向に5倍)となります。幾何学的なイメージで考えるといいと思います。

この回答への補足

>-3×(-5)は、答えは-15
ですか?

補足日時:2005/08/14 12:41
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
-3×(-5)で「-3の-の方向とは、逆の方向に5倍」(つまり、正方向に5倍ですよね)
すると、
-3+3+3+3+3=12
になってしまうんですけど。
わたしの考え方はなぜ誤っているんでしょうか。

お礼日時:2005/08/14 13:01

>>-5を掛ける、という意味が理解できなかった、



そもそも、「意味を考えること」自体に意味がないし、必要ないと思います。

小学生の算数レベルだと、「具体」がメインでしょうから現実的、具体的な意味を考えたくなる(例:1+2というのは、リンゴ1個とリンゴ2個があったとき、合わせて何個?)のでしょうが、中学、高校、大学とレベルが上がって行くにつれ、「具体」が薄くなり「抽象」になっていきます。
つまり、現実の「モノ」の数や量を扱うのではなく、頭の中の「論理」を扱うようになります。

特に「マイナス×マイナス=プラス」というのは最初につまづきがちなところのようですが、無理矢理に現実的、具体的な意味(マイナスを借金に例えるとか)を考えるのではなく、「そういうルールに基づいたゲーム」とでも考えるといいかもしれません。

ただそれだけのことです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
抽象を扱う数学の魅力に、わたしが気付いていないのかもしれませんね。
ただ、その魅力に触れるための段階が小学校~中学校に移行する間に、どう思い出してもなかったように思います。

お礼日時:2005/08/14 12:35

わたしも、中学1年1学期の中間テストで躓いたことがあります。


その理由は、数学をなめていたからでした。
(-3)×(-5)=15というような単純な問題をポカミスで落としたのでした。
それからは、基礎計算をいやと言う程やりました。
マイナス×マイナス=プラス という法則はわかっていても基礎計算では、焦ってミスってしまっていたのです。

アドバイスになるかわかりませんが、(-3)×(-5)=15の基礎であれば、「こういうもの」程度に割り切った方が良いかも知れません。

-5は、-1×5で、-1や1のようなものは、単位(unit)と言います。
単位には、半径1の単位円や長さが1で任意の方向をむいている単位ベクトルと言うのもあります。
-1は、数直線上で負方向を向いている単位(ベクトル)です。
-1を乗じると言うことは数直線の向きを変えることだと習いました。
(-3)×(-5)=15でいうと、
(-1)×(-1)=(反転)×(反転)=正転
という(イメージの)方向を表わす単位(ベクトル)と
3×5=15
という大きさを表わす大きさの積と考えられます。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ずっと、数学に対して割り切って考えることができずにいます。わたしの困った性質でしょうか。
>-1を乗じると言うことは数直線の向きを変えることだと習いました。
このあたりも、素直に受けとめることができません。

お礼日時:2005/08/14 12:31

記憶力と考えるということの違いなんです。

メモリー(記憶)とロジック(論理)の差といえますね。小学校などは覚えるつまり記憶力を鍛えているのですね。中学・高校・大学に進むにつれ、記憶ではなく論理(考える力)を養わないといけないのです。学校ではこれを応用力といってますね。四則演算は記憶力が殆どなんですね。論理的に考えていくという思考力を鍛えれば、数学はすぐに出来るようになります。でも記憶力も重要ですよ。メモリーからデータ出してこないと論理は組めないですからね。一時的な現象ですから心配はいりませんよ。誰しもあることですから。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
どちらかというと、レポートや小論文を書くような論理的なものが得意なんですが、数学だけは別!なんですよね。
もしかしたら、数学の素質あるかも?と大人になった今思っています。

お礼日時:2005/08/14 12:14

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