確か、1994年前後だと思いますが、東工大の入試試験で数学の帰納法の問題があまりにも難しすぎたため、「数学的帰納法により証明する」と書いただけで30点の配点のうち10点を与えたっていう問題があるんですが。どんな問題かわかる方。教えてください。またできたらでいいのですが、答えも教えてください。

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A 回答 (2件)

東京出版の月刊誌「大学への数学」の増刊号の中に「入試の軌跡」シリーズというのがあって、


東工大のは1992年度以降のが載っているようですので、そちらをご参照になってはどうでしょうか?

参考URL:http://www.tokyo-shuppan.co.jp/products/d_zoukan …
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そんなのがあれば、私も見てみたいですね。


ところで、「数学的帰納法」というのは正しくは「帰納法」じゃないから「数学の帰納法」というのは違いますよ。

ところで、「数学的帰納法で証明する」という回答でたとえ1点でももらえる、ということは、「数学的帰納法の問題」ではないでしょう。「数学的帰納法によって証明できる問題」というだけで、そこに気がついただけでポイントだ、ということでしょう。
過去問を探しても、「数学的帰納法の・・」というキーワードを探しても見つかるはずありません。(そういうキーワードで見つかる問題に「数学的帰納法で」とだけ解答して点がもらえるなら、出題者はアホですね。)
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Q東大もしくは東工大の大学院にいくメリットを知りたいのですが

僕は現在、地方国立大の工学部に通っているものです。
質問があるのですが、就職の面で東大または東工大の大学院に進んだほうがメリットはあるのでしょうか?
うわさでは、就職は学部が重要なのであって大学院での学歴はあまり関係ないと聞きましたがそれは本当なのでしょうか?
あと、東大大学院卒〔工学〕の平均年収はいったいどれくらいなのでしょうか?
知っていいる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

私は理学系で、ついこの間まで就職活動をしていました。
その経験から言うに、東大の大学院はそれなりに有利だと感じました。

それは
1.大学名
「当社のことをどのくらい知っていますか?」と大手IT企業で聞かれて
「よく知りません」と答えたのに、選考が進んだりしました。
およそ大学名が理由だったと思っています。

2.研究内容
他大学と比べて、やはり最先端の研究を少人数で行えます。
そこでは学生としてではなく、1人の研究者として扱われます。
実際私の研究はつい3年ほど前に初めて合成された物質の研究で研究内容は本当に最先端でした。
それをちゃんと相手に伝えることによって、相当興味を引いてもらうことが出来ました。
実際、プレゼンをやった後で聞いてくれた人(とある所長)が違う研究所の方に話をしてくれ、うちに来てくれても良いが、別なところの所長も会いたがっている、という連絡をいただいたこともあります。
(結局3箇所の研究所の所長からぜひ会いたいという連絡をもらいました。

これは個人として出来る出来ないの前に、やはり研究が集中して出来る環境というのが大きいと思います。

私は理学系で、ついこの間まで就職活動をしていました。
その経験から言うに、東大の大学院はそれなりに有利だと感じました。

それは
1.大学名
「当社のことをどのくらい知っていますか?」と大手IT企業で聞かれて
「よく知りません」と答えたのに、選考が進んだりしました。
およそ大学名が理由だったと思っています。

2.研究内容
他大学と比べて、やはり最先端の研究を少人数で行えます。
そこでは学生としてではなく、1人の研究者として扱われます。
実際私の研究はつい3年ほど前に初めて合...続きを読む

Q数学の問題で「生徒数が36人のクラスで数学のテストをした。その結果、男子の平均点は76点、女子平均点

数学の問題で「生徒数が36人のクラスで数学のテストをした。その結果、男子の平均点は76点、女子平均点は85点で、クラス全体の平均点は80点であった。このクラスの男子、女子の生徒数を求めなさい。」という問題がわかりません

Aベストアンサー

男子の人数をxとすると女子は(36-x)人です。

平均点に人数をかけると総得点が出ますから、
男子の得点をすべて足したものは76x、女子は85(36-x)、
クラスの総得点は80×36です。

男子の総得点+女子の総得点=クラスの総得点なので
 76x+85(36-x)=80×36
 76x+3060-85x=2880
 85x-76x=3060-2880
 9x=180
 x=20

よって男子が20人、女子が16人です。

男子の人数をx、女子の人数をyとして
 x+y=36
 76x+85y=80×36
の連立方程式を解いても求められます。

Q大学院と就職について

現在、筑波大学の工学系に在籍しているものです。

大学院について考えていて、東京大学院や東京工業大学院、海外の大学院なども考えています。
もちろん興味のある分野の研究室を受けるつもりです。

日本では修士卒業で就職しないと仕事があまりないと聞きます。そして修士までしか大学院に在籍しないのであれば就職の際、「どこの大学院か」よりも「どこの大学だったか」の方が重要視されるというのを知恵袋などで拝見しました。
しかし海外の大学院に行くなら博士まで行っても仕事がけっこうあるというのを聞きました。
海外にも興味があるので海外の大学院にも魅力を感じています。

また、就職に関してほとんど変わらないようならそのまま筑波大学院に進学する方が楽なので、院試に使う時間を他に有効活用したいです。(外国語の上達や研究)

そこでこういった就職の事情を知っている方に質問なのですが以下の就活生の中ならどの順番に採用しますか?また、どの程度他の選択肢と差がありますか?

(1)筑波大学→同大学院修士
(2)筑波大学→他大学院修士
(3)筑波大学→海外大学院修士
(4)筑波大学→海外大学院博士

無知で申し訳ありません。宜しくお願いします

現在、筑波大学の工学系に在籍しているものです。

大学院について考えていて、東京大学院や東京工業大学院、海外の大学院なども考えています。
もちろん興味のある分野の研究室を受けるつもりです。

日本では修士卒業で就職しないと仕事があまりないと聞きます。そして修士までしか大学院に在籍しないのであれば就職の際、「どこの大学院か」よりも「どこの大学だったか」の方が重要視されるというのを知恵袋などで拝見しました。
しかし海外の大学院に行くなら博士まで行っても仕事がけっこうあるというのを聞...続きを読む

Aベストアンサー

大学(院含む)に求人が行くので、東大、東工大の方がより良い求人がある可能性が高いですが、筑波ならあまり差は無いので、その中から選んでも後悔はないのではと思います。

ただ同じ会社に入っても旧帝大ブランドは残ります。特に東大は。出世に差がつくことがあります。

学歴ロンダリングと言われようと、頑張って他大学の院目指して院試の勉強するのも自分の肥やしになると思います。

海外は、ちょうど先ほど以下の記事みてましたが、僕は会社からPurdue大学に行きましたが、そう変わらない苦労が待ち構えていますよ。厳しさは大学というか研究室によるのではと思います。

http://news.goo.ne.jp/article/toyokeizai/bizskills/toyokeizai-13005.html

Q数学の証明問題(数学的帰納法)

数学の証明問題の質問です。

以下の2つを数学的帰納法を使い証明するのですが
成り立つ時と成り立たないときがあり
どういう風に書けばいいのかわかりません。

わかる方、回答、解説をお願いします。

Use Mathematical Induction to prove

3^n < n! for integers n >= 7.
n^3 > n^2 + 3 for all n >= 2.

※アメリカで授業をとっているため問題文が英語です。

Aベストアンサー

n=k>=7で 3^k<k!なら
(k+1)!-3^(k+1)=(k+1)k!-3*3^k
=(k-2)k!+3*(k!-3^k)>0 (k>=7)
7!=5140>2187=3^7 なので初期値は○

n=k>=2で k^3>k^2+3なら
(k+1)^3-{(k+1)^2+3}=k^3+3*k^2+3*k+1-{k^2+2*k+4}
=k^3+2*k^2+k-3=k(k^2+2*k+1)-3
k>=2, k^2+2*k+1>=2^2+2*2+1=9なので
k(k^2+2*k+1)-3>=15>0
2^3=8>7=2^2+3なので初期値は○

Q大学院と就職

 僕は今、中堅私立理工系大学の3年です。
今後は大学院の修士を終えて就職したいと思い、東京大学や東京工業大学などの大学院に行こうと考えています。
 しかし学科の教授が「東京大学や東京工業大学の院に行くと大学4年での研究内容と大学院での研究内容が変わり研究の成果がでない。
その結果、就職の時に大学院で何をやってきたかを面接官に発表できず、就職は難しい。
だから修士を出て就職するなら今の中堅私立理工系大学院にいたほうが良い」
と言っていました。
 他大の院に行くと大学4年と研究内容が変わり就職は難しいですか?
ただ教授の院に学生が行って欲しくて言ってるのですか?

Aベストアンサー

alchemistyさんは恵まれた環境で研究してきて、よっぽど能力が高い方なのでしょうね。おそらくそこまで能力が高ければ中堅私大だろうが旧帝大だろうが関係なく、実力で希望どおりの就職ができると思います。(ちなみに私は半年かけて報告できないレベルで2年間やっても無駄だとは思いません)なので私は質問者がそこまで最上級の能力には至らないという仮定でアドバイスします。(実際はどうなのかは知りません)

結論から書きますとネームバリューで有利だからと大学院を替えるというのはやめたほうがいいです。やはり就活の時に技術職で主に見られるのは学歴ではなく実力、研究の進め方やその結果です。(ただし、これは会社や部署にもよります。人間性を重視するところもあります。学歴重視もあるんでしょうか。)今は実力主義の世の中です。学歴なんてないよりあったほうがいい、その程度の認識でよいのです。就職がどうこうより研究を第一に考えればそれが就職につながっていくと思います。

なので研究環境に満足がいっていない場合は大学や研究室を替えたほうがいいでしょう。移った先のテーマに恵まれていたり指導教官に恵まれれば研究室を変えても就活で立派な研究発表ができることもあるでしょう。ただし、先に言ったようにテーマが変わるので11月までという短い期間である程度の形にしなければいけないということは不利な点ではあります。(修士の初めは授業もありますし)そして指導教官がろくでもなかったり、実験装置が充分でなかったり、派閥などがあり人間関係が悪く研究などできない、などもありえます。いい大学だからいい環境があるとは限りません。その辺は見学をしたりして充分に情報を集めたほうがいいです。

そして質問者の教授がそのようなことを言ったからといって信用できないというのは少し早計だと思うのでやめたほうがいいです。

alchemistyさんは恵まれた環境で研究してきて、よっぽど能力が高い方なのでしょうね。おそらくそこまで能力が高ければ中堅私大だろうが旧帝大だろうが関係なく、実力で希望どおりの就職ができると思います。(ちなみに私は半年かけて報告できないレベルで2年間やっても無駄だとは思いません)なので私は質問者がそこまで最上級の能力には至らないという仮定でアドバイスします。(実際はどうなのかは知りません)

結論から書きますとネームバリューで有利だからと大学院を替えるというのはやめたほうがいいです...続きを読む

Q(高2) 数学B 数学的帰納法の問題 

こんにちは。
今問題を解いていて、その途中の変形によくわからないところがあったので質問させてもらいます。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/inductive_method2.htm
のページの例題3の、Bの両辺の変形のところがわかりません。
1/4{k^2(k+1)^2+4(k+1)^3}をどうすれば下のような形になっていくのかさっぱりで・・・

なるべく細かいところまで教えていただけると助かります。
ものすごく初歩的で、低レベルな質問で申し訳ありませんが、
どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

計算に省略部分が見られないので各計算の説明を付けますね
分子部分の(用は因数分解)なのですが
k^2(k+1)^2+4(k+1)^3・・・・元の式
(k+1)^2*{k^2+4(k+1)}・・・両方に(k+1)^2があるのでそれでくくる
(k+1)^2*{k^2+4k+4}・・・{}内を計算
(k+1)^2*(K+2)^2)・・・・{}内を平方完成
(k+1)^2*{K+1+1}^2・・・2を1+1にわけて右辺に成り立つ形式に
といったながれですがどの部分がわからないですか?

Q就職留年or大学院一年で就職活動はどちらが良い?

私は現在大学4年生です。
しかし理由があって授業が詰まっており、今年の就職活動はできず、今後の進路に迷っています。
留年は十分な理由があるのでそのこと自体は不利にならないと思いますが・・。
今年の就職活動はできないので大学院しか行く場所がないので、大学院に入っても一年目から就職活動をする予定です。

大学院に進学して一年目から就職活動をするのと、就職留年して就職活動をするのではどちらがよいのでしょうか?

私は理系ですがどちらかと言うと文系就職が希望です。
大学院に行けば一応保険になりますが、あまり大学院の勉強に興味が無く、就職後に役にたつ分野でもありません。

Aベストアンサー

自分は今文系大学院にいるのですが、先輩で
就職浪人で大学院に上がってきた人が
ひとりいました。その人は、修士2年目の
秋ぐらいに就職を決めて、修士論文も出して
無事に修了していきました。

でも、その先輩を見るかぎりでは、
就職活動と大学院生活を両立させるのは
本当に大変そうでした。
入る大学院によるとは思いますが、
修士1年目の生活は、授業とレポート作りと
レジュメ作りの応酬です。出る授業によっては
寝る暇がなくなる日がザラになるかもしれません。

その先輩も修士1年目はほとんど就職活動できず、
2年目の春から就職活動し、秋になってやっと就職が決まり、それから修士論文を書き始めたらしいです。
そして、約2ヶ月で論文を書き上げたらしいです。

一般的に、修士号をとるくらいの内容のある論文を
2ヶ月で仕上げるのは至難の業だと思います。
論文審査が厳しい大学院ほど、内容のある論文を
書かないと修了できず留年しかねません。

大学院は、基本的には研究者を目指す者が
学ぶ場なので、学部より量も質もワンランク以上の
勉強を求められると思います。

修士の学位をとらず、退学してもいいなら、
1年目から就職活動をするのも可能だと思いますが。

でも、それだと面接で「なぜ大学院にいったのか?」
と聞かれた時、答えるのに困るかもしれませんね。

とりあえず、大学院での生活がどんなものかを
書いてみました。参考になればいいのですが・・・

自分は今文系大学院にいるのですが、先輩で
就職浪人で大学院に上がってきた人が
ひとりいました。その人は、修士2年目の
秋ぐらいに就職を決めて、修士論文も出して
無事に修了していきました。

でも、その先輩を見るかぎりでは、
就職活動と大学院生活を両立させるのは
本当に大変そうでした。
入る大学院によるとは思いますが、
修士1年目の生活は、授業とレポート作りと
レジュメ作りの応酬です。出る授業によっては
寝る暇がなくなる日がザラになるかもしれません。

その先輩も修士1年目は...続きを読む

Q数学的帰納法でn≦k→n=k+1の場合(人生帰納法)

正の項からなる数列{an}がすべての自然数nに対して次の等式を満たすとき、一般項anを求めよ。

(a1+a2+・・・・・・・・・・・+an)^2 = a1^3 + a2^3 +・・・・・・・・・・・・・+an^3

an=n---①と推測して、n=1で成立をいったあと、
n≦kで①が成立すると仮定すると、n=k+1でa(k+1)=k+1となることを示す。

この問題は有名問題のようでチャート式やFocusGoldにも類問があり、http://examist.jp/mathematics/induction/jinsei-kinouhou/ でも紹介されています。

①掲載ないし紹介されている典型的な解法
いずれの解き方でも
(a1+a2+・・・・・・・・・・・+a(k+1))^2 = a1^3 + a2^3 +・・・・・・・・・・・・・+a(k+1)^3→a(k+1)=k+1
とコールバック的(?)に導く。

②私の考え=以下のような直截的解法は不可なんでしょうか??
すなわち
n≦kでan=nが、(a1+a2+・・・・・・・・・・・+an)^2 = a1^3 + a2^3 +・・・・・・・・・・・・・+an^3を満たすと仮定する。
このときn=k+1で(a1+a2+・・・・・・・・・・・+a(k+1))^2 = a1^3 + a2^3 +・・・・・・・・・・・・・+a(k+1)^3が成立する。
よって、an=nがすべての自然数nに対して(a1+a2+・・・・・・・・・・・+an)^2 = a1^3 + a2^3 +・・・・・・・・・・・・・+an^3を満たす。

②のような解法は数学的にNGなんでしょうか??直感的には②のほうが分かりよいし、むしろよくある解法かとは思うのですが、、なぜ回りくどい①の解法が掲載ないし紹介されているのでしょうか?!

このあたりの事情について、ご案内の方、よろしくご教示くださいませ。

正の項からなる数列{an}がすべての自然数nに対して次の等式を満たすとき、一般項anを求めよ。

(a1+a2+・・・・・・・・・・・+an)^2 = a1^3 + a2^3 +・・・・・・・・・・・・・+an^3

an=n---①と推測して、n=1で成立をいったあと、
n≦kで①が成立すると仮定すると、n=k+1でa(k+1)=k+1となることを示す。

この問題は有名問題のようでチャート式やFocusGoldにも類問があり、http://examist.jp/mathematics/induction/jinsei-kinouhou/ でも紹介されています。

①掲載ないし紹介されている典型的な解法
...続きを読む

Aベストアンサー

その「直截的解法」が何をいっているのかわからない. 特に
「このときn=k+1で(a1+a2+・・・・・・・・・・・+a(k+1))^2 = a1^3 + a2^3 +・・・・・・・・・・・・・+a(k+1)^3が成立する。」
からどうして
「an=nがすべての自然数nに対して(a1+a2+・・・・・・・・・・・+an)^2 = a1^3 + a2^3 +・・・・・・・・・・・・・+an^3を満たす。」
につながるのかさっぱりわからん.

あと, この問題は (結論的には)
全ての n に対して (a1 + ... + an)^2 = a1^3 + ... + an^3 を満たすなら全ての n で an = n
を示すというものであって,
全ての n に対して an = n なら全ての n で (a1 + ... + an)^2 = a1^3 + ... + an^3 を満たす
ことを示すものじゃない, ってことは認識できてる?

Q大学院中退とは、早く就職が決まった人なのでしょうか

大学院中退とは、早く就職が決まった人なのでしょうか

大学院を中退した人とは、大学院在学中に就職が決まった人なのでしょうか。

Aベストアンサー

大学院中退…?途中でやめる場合のことですか?
それにはいろんな事情があるだろうと思います。

だけど履歴書とかにある大学院の「退学」というのは、
在学中に学位を取らずに出た、というくらいの意味の場合
もあります。博士課程の場合。

「単位取得満期退学」だとか「研究指導認定退学」だとか、
そういうのは、特に、在学中に博士論文を出さない人の多い
文系の分野ではよくあることです。論文を出さずに3年終わって
院を出る、そういうケースですね。
就職などの場合が多いですが、博士課程の院生という立場に
一旦区切りをつけたほうが得と判断したその他の場合も
あり得ます。

Q数学の帰納法の問題です

数学の帰納法の問題です

自然数nに対して下の不等式を証明するという問題なのですが出だしからわかりません・・・
アプローチの仕方など教えてください!
(1+2+3+…+n)(1+1/2+1/3+…1/n)≧n^2

Aベストアンサー

帰納法については分かってますよね。

(1+2+3+…+n+(n+1))(1+1/2+1/3+…+1/n+1/(n+1))
=(1+2+3+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)+(1+2+3+…+n)*1/(n+1)+(n+1)(1+1/2+1/3+…+1/n)+(n+1)*1/(n+1)
≧n^2+n/2+(n+1)(1+1/2+1/3+…+1/n)+1
=(n+1)^2+(n+1)(1+1/2+1/3+…+1/n)-3n/2

つまり
(n+1)(1+1/2+1/3+…+1/n)≧3n/2
が成立すれば、最初の不等式が成り立ちます。
これを再度帰納法で証明しましょう。


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