凸四辺形OABCにおいて、OA=28、AB=21、BC=5、
∠OAB=∠OBC=90°である時、∠AOCの大きさを求めよ、という問題なんですが、三平方や三角比などで考えたんですけどだめでした。う~ん、教えてください。

A 回答 (2件)

小学生の知識で解ける解法でいきます。

(ただし3:4:5の直角三角形の存在を知っていることは仮定。お受験小学生は知っているはず)まずは答えから。

辺ABを延長して、CからABにおろした垂線の足をHとすると、△OABと△BHCが相似です。
△OABの3辺がわかっているので、BH=4,CH=3が相似から持ってこれる。
で、CからOAに垂線をおろしその足をKとすると、OK=CK=25だから△OKCは直角二等辺三角形。(終)

で、この解法のポイントはたぶん2つほどで、
1.辺の長さから角度を求めようとするのだから、せいぜい三角定規の角度とかだろうという甘い考え(笑)を大事にすること。(→CからOAに垂線をおろす考えが出てきます)
2.直線に対して直角が斜めにささっている形は相似の出るパターンだということ。
これはたとえば「長方形ABCDの紙があって、点Dを辺BC上にくるように紙を折る」というような図で現れる形です。
本問でいうと、直線ABに対して角OBCの直角がささっているので、△BCHというのを付け足そうという発想です。
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この回答へのお礼

相似を見落としていました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/28 15:53

あまり数学が得意ではないのですが。

。。

まず図形を書いたあと、∠AOB=θ1、∠BOC=θ2とします。
△OABは∠OABが直角だから三平方の定理が使えます。でもOA:AB=28:21=4:3だから、3:4:5の直角三角形ってことがわかるのでOB=35ってすぐに出ますが。

次に∠AOC(θとします)の値を求めるには、θ1とθ2を足せばいいのでここでtanの加法定理を使います。

(加法定理): tanθ=(tanθ1+tanθ2)/(1-tanθ1・tanθ2)

ここで図形をみて、tanθ1とtanθ2の値を求めると、tanθ1=21/28=3/4、tanθ2=5/35=1/7となります。
これらを加法定理の式に代入してあげると、tanθ=1となります。
これでθの大きさがわかりますよね?
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この回答へのお礼

1つの問題について、いろいろ解き方がありますね。勉強になります。

お礼日時:2001/10/28 15:54

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