凸四辺形OABCにおいて、OA=28、AB=21、BC=5、
∠OAB=∠OBC=90°である時、∠AOCの大きさを求めよ、という問題なんですが、三平方や三角比などで考えたんですけどだめでした。う~ん、教えてください。

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A 回答 (2件)

小学生の知識で解ける解法でいきます。

(ただし3:4:5の直角三角形の存在を知っていることは仮定。お受験小学生は知っているはず)まずは答えから。

辺ABを延長して、CからABにおろした垂線の足をHとすると、△OABと△BHCが相似です。
△OABの3辺がわかっているので、BH=4,CH=3が相似から持ってこれる。
で、CからOAに垂線をおろしその足をKとすると、OK=CK=25だから△OKCは直角二等辺三角形。(終)

で、この解法のポイントはたぶん2つほどで、
1.辺の長さから角度を求めようとするのだから、せいぜい三角定規の角度とかだろうという甘い考え(笑)を大事にすること。(→CからOAに垂線をおろす考えが出てきます)
2.直線に対して直角が斜めにささっている形は相似の出るパターンだということ。
これはたとえば「長方形ABCDの紙があって、点Dを辺BC上にくるように紙を折る」というような図で現れる形です。
本問でいうと、直線ABに対して角OBCの直角がささっているので、△BCHというのを付け足そうという発想です。
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この回答へのお礼

相似を見落としていました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/28 15:53

あまり数学が得意ではないのですが。

。。

まず図形を書いたあと、∠AOB=θ1、∠BOC=θ2とします。
△OABは∠OABが直角だから三平方の定理が使えます。でもOA:AB=28:21=4:3だから、3:4:5の直角三角形ってことがわかるのでOB=35ってすぐに出ますが。

次に∠AOC(θとします)の値を求めるには、θ1とθ2を足せばいいのでここでtanの加法定理を使います。

(加法定理): tanθ=(tanθ1+tanθ2)/(1-tanθ1・tanθ2)

ここで図形をみて、tanθ1とtanθ2の値を求めると、tanθ1=21/28=3/4、tanθ2=5/35=1/7となります。
これらを加法定理の式に代入してあげると、tanθ=1となります。
これでθの大きさがわかりますよね?
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この回答へのお礼

1つの問題について、いろいろ解き方がありますね。勉強になります。

お礼日時:2001/10/28 15:54

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他の方の回答も出ていますが、できるだけ詳しく述べてみます。「例」として「任す」(まかす)を取り上げます。
未然形も「任せ」・連用形も「任せ」で当然同形です。その場合は後に接続する語をみる。

 未然形に接続する助動詞 「らる」「さす」「ず・ざり」「む」「むず」「まし」「まほし」 同じく助詞 (仮定の)「ば」(打消接続の)「で」。その他は省略。

 連用形に接続する助動詞 「き」「けり」「つ」「ぬ」「たり」「たし」  同じく助詞「て」「つつ」「ながら」「てしか」「にしか」  同じく連用中止法の形「任せ、」及び「任せきり」のように他の動詞がつく形も連用形です。 

 その他に、「任せぬ」のような形の「ぬ」が、完了の助動詞の終止形になるか、「打消」の助動詞「ず」の連体形かの判断が必要になることもある。この場合はさらに「ぬ」の後に接続する語を判断する。「任せぬ」で言い切った場合は結果的に、「完了」と考え「任せ」は「連用形」になる。「任せぬ時」のように続く場合は「ぬ」は打消の「ず」の連体形と考えられ、結果的に「任せ」は「未然形」と決まります。

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→回答
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(2)もとけました。
(3)がとけませんでした。

(3)の回答を教科書で確認したら、
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宜しくお願いします!!>_<

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MN→=BN→-BM→・・・(1)です。
MはADを1:1に内分するから、分点のベクトルの公式で
BM→=(BA→+BD→)/2・・・(2)
同様に、NはCDを1:1に内分するから、
BN→=(BC→+BD→)/2・・・(3)
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MN→=(BC→+BD→)/2-(BA→+BD→)/2
   =(BC→)/2-(BA→)/2
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これより5y=4(12/7-x)
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x=(3/5)yを代入して
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こんばんわ。

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その前提で考えてみました。

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・大きな正三角形の一辺の長さは、√3* rとなります。

・添付の図のように補助線を引くと、「ヒランヤ図形」は小さな正三角形 12個分であることがわかります。
そして、小さな正三角形の一辺の長さは、(大きな正三角形の一辺の長さ)× 1/3になります。

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よって、「ヒランヤ図形」の面積は √3* r^2になります。

・円の面積は πr^2ですから、√3とπの比較になりますね。

半分よりは大きいようです。^^

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Aベストアンサー

三角形の相似比から、
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CE=CB+BE=1+BE
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△ECDの面積=CD×CE×sin(120°)/2

△ECDの内接円の半径rは、
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奥多摩の大岳山の特徴ある山容は、どこから見ても下のリンク先のような形なのでしょうか?
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Aベストアンサー

大岳山は山に囲まれていて、開けた東側から見る場合が大半だと思います。それでも奥多摩湖方面、御岳、桧原村、奥多摩周遊道路方面などからも見られますね。色々な方角から見た写真を載せておきます。上手くリンクしないようでしたらリンク先をコピーして別ウィンドウに貼り付けて見て下さい。

まずこちらがよく写真に出てくる大岳山で、至近距離のもの(東側)
http://livedoor.2.blogimg.jp/etouchiryouin/imgs/0/d/0dbbd855.JPG

八王子みなみ野シティより遠方に見た大岳山(南東側)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/8/80/%E4%B8%89%E9%A0%AD%E5%B1%B1%EF%BC%BF%E5%A4%A7%E5%B2%B3%E5%B1%B1%EF%BC%BF%E5%85%AB%E7%8E%8B%E5%AD%90%E3%81%8B%E3%82%89.JPG
私も大岳山の見える位置に住んでいます。近所のおばあさんが、子供の頃よりキューピー人形が寝ているように見えることから「キューピー山」と呼んでいたそうです。

桧原小(南側)から見た大岳山
http://itsukaichi.up.seesaa.net/image2/071115-6.JPG
桧原村、浅間嶺(南南西側)から見た大岳山
http://tokpa.web.fc2.com/seng/bp10.html

↓数馬方面(南西側)から見た大岳山
http://www.geocities.jp/watnohp/yama/sengmatu091103/sengmatu091103_0500.jpg
↓こちらが西南西側(三頭山・都民の森)方向から見た大岳山(左側の山)
http://image.blog.livedoor.jp/terusanyo/imgs/8/9/8951c91f.JPG
↓同じく御前山(左側)を含めて。通常、後に見える御前山が手前に見えます。
http://teel.mimoza.jp/odekake/09/odekake090221.html#(ページ内の下寄り)

奥多摩(北側方面)から見た大岳山(左側の山)
http://www.geocities.jp/yamakoji165/page017.html
御岳山方面(北北東側)から見た大岳山
http://blog-imgs-32.fc2.com/m/7/n/m7n4wfm19541121/20090921231704af9.jpg

日の出山山頂(東北東側)から見た大岳山
http://www.yamareco.com/modules/yamareco/upimg/3/33965/01113569e984d3bc4bc5e4af8132f78a.JPG

大岳山は山に囲まれていて、開けた東側から見る場合が大半だと思います。それでも奥多摩湖方面、御岳、桧原村、奥多摩周遊道路方面などからも見られますね。色々な方角から見た写真を載せておきます。上手くリンクしないようでしたらリンク先をコピーして別ウィンドウに貼り付けて見て下さい。

まずこちらがよく写真に出てくる大岳山で、至近距離のもの(東側)
http://livedoor.2.blogimg.jp/etouchiryouin/imgs/0/d/0dbbd855.JPG

八王子みなみ野シティより遠方に見た大岳山(南東側)
http://upload.wikimedia...続きを読む

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BC=20cmAB=AC∠A=90の三角形ABCがある。辺ABAC上にAD=AEとなるように2点DEをとりDEから辺BCに垂線を引き、その交点をそれぞれFGとする。長方形DFGEの面積が20平方センチメートルとなるとき、辺FGの長さを求めよ。
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Aベストアンサー

答えって整数じゃないですよね。

まず、辺FGをXとおくと
△BDF≡△CEG∽△ABCですから、DF=BF、EG=CGです。
従って、BF+CG+X=20cmですから、BF=CG=(20-X)/2となります。
∴X{(20-X)/2}=20m2
です。
これをとくと
X=10±2√15
となります。
√15を3.87に換算すると
X=17.74cm or 2.26cm
となります。


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