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円周率を求める方法を調べていたら、tan(π/6)=1/√3の逆関数を使って求める方法がありました。このπは円周率なのですか?円周率を求めるのに、円周率(π?)を用いて解いてしまって良いのでしょうか?
それと、「ラジアンの定義」と「円周率の定義」も教えてください。こちらは参考URLだけでも構いません。

A 回答 (4件)

おはよう御座います。


早速回答です。

「ラジアンの定義」は半径と同じ長さの円弧を取ったとき半径の開く角度が1ラジアンです。

「円周率の定義」はyusuke5111さんの回答にあります。

では、円周率πはどのようにして求めるか?
tan(π/6)=1/√3の逆関数
Arctan(1/√3)=π/6
π=6*Arctan(1/√3)
となります。
Arctanはtanの逆関数です。

実際は、これを級数展開して求めます。
Arctan(x)=xーx^3/3+x^5/5ー・・・
を用いて、
Arctan(1)=1ー1/3+1/5ー1/7・・・
また、Arctan(1)=π/4
ですから、
π/4=1ー1/3+1/5ー1/7+・・・
これから、πを求めることができます。
しかし、これでは収束が遅いから沢山取らなくてはなりません。

つぎの級数はもっと収束が早いですネ。
π=16*(1/5-1/(3*5^3)+1/(5*5^5)-・・・)-4*(1/239-1/(3*239^3)+・・・)
参考文献:解析概論 高木貞治著 岩波書店
以上です。
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この回答へのお礼

朝早くご解答ありがとうございました。さっそく文献を調べてみます。

お礼日時:2001/10/28 09:35

未知数πを求めるための方程式と考えれば,


πがあっても構わないことがわかると思います。

3 = x + 4

という式から, xを求めるのと一緒ですよ。

計算で円周率を求める場合は,ああいう式から
無限級数に変換して求めるのが多いですよね。
式によって、収束する速度が違うので、
いろいろ工夫してそういう式を探しているようです。
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この回答へのお礼

夜分遅くに解答をありがとうございました。πを未知数と考えれば良いのですね。

お礼日時:2001/10/28 09:37

下記サイトを参考にしてはどうでしょうか?



参考URL:http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/nakamura/jyugyo/
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この回答へのお礼

解答ありがとうございました。大変詳しく載っていました(うまく言葉にあらわせられなかった疑問点が・・・)。

お礼日時:2001/10/28 09:39

円周率の定義は、単純に直径と円周の割合で、


円周/直径でもとまるものですよ。
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この回答へのお礼

解答ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/28 09:40

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