微分方程式において、未知関数およびその導関数について
一次式のトキ、線形という…らしいですけど、
「一次式」って何ですか?小学、中学、高校で習ったのかもしれませんけど、
思い出せません。

A 回答 (3件)

今晩は、補足に対する回答です。


>y '' + P(x)y ' + Q(x)y = f(x)---(1)
これはy 、y ' 、y’’について非同次2階線形常微分方程式です。
f(x)=0のときは、同次2階線形常微分方程式です。

>(y^2) ''+ P(x)y ' + Q(x)y = f(x) や、
>(siny) '' + Q(x)y = 0      
>のような、yの一次式、又はyの一次式の
>導関数以外の項が含まれているような方程式が
>非線形、ということでいいんでしょうか?
そうです、非線形です。
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この回答へのお礼

これで安らかに眠れます。ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/28 01:16

n次式とは1番の方が答えられているとおり、xの次数(肩の数字)の中でもっとも大きいものを指します。



1次式は、y=ax+bで表現することができます。横軸にx、縦軸にyをとってグラフを書くとこの式は直線であらわすことができます。
直線は傾きが同じなので、xの増加とともに同じ割合でyも増加(減少)します。
よって直線のことを線形な関係といいます。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

ちょっとカン違いしていました。一次式とはそういうことでしたね。
普段は「一次式」とかみたいな名称はあまり気にかけていなかったのが
原因かもしれません…

ところで、#1の方のお礼にかかれているようなことでマチガイは
ありませんでしょうか?
ぼくの持っているテキストでは、とても簡潔に説明されているので
確信が持てないでいるのですが…
暇でかつ、やる気になってもらえたらレスをおねがいしますね

お礼日時:2001/10/27 18:28

こんにちは.


早速ですが,1次式とはその式の中で一番大きな次数(Xの何乗とか言うの)が1の式のことです.
例えば,2次式なら[aX^2+bX+c=Y],3次式なら[aX^3+bX^2+cX+d=Y]とか,
問題の1次式は[aX=Y]のような式になると思います.
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この回答へのお礼

こんにちわ。回答ありがとうございました。

「一次」と「一階」をカン違いしていたようです。

y '' + P(x)y ' + Q(x)y = f(x)---(1)

(1)のようなモノも線形、と書いてあったので、ん~?これ2次じゃないの??
とカン違いしていたんですね。これは「2階」だったんですね。

(y^2) ''+ P(x)y ' + Q(x)y = f(x) や、
(siny) '' + Q(x)y = 0      
のような、yの一次式、又はyの一次式の
導関数以外の項が含まれているような方程式が
非線形、ということでいいんでしょうか?
またカン違いをしているかもしれないので、よかったらレスをおねがいします。

お礼日時:2001/10/27 12:31

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