短距離力の核力が外れて、核分裂のエネルギーが吹き出す際の、
エネルギーの起源は何でしょうか。

p-pのクーロン力 か、あるいは フェルミエネルギー か、
どちらが効いているのか知りたいと思います。クーロンは、
1/rですが、E_F~k_F^2~1/r^2なので、もしかしたら、
E_Fなのかなあ、と思っているのですが、専門家の方、教えて
下さい。

もう一つ、質量欠損mc^2は全てガンマ線の分だと思って良いのでしょうか。

A 回答 (5件)

素粒子物理が専門ですが、扱っているものはクォーク3つまでの粒子ですので、


重い原子核についてはあまり詳しいとはいえません。

次の式は原子核(質量数A、原子番号Z)の半実験的質量公式です。
 M(A,Z) = Z*Mp + (A-Z)*Mn - a*A + b*A^(2/3) + c*Z(Z-1)/A^(1/3) + d*(A-2Z)^2/A + Δ
すると、結合エネルギーは
 ΔE = Z*Mp + (A-Z)*Mn - M(A,Z)
なので、質量の式の第3項以下の符号を入れ換えたものになります。

・第1、2項:それぞれ陽子中性子の質量です。
・第3項:強い相互作用によるもので、
  相互作用が短距離力であるためそれぞれの核子は自分の周りの核子としか
  相互作用しないので核子数(体積)に比例しています。
・第4項:表面付近の核子は内部より相互作用する核子数が少ないので、
  表面積( A^(2/3) )に比例した結合を弱くする方向に働くものとなっています。
・第5項:クーロン力の項です。e^2/r の形になっていますね。
・第6項:パウリ排他律に関する項です。
  陽子と中性子の数が同じであればフェルミ準位もほぼ同じですが、
  どちらかが多いとき、より高い準位に核子が入るので結合が弱くなります。
・第7項:少し自信なしですが、原子核では陽子、中性子がそれぞれ偶数か奇数かで
  結合の様子が変わります。そのことに関する補正項だと思います。

さて、ご質問はどの項が一番効くのかということでしたが、
残念ながら私はきちんとした答えは持っていません。
ただ、大きな原子核はかなり複雑なので一概には言えないのかもしれません。
原子核の形も様々で、球形からは程遠いものもありますね。

昔聞いて印象に残っている話です。
原子番号100程度の原子核の崩壊の話ですが、
ある同位体と別の同位体では寿命のオーダーが10桁も違うということでした。
かなり内部で起こっている出来事が異なることがわかります。
また、ある質量数で安定な核が出来るという話(魔法数)などもあります。

>生成粒子の質量+運動エネルギー+ガンマ線で、
>全てきっちり説明できるのでしょうか?
当然そうなるはずです。
だたし、生成粒子の中で大きなものについては、
運動エネルギーは重心の並進運動以外に回転や振動なども入っています。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
>>半実験的質量公式です。
>> d*(A-2Z)^2/A
>>パウリ排他律に関する項です。
少なくとも、そういう項が存在している、ということが
わかって大変安心しました
(少なくともそれほど的外れな質問ではなかったようなので、、、)

>>陽子と中性子の数が同じであればフェルミ準位もほぼ同じですが、
あ、そうですね。pとnとで別々の準位なわけですね。
数が違う場合は、一方がどんどん準位が上がるので結合が弱く
なるわけですね。固体物理のE_Fのように「何かの距離の-2乗」という
表式になっていないのが少しわからないのですが、きっと、核小間距離
は殆ど一定で、定数となってしまい、どこか(d?)に繰り込まれている
のでしょうね。

>>魔法数、、、
>>大きな原子核はかなり複雑なので
「核の問題は、複雑で泥臭い計算が沢山必要で難しい」
という専門家の方の話を伺ったことがありますが、
本当にそうなのですね。ありがとうございました。
今後ともよろしくお願いいたします。

お礼日時:2001/11/03 17:04

パウリの排他律は、”物質がなぜこんなに大きいのか?”という問いに対する答えとして、挙げられることがあります。

中性子星(パルサー)の重力崩壊を防いでいるのも、この原理で説明されます。しかし、これは、内に向かう力に逆らって崩壊を防いでいる場合については当てはまりますが、核分裂の場合は、あまり適当でないのではないでしょうか?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。一旦離れると、もはや効かない、という
ことなのかな、と確かに思うのですが、定量的には、E_F~r^-2
ですから、力学を単純にあてはめると、F~-dE/dr~r^-3
と、遠距離力になってしまいます、、、、。
ですが、多くの人からご解答をいただき、
事実としては、ほとんど効かない、ということは納得できました。

なぜ効かないか、については、
1)数の問題(絶対数が少ないのと、数依存性の問題)
と、今思いついたのですが、
2)パウリの排他律が効くのは、波動関数の重なりが起こり得る
ときに限るのですから、おっしゃるように、一旦離れたら、
全く効かない、と思ってよいのでしょうか。で、波動関数は、
大抵、指数関数で減衰して行きますから、EFも、ちょっと離れたら、
べきではなく、指数関数的に小さくなって行くと思ってよいのかな、
と思っています。

これからも何卒よろしくお願いいたします。

お礼日時:2001/11/18 01:47

一般的に、電子同士には、クーロン力の斥力は働き難いのです。

その代わり、電子は、フェルミ粒子として、パウリの排他律に従います。この効果によって、電子は、一箇所にまとまり難くなります。これを端から見れば、電子に斥力が働いているように見えます。しかし、この斥力は、見かけの力であって、クーロン力のような実際の力ではありません。
核分裂の理論としては、ボーアの液滴理論が有名ですが、これによれば、中性子を飲み込んだウランの原子核は、不安定になって二つに分裂します。こうしてできた二つの原子核の間にはクーロンの斥力が働きますから、すごい勢いで飛び散るのです。
欠損分の質量エネルギーは、生成粒子の運動エネルギー+電磁波になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
>>しかし、この斥力は、見かけの力であって、
>>クーロン力のような実際の力ではありません。
ここがポイントなのでしょうか。そもそも「近くに来ない」から、
斥力も働きようがない、と、、、、。

ただ、中性子星が重力崩壊に抗している理由とか、
アルカリ金属の体積圧縮率などは、すべてE_Fに起因している
と言われています。私は、これが頭に残っていたので、標題の
ような疑問が持ち上がってきたのですが、、、。

お礼日時:2001/11/09 11:54

原子核理論は専門じゃなんで余り自信はありませんが,


重い原子核の不安定性は陽子間のクーロン斥力によるとされています.
それで,2つに分けちゃえば,もっと安定になると言うわけです.
こういうことからすると,クーロンエネルギーが主要という気がします.
陽子数(Np)依存性も考慮しないといけないかも知れません.
クーロン力は Np^2 でしょうが,フェルミエネルギーは Np^(2/3) ですね.

> 質量欠損mc^2は全てガンマ線の分だと思って良いのでしょうか。
核エネルギーがどういう形で放出されるかということでしょうか?
これについては,J. F. ジョリオ・キュリーの有名な実験があり,
核分裂破片の運動エネルギーが放出エネルギーの大部分を占めていることが知られています.
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
>>重い原子核の不安定性は陽子間のクーロン斥力によると「されて」います.
そうですか。やはりクーロンの方が強いわけですか、、、。

>>クーロン力は Np^2 でしょうが,フェルミエネルギーは Np^(2/3) ですね.
こういうオーダーの評価を「さっと」出来るようになりたいものです。
精進します。

>>核分裂破片の運動エネルギーが放出エネルギーの大部分
すみません、主要項はどれ?、ではなく、「単純足し算」でOKなの?
をお聞きしたかったのです。が、OKそうですね。

良く、統計力学とか固体物理の教科書のコラムか何かに、
中性子星でもE_Fが効いている、と書いてあるので、核でもそうなのかな、
と思ったのですが、どうやら違うようですね。ありがとうございました。

お礼日時:2001/11/03 16:51

核力は、近距離では非常に強い相互作用を示しますが、その力の大きさは指数関数的に減衰します。

クーロン力は逆二乗法則に従いますから、ある距離を越えますと、陽子間の核力の引力に、クーロン力の反発力が打ち勝つわけです。
核分裂反応では、質量欠損分のエネルギーが放射されますが、これは、ガンマー線や中性子線、分裂した粒子の運動エネルギーなどになります。

この回答への補足

ありがとうございます。
ただ、質問の意味がよく伝わらなかったようです。すみませんが、
よろしくお願いいたします。

1)まず、短距離力である核力が外れた時に大きな反発力が生ずる
ことはOKで、お聞きしたかったのは、この反発力が、
クーロン力 か、パウリ排他律によるフェルミ粒子の斥力か、
ということです。一見、p-pのクーロンは強そうですが、通常の金属中
の電子でさえ、フェルミ粒子の斥力が圧倒的に強く、クーロンは無視できる
ほどです。核の場合は、さらに粒子間距離が小さいので、後者が効きそう
な気がしているのですが、、、。

2)質量欠損についてのご説明で、
>>質量欠損の、、中略、、などになります。
ということですが、すみませんが、この、「など」をお聞きしたかったのです。
生成粒子の質量+運動エネルギー+ガンマ線で、全てきっちり説明でき
るのでしょうか?

お手数おかけしますがよろしくお願いいたします。

補足日時:2001/10/30 16:15
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Q中間子の質量

原子核の陽子や中性子をひきつける力を説明するために中間子を湯川さんが考え、後に発見された、とのことですが、中間子の質量は陽子の1/10程度もあるとのこと。陽子や中性子は有効数字6桁位の精度で質量が求められていますが、陽子と中性子を足した質量と原子核全体の質量を比べた場合、中間子の分だけ計算が合わない、という事で物理学者の頭を悩ませた事はないのですか?
また、中間子をキャッチボールする事により、核力が生まれているとのことですが、中間子は現われたり消えたりするのですか?
初歩的な質問で申し訳ありません。

Aベストアンサー

湯川ポテンシャルが井戸型であるのは「中間子が出現した際には原子核のエネルギーレベルが出現した中間子の質量分だけ低くなる」と伺ったことがあります。だから全体としての質量には影響いたしません!

天才の発想ってのはまとめてみると単純な場合が殆どです・・。

QフェルミエネルギーE_Fの値

十分低温でkT≪E_Fが成り立つ時、
   E_F=E_F0[1-π^2/12(kT/E_F0)^2] …(※)
という近似式が成り立ちます。

 この式を導く最終過程で、近似的に
E_F^(3/2)[1+π^2/8(kT/E_F)2]=E_F0^(3/2)
という式が得られました。
 
 僕はまずここから
(E_F/E_F0)^(3/2)=[1+π^2/8(kT/E_F)2]^(-1)
(E_F/E_F0)=[1+π^2/8(kT/E_F)2]^(-2/3)
という式を出しました。
 次にx≪1のとき、(1+x)^y≒1+xy
の近似式をつかって上式は
(E_F/E_F0)=1-π^2/12(kT/E_F)2
と変形できました。

 ここからが質問の本題です。ここで僕は手の出しようがなくなり、しょうがなく右辺をE_F≒E_F0
として(※)式を導いたのですが、
こんな近似ってダメじゃないですか??
結果は(※)式を出したいのに、なんか完全に合理的ではありません。

 皆さんならどのように
E_F^(3/2)[1+π^2/8(kT/E_F)2]=E_F0^(3/2)
の式から
(※)の式を導きますか??
 ただし、kT≪E_Fが成り立つとします。

十分低温でkT≪E_Fが成り立つ時、
   E_F=E_F0[1-π^2/12(kT/E_F0)^2] …(※)
という近似式が成り立ちます。

 この式を導く最終過程で、近似的に
E_F^(3/2)[1+π^2/8(kT/E_F)2]=E_F0^(3/2)
という式が得られました。
 
 僕はまずここから
(E_F/E_F0)^(3/2)=[1+π^2/8(kT/E_F)2]^(-1)
(E_F/E_F0)=[1+π^2/8(kT/E_F)2]^(-2/3)
という式を出しました。
 次にx≪1のとき、(1+x)^y≒1+xy
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と変形できました。

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Aベストアンサー

誰でもこの類の計算を初めて見たときには,「?」と思うんでしょうね.
何も疑問に思わなかったとしたら,
よっぽどよくできるか,それとも何も考えていないか,どちらかです.

朝永振一郎先生の先生の本(だったと思う)に,
「すぐ前のところはハイゼンベルク(だったかな)がさんざん苦労したところです.
あなたは何でもなく通り過ぎてしまいましたか.
そうなら,ハイゼンベルクよりはるかに優秀か,
それとも何も考えていないノンキ坊主かのどちらかです」
というような記述があって(うろ覚えです),グサリと来たことがありました.

さて,雑談はおいといて,

(1)  (E_F/E_F0)=1-(π^2/12)(kT/E_F)^2
で,右辺第2項は既に補正項ですから,
E_F に対する最低次の補正を求める際には E_F の代わりに E_F0 として
構わないというのが理由です.

もっと具体的にやるなら,
(2)  E_F = E_F0 (1 + aT^2)
とおいて,(1)を T^2 のべきで展開してみればいいでしょう.
(3)  (1)の左辺 = 1 + aT^2
(4)  (1)の右辺 = 1 - (π^2/12)(kT/E_F0)^2 {1 - 2aT^2 + (T^4 以上の項)}
ですから,T^2 までの精度で
(5)  aT^2 = - (π^2/12)(kT/E_F0)^2
になります.
(4)の右辺で,「既に補正項」は第2項に T^2 がついているところに
具体的に現れています.
つまり,E_F か E_F0 かの違いは,(4) (あるいは(1)) の右辺では
T^4 オーダーの違いしかもたらしません.

この種の話は,別にフェルミエネルギーの話だけではなくて,
あちらこちらで出てきます.

本当のことを言うなら,
> この式を導く最終過程で、近似的に

> 次にx≪1のとき、(1+x)^y≒1+xy
> の近似式をつかって上式は
のところが,T^2 の項に影響を与えないかどうかのチェックは必要です
(実は大丈夫です).
ただし,T^4 の補正まで求めようとすると,
(※)の式から出発してはいけません.
(※)で T^4 まで取り込んでおく必要があります.

誰でもこの類の計算を初めて見たときには,「?」と思うんでしょうね.
何も疑問に思わなかったとしたら,
よっぽどよくできるか,それとも何も考えていないか,どちらかです.

朝永振一郎先生の先生の本(だったと思う)に,
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そうなら,ハイゼンベルクよりはるかに優秀か,
それとも何も考えていないノンキ坊主かのどちらかです」
というような記述があって(うろ覚えです),...続きを読む

Qπ+中間子の質量に関して

Wikiの記事から次の資料が得られます(π+の+の位置は本来、右肩です。また、ここではdの反粒子をd’で表すことにします)。

1.陽子の構成はuudで質量 1.672 621 777(74)x10-27kg 
2.中性子の構成はuddで質量 1.674 927 211(84)×10-27kg
3. π+中間子の構成はud’で質量 約2.5×10-28 kg 

上のデータを基に実際に割り算をしてみると、パイオンの質量は陽子の1/7だと一口に言われている事実に良く合います。
ところで仮に以下の推理をするとします。

ア)1、2からuとdの質量は、ほとんど変わらない。
イ) よって、π+中間子ud’ は陽子uudの2/3程度の質量をもつ筈だ。

さて、質問です。
上の素朴な推論は定説の1/7に合いません。2/3と推論することの誤りは如何なる物理現象に基づきますか。

一般人が知っていても悪くない程度の知識で十分です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

クォークの質量を全部加えてもバリオンやメソンの質量にはなりません.

例えば, 陽子の質量はおよそ 938 MeV ですが, それを構成するクォーク u, d の質量はそれぞれ 1.7~3.1 MeV, 4.1~5.7 MeV しかなく, u+u+d を計算してもせいぜい 15 MeV 程度しかありません.

参考URL:http://pdg.lbl.gov/2011/tables/contents_tables.html

Q下図のクーロン力Fを具体的に求めたいです。式はF=F1COS30°+F

下図のクーロン力Fを具体的に求めたいです。式はF=F1COS30°+F2COS60°を利用するのですが、この式と図との関係が良く分かりません。 教えて下さい。 よろしくお願いします。

Aベストアンサー

点Aの電荷に働く力は2つあります.
1つは点Bの電荷の影響による反発力F_1で,向きはB→Aの方向.
もう1つは点Cの電荷の影響による吸引力F_2で,向きはA→Cの方向.

求めたい力Fは点Aに働く力の合力のx成分です.
(B→Cの向きをxの正方向と考えています.)
従ってF_1とF_2をそれぞれx方向とy方向に分解して,
成分ごとに足し合わせればOKです.
質問文の間違いだと思いますが,結果は
F = F_1*cos60°+ F_2*cos60°
となるはずです.

Q「中間子」には意味が2つあるのですか?

「中間子」には意味が2つあるのですか?
「中間子」の意味を知りたくて調べたところ、
国語辞典では、「整数スピンをもつ素粒子のうち、ハドロンに属するものの総称」と出ていました。
一方、辞典にはのっていませんが、「3人きょうだいの真ん中の子」という意味での使用例をよく耳にします。
「中間子」という単語には2つの意味がある、と見なすことができるのでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>国語辞典では、「整数スピンをもつ素粒子のうち、ハドロンに属するものの総称」と出ていました。

そうですね。

>>>一方、辞典にはのっていませんが、「3人きょうだいの真ん中の子」という意味での使用例をよく耳にします。

これおも、たしかにそうです。
いちばん上の子供を「長子」(ちょうし)、末っ子を「末子」(まっし)、その間に入る子を「中間子」と言います。

>>>「中間子」という単語には2つの意味がある、と見なすことができるのでしょうか?

そうではありません。
前者と後者は違うことばです。言い換えれば、同字同音異義語です。
また、決して、一方が他方の語源になっているわけでもありません。

同様の例として、数学用語の「式」、「公式」、「内心」があります。

Qp=p_0+ρ(y_1-y_2)gという式について

圧力の式についての質問です。
y_1とy_2は何を表していますか?

y_1を上の点、y_2を下の点とすると以下の通りつじつまが合わなくなってしまいます。

――――――――――――――――
深さhの点の水の圧力について考えるとき、y_1=h , y_2=0として
p=p_0+ρhg
となります。

次に、高さdの高山の頂上における点の圧力を考えたとき、
常識では大気圧よりも小さい圧力がその点ではかかります。
授業では、p=p_0+ρ(0-d)g=p_0-ρdg
と説明されましたが、y_1を上の点、y_2を下の点とすると
p=p_0+ρdg となってしまってつじつまが合わなくなってしまいます。

Aベストアンサー

おそらくは、その式自体が間違っています。
少なくとも、一般的ではありません。

間違っていないのであれば、まず、p_0の定義を明確にしてください。

それと、「上の点」とか「下の点」という用語も、定義する必要がありそうです。

> 深さhの点の水の圧力について考えるとき、y_1=h , y_2=0として
> p=p_0+ρhg
> となります。

普通に考えると、深さhの点が、(水面から見て)「下」ですね。
この時点で、y_1 が「上の点」ではなくなっています。

これに習って、y_1 が「下の点」と仮定しましょう。

高さdの高山の場合、地平(高度0の地点)が「下」。高さdの地点が「上」です。
先に、y_1 が「下の点」と仮定しましたから、
y1 = 0 (下)
y2 = d (上)
で、

p=p_0+ρ(y_1-y_2)g
=p_0 + ρ(0 - d)g
=p_0 - ρdg です。

「上」や「下」や、「方向」の考え方を整理しましょう。

あと、P_0 が水面、または、地表の圧力だとすると、これは、y_1, y_2 の一方が0の時にしか成立しません。(つまり、一般的ではない)

おそらくは、その式自体が間違っています。
少なくとも、一般的ではありません。

間違っていないのであれば、まず、p_0の定義を明確にしてください。

それと、「上の点」とか「下の点」という用語も、定義する必要がありそうです。

> 深さhの点の水の圧力について考えるとき、y_1=h , y_2=0として
> p=p_0+ρhg
> となります。

普通に考えると、深さhの点が、(水面から見て)「下」ですね。
この時点で、y_1 が「上の点」ではなくなっています。

これに習って、y_1 が「下の点」と仮定しましょう。

高さdの...続きを読む

Q中間子やグルオン、Wボゾンとクォークの関係

 現在、クォークが素粒子(これ以上分解できない粒子)であると思いますが、
中間子やグルオン、Wボゾンとの関係は、どうなっているのでしょうか?

Aベストアンサー

中間子:クォークと反クォーク(カラー荷が違う)からなるボゾン粒子
グルーオン:8種類のゲージ粒子(単独では検出できていない。強い相互作用をになう粒子)
Wボゾン:W(±の2種類の電荷を持つ。弱い相互作用をになう粒子)

質問にありませんでしたが、Zボゾン(電荷を持たないゲージ粒子)という中性の弱い相互作用をになうゲージ粒子もあります。
光子は、電磁相互作用をになう粒子。
重力相互作用をになうゲージ粒子も、グラビトンと名づけていますが、現時点では未発見です。

Qma=Fと微分方程式 m・d^2r/dt^2=F

高校の物理で習うma=Fというニュートンの第2法則ですが、
これを微分方程式m・d^2r/dt^2=Fで解くと何がより分かるように
なるのでしょうか?
またこれ以外にも微分方程式で解くことによる利点を教えて
頂けないでしょうか?

よろしくお願いします

Aベストアンサー

 高校物理では等加速度運動に限定するため、ma=Fという式をよく用いますが、ご承知の通り、それは微分方程式m・d^2r/dt^2=Fの特別な場合です。

 m・d^2r/dt^2=Fは、実は物凄い式です。Fも時刻変化するため、m・d^2r/dt^2=F(t)と書いておいた方がいいかもしれません。また、速度vも考えると、m・d2v/dt=Fです。なお、vもrもベクトルです。

 その式が何を意味しているかといえば、「質量mの物体と位置、物体にかかる力の関係式」ということです。つまり、どんな時刻でもいいので物体の位置が分かり、物体にかかる力がどんなものか分かれば、物体の運動を無限の過去から未来永劫に渡って知ることができる、ということです。

 物体にかかる力は、直接の接触、重力、電磁気力しかありません(ただし、ニュートン力学や電磁気学のマクスウェル方程式が最終的な真理と思われていた19世紀末頃の知見)。それらは、質量や電荷が分かればどれだけかは厳密に確定します。つまり、どんなときにどれだけの力を及ぼすかは分かるわけです。

 そうすると、「どんな時刻でもいいので、全宇宙の粒子の種類と位置さえ分かり、無限の計算能力があれば、宇宙全体を無限の過去から永劫の未来に渡って知ることができる」ということになります(そうできる存在を想像して「ラプラスの悪魔」と呼んだりする)。

 そのことを言い換えると、この宇宙で起こることは全て確定している、宇宙のどこでも、いつでも、どんなことが起こるかは、宇宙が誕生したときに全て決まっている、ということになります。

 こうして回答を書いているのも、質問者様が疑問に思って質問されたことも、宇宙誕生のときから決まっていた、ということです。そうなっているという考え方を「決定論」と呼びます。

 微分方程式m・d^2r/dt^2=Fは、そういうことまで言っている式なのです。

 微分方程式による物理学は、電磁気学で威力を発揮しました。電荷の間に電磁気力が働く、という考え方を遠隔作用説と呼びます。微分方程式ではない簡素な式で物理現象を記述できます。それを「電荷の周りに電磁気的な場ができる」と考えるのを近接作用説といい、微分方程式による記述になります。

 遠隔作用説では説明できないことがあったり、電磁波の数学解も出て来ませんでした。近接作用説に則り、微分方程式で記述し直すと、電磁波の数学解が出てきて、実験してみると電磁波が発見されました。重力もニュートンの式は遠隔作用説の記述ですが、アインシュタインが近接作用説で書き直し、重力に対する理解が非常に進んで、今まで説明不能だったことが説明できるようになりました。

 遠隔作用説の微分方程式でない数式は二つ以上の物体を不可分として扱わねばなりません。数式は簡素でも、物理学的には複雑なことを表しています。一方、近接作用説で考えて出てくるのは微分方程式という見た目は複雑な数式ですが、数式が表しているのは一つの物体についてであり、内容的には簡素です。近接作用説は物理現象を、遠隔作用説より細かく分解して記述しているといえます。

 物理学では、物理現象を調べるときに、できるだけ細かい要素に分けて、一つ一つの要素を調べます。一つ一つが分かったら、元の形に組み直していき、ようやく「分かった」となります。細かく分解できるほど、正確に、精密になるというのが、経験的な事実です。微分方程式による記述は、もっと正確に、より精密にということの顕れです。当然、物理学として進歩します。

P.S.

 決定論は間違っていることが既に判明しています。量子力学の成果です。量子力学は「物理現象の根本は不確定で確率的である」としています。何事も100%の精度で知ることはできず、サイコロの目の出方次第で変わってしまうのですから、たとえ宇宙全体を観測できて、無限の計算能力を持っていても、ラプラスの悪魔にはなれないわけです。

 高校物理では等加速度運動に限定するため、ma=Fという式をよく用いますが、ご承知の通り、それは微分方程式m・d^2r/dt^2=Fの特別な場合です。

 m・d^2r/dt^2=Fは、実は物凄い式です。Fも時刻変化するため、m・d^2r/dt^2=F(t)と書いておいた方がいいかもしれません。また、速度vも考えると、m・d2v/dt=Fです。なお、vもrもベクトルです。

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Q中性子星ってどうなってるの?

中性子星とは、星を構成する物質(?)の大部分が中性子であるとのことですが、
中性子は半減期約10分でβ崩壊して水素に変わってしまいます。
そうなると中性子星はどんどん水素の星になっていくはずです。
あるいは、中性子と水素が核融合し恒星になっていくのではないでしょうか。

それとも、
中性子ばかりが残って、水素はどこかにはじき飛ばされていくのでしょうか。
(仮に水素がはじき飛ばされるとしてもどんどん中性子が水素に変わっていき、最終的には中性子が尽きてしまうのではないですか?)

Aベストアンサー

実際問題としては「β崩壊したくてもできない」というところだと思います.
以下大雑把な説明:
中性子がβ崩壊すると電子が産まれるのですが, 中性子星では重力が強すぎるのでぎゅうぎゅうに押し潰されており, この電子が生きていけるだけのスペースがありません. なので, 結局は「誰かに引き取ってもらう」しかないのですが, この「引き取り手」は陽子しかいません. 従って, どこかの陽子が引き取ってまた中性子に戻ります. つまり中性子は減っていません.
なお, 地球上ではβ崩壊をする核種であっても, 恒星内部などの高温・高圧条件下ではβ崩壊できないことがあります. 例えば, [24]Na は地球上では β崩壊して [24]Mg になります. ところが, 大質量星の内部では非常に高温のため電子の持っているエネルギーも大きく, このβ崩壊で出てくる電子が十分なエネルギーを持てないということがあります. そうすると「β崩壊したくてもエネルギーが足らないので崩壊できない」という状況になります.

Qハイパスフィルタ回路の入力電圧が(E_0/s + tanθ/s^2)e^(-st_0)とあらわされる過程を説明してほしいです。

過渡現象の問題の解説を読んでいます。
o----C--------------o 
↑       |        ↑ 
e_i       R        e_o
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ハイパスフィルタ回路の伝達関数が
H(s) = R/(R+1/(sC))とあらわされるのはわかったのですが、入力電圧e_iが、

E_1(s) =(E_0/s + tanθ/s^2)e(-st_0)とあらわされる導出ができません。E_0というのはt=0のときの初期電圧だと思います。
上記導出についてアドバイスいただけますでしょうか。

Aベストアンサー

>E_1(s) = (E_0/s + tanθ/s^2)e(-st_0)

前稿を訂正。
(まったく見当違いをしてました)

e_1(t) は正弦波じゃなくて、ステップ波形に直線波形(傾斜角 = θ)を重畳したものですね。
 ステップ波形のラプラス変換がE_0/s
 直線波形のラプラス変換がtanθ/s^2
 e(-st_0) は時間シフトをかけたことを示す
.... ようです。


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