円周率を求める方法を調べていたら、tan(π/6)=1/√3の逆関数を使って求める方法がありました。このπは円周率なのですか?円周率を求めるのに、円周率(π?)を用いて解いてしまって良いのでしょうか?
それと、「ラジアンの定義」と「円周率の定義」も教えてください。こちらは参考URLだけでも構いません。

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A 回答 (4件)

下記サイトを参考にしてはどうでしょうか?



参考URL:http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/nakamura/jyugyo/
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この回答へのお礼

解答ありがとうございました。大変詳しく載っていました(うまく言葉にあらわせられなかった疑問点が・・・)。

お礼日時:2001/10/28 09:39

おはよう御座います。


早速回答です。

「ラジアンの定義」は半径と同じ長さの円弧を取ったとき半径の開く角度が1ラジアンです。

「円周率の定義」はyusuke5111さんの回答にあります。

では、円周率πはどのようにして求めるか?
tan(π/6)=1/√3の逆関数
Arctan(1/√3)=π/6
π=6*Arctan(1/√3)
となります。
Arctanはtanの逆関数です。

実際は、これを級数展開して求めます。
Arctan(x)=xーx^3/3+x^5/5ー・・・
を用いて、
Arctan(1)=1ー1/3+1/5ー1/7・・・
また、Arctan(1)=π/4
ですから、
π/4=1ー1/3+1/5ー1/7+・・・
これから、πを求めることができます。
しかし、これでは収束が遅いから沢山取らなくてはなりません。

つぎの級数はもっと収束が早いですネ。
π=16*(1/5-1/(3*5^3)+1/(5*5^5)-・・・)-4*(1/239-1/(3*239^3)+・・・)
参考文献:解析概論 高木貞治著 岩波書店
以上です。
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この回答へのお礼

朝早くご解答ありがとうございました。さっそく文献を調べてみます。

お礼日時:2001/10/28 09:35

未知数πを求めるための方程式と考えれば,


πがあっても構わないことがわかると思います。

3 = x + 4

という式から, xを求めるのと一緒ですよ。

計算で円周率を求める場合は,ああいう式から
無限級数に変換して求めるのが多いですよね。
式によって、収束する速度が違うので、
いろいろ工夫してそういう式を探しているようです。
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この回答へのお礼

夜分遅くに解答をありがとうございました。πを未知数と考えれば良いのですね。

お礼日時:2001/10/28 09:37

円周率の定義は、単純に直径と円周の割合で、


円周/直径でもとまるものですよ。
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この回答へのお礼

解答ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/28 09:40

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Q円周率について

円周率について
円周率は永遠につづくといいますね
でも
直径×円周率=円周なら
円周÷直径=円周率ですよね
じゃあ直径が1ならどうするんですか?
円周÷1=も永遠につづくんですか?
1に割れない数なんてあるんですか?
教えてください。

Aベストアンサー

「永遠に続く」ねぇ。
6÷2 だって、永遠に続くんですよ。
ただし、0 が。 6÷2=3.000…

この質問で、頭を整理するために必要なのは、
「1 で割れない」の「割れる」という言葉
の意味を確認することです。

普通、「割れる」ではなく「割りきれる」
と言いますか、その意味は、
「割り算の答えが整数になる」である場合と、
「割り算の答えを何回か 10 倍すると整数になる」
である場合があります。

文脈によって違いますから、
区別して理解することが必要でしょう。

どちらの場合も、整数÷1は、必ず「割れる」
のですが、
割られる数が整数でないときは、
1で「割れる」とは限りません。
割られる数が円周率の場合も、
その例のひとつです。

Qcosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 +

cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 + {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx)  
(0<θ<1)

f(x) = (4/π^2)・{2(x-π/4)(x-π/2)-√2・x(x-π/2)}
このグラフが分かりません…
教えてください!

Aベストアンサー

+ {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx) は
+ {(x-π/4)^3/3!}・cos(θ(x-π/4)) ではないかと...違うかな?

で、これは cosx そのものです。θは x の関数なのでそれに惑わされないように。


下のはそれでなく、f(x)=(8/π^2){ (x-π/4)(x-π/2) - √2 x(x-π/2) } が正しいと思います・・・
このグラフは添付した図になります。
かなり近いです。

描き方は、計算機を用意して頂点を数値計算、あとは (0, 1) 、(π/4, 1/√2) 、(π/2, 0) を通るように二次関数のグラフを描けば良いです。
あるいはグラフ描画ソフトの力を借ります。

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2345mで間違いないですが、毎年、恐らく数組のチャレンジがあるのではないかと思うほど、記録が伸びています。
また、下記も参考に。


http://www.sekaikiroku.com/c_siryou/c03_merumaga_bn/20040607.txt
この季節になると毎年のように、「流しそうめんで世界一にチャレンジしたい!」という相談を寄せられます。

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例えば一つ目の答えですが私のやり方は(tan¯¹(4/3))-(π/2)÷2= -0.322 となってしまいます。
どこが間違っているのか指摘して頂けたら助かります。

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 こんにちは、

 三角関数tanは周期関数であることを忘れています。

 tan¯¹(4/3)の値は電卓なり数表なりで出されたでしょうが、


 その値に周期πを考慮する必要があります。

 2θ+π/2の範囲を考えてください。

Q円周率について

学校で円周率の歴史について
レポート5枚以上書くことになりました。

そこで聞きたいことがあります。
円周率は誰が一番最初に何の目的があって求めようとしたのか?
つまり円周率の起源がわかりません。

適当に色んなページを読み漁ったのですが
僕は円周率の起源は解明されてないのではと考えています。
この考えは正しいでしょうか?

何か情報がありましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>円周率は誰が一番最初に何の目的があって求めようとしたのか?
>つまり円周率の起源がわかりません。
>僕は円周率の起源は解明されてないのではと考えています。
>この考えは正しいでしょうか?

いいところに気付きました!と言いたいところですが、
実は大事なポイントを見失っています。

「円周率」や「√2、というか、正方形の辺と対角線の比」というものは、

数学者、というか、古代では、そういう分業制がなかったので、自然哲学者(今でいう、数学やら物理やら生物やら何でもかんでも考える人、ニュートンなどは、完全にそっちの方の人でした)が、

図形や数の研究をして、そういうものを最初に発見した、などというものではなく、

元々、大工さん・石工さんなどが、仕事で必要なので、円周率なら、円周と直径の比は、円の大きさに関係なく同じで、大体、3ちょっとくらいだ、なんてことは、誰かが最初に発見したのか、段々解るようになってきたのか、自然哲学者が活躍する時代には、もうとっくに知られていたことでした。

そういう時代には、そういうことを見つけた、大工・石工は、自分の跡継ぎ以外には、弟子にも教えない(みんなが知っちゃうと、自分や自分の身内の仕事が減るから)、なんてことは普通だったので、いきなり、たくさんの人が、知っていることになったりしませんでしたが、段々には拡がって行って、その流れで、自然哲学者も、そういう数の性質やできるだけ正確な値を求めるような研究を始めていった、というのが、歴史の流れかと思います。

調べる中で、見つけたことかもしれませんが、幾何学は、英語で、geometry、geoが大地/地球、metryはmeter(計測器のメーター、長さの単位メートル)は、測るなので、測地・測量のこと、

古代エジプトでは、ナイル川の氾濫のため、養分の多い土が、上流から運ばれてくるのは農業にとってプラスだが、氾濫で、農地の区画が解らなくなるのは、マイナス、その区画の引き直しだとかの工事のために、そういう知恵を集めて、測量技術や土木技術が発達し、ひいては、ピラミッドの建設に繋がって行ったりするのですが、もう一方で、こういう知識の集まりが、幾何学の父・ユークリッドを生み出す母体にもなりました。ユークリッドは、何もないところから、純粋に頭だけで考えて、幾何学を生み出した訳ではなく、そういう既に知られた事柄に、筋道をつけていって、その筋道から、まだ知られていない事柄を発見し正しいことを示す方法を見出し、自身も、それを使って、新しい発見をしていった、ということです。

なので、円周率の起源は解明されていない、というのは、
それと、だいぶ次元は違いますが、

「誰がものを数えるということを始めたのか」
「誰が足し算/掛け算を考えたのか」
解明されていない、というのが変なのと、
ちょっと似たところがあります。

難しめの本だと、そこんところは当たり前の前提だから、パスされているかもしれませんね。逆に小学生向きの本なんかの方が、そこんところから色々書いてあるかもしれません。

ついでですから、そういう、職人さん的工夫は、日本でも昔から知られており、今でも使われている例をあげておきます。

曲尺(かねじゃく)という大工さんが使う道具を見たことがありませんか?
今だと金属製ですが、長めの定規が2本、その端っこで直角につながって
いるような道具、次のサイトに画像と、それに付いている√2倍目盛の
使い方の例があります。
http://www.kumamotokokufu-h.ed.jp/kokufu/math/kanejaku.html

1/π倍のような目盛の今でいうとメジャーのようなもので、
まだ、切ってない気の周囲にあてると、切り出せる角材の
最大の対角線の長さの目安がつく、ような道具もあります。

>円周率は誰が一番最初に何の目的があって求めようとしたのか?
>つまり円周率の起源がわかりません。
>僕は円周率の起源は解明されてないのではと考えています。
>この考えは正しいでしょうか?

いいところに気付きました!と言いたいところですが、
実は大事なポイントを見失っています。

「円周率」や「√2、というか、正方形の辺と対角線の比」というものは、

数学者、というか、古代では、そういう分業制がなかったので、自然哲学者(今でいう、数学やら物理やら生物やら何でもかんでも考える人、ニュー...続きを読む

Q重積分で体積を求める問題です。{(x,y,z)|√x/a+√y/b+√

重積分で体積を求める問題です。{(x,y,z)|√x/a+√y/b+√z/c<=1}(a,b,c>0)の体積を求めよ。
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どなたか教えていただけないでしょうか。正解はabc/90になります。

Aベストアンサー

#2です。

問題の解釈が違っているようでしたので

A#2の補足の通りに
{(x,y,z)|√(x/a)+√(y/b)+√(z/c)<=1,x>=0,y>=0,z>=0(a,b,c>0)}の体積
として
質問者さんの計算通りにやってみると正しい答えが出てきます。
補足の途中までは正しいので省略して間違い箇所から書くと
>V=∫(0→π/2)∫(0→1)c(1-√(x/a)-√(y/b))^2×8abr^3sin^3θcos^3θdrdθ
V=∫(0→π/2)∫(0→1)c(1-r)^2×8abr^3sin^3θcos^3θdrdθ
=abc∫(0→π/2){sin(2θ)}^3dθ∫(0→1)(1-r)^2×(r^3)dr
と変数分離が出来て、各積分は容易に積分できて
=abc/90
と出てきますので やってみて下さい。


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