n^2個のxの関数Aij(x)、i,j=1・・nを要素にもつn×n行列をA(x)とし、
その行列式をdetA(x)とする。Aij(x)が微分可能なとき、detA(x)も微分可能な関数であり、

               | A11(x)   ・・・・・・・ A1n(x)|
| ・             ・   |
  d/dx・detA(x)=Σ(i=1~n)| d/dx・Ai1(x) ・・・・・・d/dx・Ain(x)|
| ・             ・   |
              |  An1(x)    ・・・・・・Ann(x) |
が成り立つことを示せ。
見にくくてすいません。どうか誰か解いてみて下さい。お願いします。

A 回答 (2件)

行列式の定義に積の微分の公式を使って微分を計算して、


でてきた結果をうまく行列式の形にくくります。
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よくわかりませんが


Aがほとんど全てのxで逆行列をもつとするとdetA=|A|と表して
|A(x+dx)| = |A(x) + A'(x) dx|(ここでA'はAのxについての微分)
= |A(x)|1 + A(x)^(-1) A'(x) dx|
から
(d/dx)|A(x)| = |A(x)| tr( A(x)^(-1) A'(x) )
=tr( |A(x)| A(x)^(-1) A'(x) )
=tr(A~A'(x)) (ここでA~はAの余因数行列)
となることから、(d/dx)|A(x)| =tr(A~A'(x))が期待されます。
あとは定義にもどればいいのではないでしょうか?
以上アドバイスです。
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Qiphoneケース欲しいです。

iphoneケースが欲しいです。
カワイイのが欲しいのですが、iphoneケース一覧みたいなものありますか?
教えて下さい!!

Aベストアンサー

iphoneケース で検索すれば

たくさん出てきますよ


http://iphone-case.info/brand/index.html

http://www.kokoshika.net/

Q(x^2)'=2x, (x^1)'=1, (1)'=0, (x^-1)'=-x^-2 そして ∫x^-1 dx = ln|x| + C

(x^2)' = 2x^1 ⇔ ∫2x dx = x^2 + C
(x^1)' = 1 ⇔ ∫1 dx = x + C
※ ln(x)' = x^-1 ⇔ ∫x^-1 dx = ln|x| + C
(x^-1)' = -x^-2 ⇔ ∫-x^-2 dx = x^-1 + C
(x^-2)' = -2x^-3 ⇔ ∫-2x^-3 dx = x^-2 + C
ですが、

なぜ、※のところだけイレギュラーにになるのでしょう?

はるか昔、高校のときに導出方法は習いましたが、
イメージとしては、どう捉えればよいでしょう?

証明等は無くても構いませんので、
直感に訴える説明、あるいは、逆に高度な数学での説明などができる方いらっしゃいましたら、お願いします。

(もしかしたら、高度な数学では、イレギュラーに見えなくなったりしますか?)

Aベストアンサー

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = ln|x| + C …(2)
のかわりに、
∫0dx = ∫0x^{-1}dx = 0 + C' = x^0 + C
があると思えば、イレギュラーではなくなります。
(2)は、
∫nx^{n-1}dx=x^n+C …(3)
のリストに元々登場していないと解釈するわけです。

また、(3)の両辺をnで割って、
∫x^{n-1}dx = (1/n)x^n + C …(4)
のリストとして考えると、右辺のほうに1/nがあるので、そのリストからは最初からn=0は除外して考えなければなりません。

たまたま、∫x^{-1}dx = ln|x| + C となるので、はまりそうに見えますが、もともと除外していたところに、後から違う種類のものを持ってきてはめ込んだだけと解釈すれば、そこがイレギュラーになるのは不思議ともいえなくなってきます。

また、(4)のリストの立場で考えると、(分母にnがあるので)n=0を除外しなければならないけど、一方、積分∫x^{-1}dxというものは厳然として存在しているので、その隙間に、べき関数とは全く違う関数 ln|x|+C が入ってきているという言い方もできます。これは、べき関数だけでは一覧表が完成しないところに、logでもって完成させているということにもなります。つまりlogという関数は、べき関数のリストの「隙間」に入ってきて、「完成させる」というイメージです。

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = l...続きを読む

Qiphoneケースについてお聞きしたいです。

iphoneケースについてお聞きしたいです。

iphone 5とかiphone 6とか色々種類がございますが、

例えば、そのiphoneケースが

どの種類(iphone 5とかiphone 6)の

ものなのかを

判別するにはどこで判断すれば

よいのでしょうか。

又、どこで確認すれば確実でしょうか。

あいにく当方、iphoneケースは

持っていますが、

iphoneは持っておりません。

この様な稚拙な質問で、

大変恐縮でございますが、

お教え頂ければ幸いでございます。

何卒、宜しくお願い申し上げます。

Aベストアンサー

>どの種類(iphone 5とかiphone 6)のものなのかを判別するにはどこで判断すればよいのでしょうか。

サイズが違いますからそれで見分けられます。
http://sbapp.net/appnews/iphone6-7-17193

5とSEは同じサイズなので寸法は下記を参照してください。
http://www.apple.com/jp/iphone/compare/

あと6/6sはサイドのエッジが丸まっているので受け手のケースも必然的に丸くなっていますが、5/5sは平たいのでそこでも見分けは付きます。

Q(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](xi),(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]||^2ならばXは完

お世話になっています。

[Q]X={x1,x2,…,xn}を内積空間Vの正規直交集合とせよ。この時,次の(i),(ii)を示せ。
(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](<x,xi>xi)
(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2ならばXは完全

完全の定義は「正規直交集合Xが完全とはVの中での最大個数の正規直交集合の時,Xを
完全と言う」です。
つまり,#X=max{#S∈N;(V⊃)Sが正規直交集合}を意味します。

証明で行き詰まっています。

(i)については
x∈Vを採ると,spanX=Vよりx=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
これからΣ[i=1..n](<x,xi>xi)にどうやって持ってけばいいのでしょうか?

あと,(ii)についてはさっぱりわかりません。
何か助け舟をお願い致します。

Aベストアンサー

>x=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
<xi,x>を計算すれば終わり

>(ii)についてはさっぱりわかりません
「任意の」x∈Vに対して
∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2
ならばXは完全

x1,...,xnとは異なるyをとり,
x1,...,xn,yが正規直交であると仮定する.
||y||^2 = Σ[i=1..n]|<y,xi>|^2を計算すれば
矛盾がでてくる.

Qiphoneケースを販売しているお店

最近iphone4を購入しました。

みんなかわいいケースを付けていて
どこで買った聞くとみんなネットで購入したと言っています。

出来ればお店で付けてみて
選びたいとおもっています。

どなたか都内でiphoneケースを
販売しているお店を教えてください。

Aベストアンサー

先日新宿でお買い物をしていた時に見つけたお店です。
http://dressroomami.web.fc2.com/

家電量販店や携帯ショップにも
ケースは売っていましたが
なかなかカワイイケースって売ってないんですよね。

ここのお店にあったのは
ウサギの耳がついたケースや
ジーパンの形をしたデニム素材のiphoneケースなど
バリエーションが豊富でした。
その他にも色々と売っていたので
見てみてください☆

参考URL:http://dressroomami.web.fc2.com/

Q数学についての質問です。 行列Xの行列式を|X|とすると、逆行列X^(-1)の逆行列は |X^(-1

数学についての質問です。

行列Xの行列式を|X|とすると、逆行列X^(-1)の逆行列は
|X^(-1)|=1/|X|
となりますか?

Aベストアンサー

そうなります。

|AB|=|A| |B|なので、B=A^(-1)[←Aの逆行列です]と置くと、

左辺=|AB|=|A A^(-1)|=|E|=1
右辺=|A| |A^(-1)|

よって、|A| |A^(-1)|=1
ゆえに、|A^(-1)|=1/|A|

QIPHONEケースが欲しい!

IPHONEケースが欲しい!

このIPHONEケースに一目ぼれしました。
http://www.etsy.com/listing/30209927/mobile-ipod-3g-iphone-felt-case?ref=cat1_gallery_12
欲しいです!
が、売り切れのようなんです。
英語サイトなので、よく読めませんが(^_^;)
こことは別に、売っているところ知りませんか?

あと、買えなさそうなら、思い切って自分で作ってみようかとも思ってます。
フェルトケースの作り方が載っているサイトや本があったら、教えてください。

Aベストアンサー

フェルトケースの販売なら
http://www.amazon.co.jp/buzz-house-design-BH-0011-%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%89%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%88%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%82%B9-iPhone3G/dp/B001C3OQEK

本なら
http://www.amazon.co.jp/%E6%A9%98%E8%A8%98%E5%AD%90%E3%81%AE%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%89%E2%80%95%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%BE%8A%E6%AF%9B%E3%81%A7%E4%BD%9C%E3%82%8B%E5%B0%8F%E7%89%A9%E3%80%81%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%B0%E3%80%81%E3%83%9E%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%BC-%E6%A9%98-%E8%A8%98%E5%AD%90/dp/4579112172/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1281690798&sr=1-1#noop

フェルトケースの販売なら
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本なら
http://www.amazon.co.jp/%E6%A9%98%E8%A8%98%E5%AD%90%E3%81%AE%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%89%E2%80%95%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%BE%8A%E6%AF%9B%E3%81%A7%E4%BD%9C%E3%82%8B%E5%B0%8F%E7%89%A9%E3%80%81%E3%83%90%E3%83%83%E3%...続きを読む

Qこのiphoneケースの名前、わかる方いますか?

このiphoneケースの名前、わかる方いますか?

Aベストアンサー

元の記事によるとiPhone 5だそうですから…
http://www.gizmodo.jp/2013/10/horie_takafumi_int03.html

こちらの商品かも。
i5 Wear
http://www.vrp-jp.com/product/i5_wear.php?cate=01
http://arigato-ipod.com/review-vrp-i5-wear.html

iPhone 6用もあります。
http://www.vrp-jp.com/product/i6_wear.php

Q異なる4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)で、|α|=|β|=|γ|=|δ|、α+β+γ+δ=

異なる4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)で、|α|=|β|=|γ|=|δ|、α+β+γ+δ=0のとき、A、B、C、Dを頂点とする四角形が長方形になることの証明を、どなたかお願いします。

Aベストアンサー

(1) 2次元ユークリッド平面上のベクトルの話だという限定を付けないと、長方形にはならない。(3次元なら、たとえば原点に重心がある正四面体の頂点がα,β,γ,δでも条件を満たすでしょ。)
(2) |α|=0の場合は例外だし、α,β,γ,δのうちに同じものが含まれる場合も例外。
ということに注意した上で
(3) |α|=|β|=|γ|=|δ|=1の場合に証明すれば、他の場合は自明なので、=1の場合だけ考える。
(4) x = (α+β) とすると、αとxがなす角θはxとβがなす角と同じ。
(5) (γ+δ) = -xでなくちゃならない。で、γとxがなす角ξはxとδがなす角と同じ。
あとはθ=ξを示せばよかろ。