x^2-2ax+3a^2-2≦0が因数分解できません……。どなたか分解の仕方を教えてください……。お願いします……

A 回答 (2件)

もしかして問題文は「x^2-2ax+3a^2-2≦0を満たす実数xが存在するようなaの範囲を求めよ」ではないですか?それなら因数分解するのは無意味です。

有理数の範囲ですっきり因数分解できませんから。

その問題文だとしたら、
(y=)x^2-2ax+3a^2-2
=(x-a)^2+2a^2-2
と平方完成して、2次関数のグラフで考えるとよいです。y≦0となるxが存在するためには、「グラフがx軸に接しているOR交わっている(下に凸の場合なので)」ならOKです。平方完成した上の式から、頂点が(a,2a~2-2)であることがわかりますから「頂点のy座標≦0」となる
  2a^2-2≦0
をとけばよいのです。

どぉーーーしても因数分解したいのなら、x^2-2ax+3a^2-2=0を解の公式で解いた2解α,βを求めて(x-α)(x-β)と因数分解をするという手がありますが、ルートがついてしまって汚い式になります。そちらからでもこの問題はアプローチできなくはないですが、あまりスマートではないですね。
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 ヒントだけ。



(左辺)=(x^2-2ax+a^2)+2(a^2-1)

 がんばってくださいね。
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