=分類= =A君= =B君= =C君=
-------------------------------
いちご すき すき すき
みかん きらい きらい きらい
めろん すき きらい すき

3種類の果物があり、3人の子供が居る場合、
上記のように「すき」、「きらい」という組み合わせは
何通りできるのかおしえてください。
できれば、組み合わせを羅列していただけるとありがたいです。

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A 回答 (3件)

こんにちは。

maruru01です。
人が3人で果物が3つなので、一つのパターンに「すききらい」の情報が9個あるわけですね。
一つ一つの情報は、すきときらいの2通り(つまり2進数)なので、組み合わせの数は、
  2の9乗=512通り
あります。
ちょっと羅列はかんべんして下さい(笑)。
2進数で考えると分かり易いかも。
例えば、A君のいちごを1桁目、A君のみかんを2桁目・・・C君のめろんを9桁目として、すきを"1"、きらいを"0"とします。
あとは、000000000~111111111までならべて対応するものを書き直していけば(例えば2桁目が"1"ならA君はみかんが"すき"など)、羅列出来ますが。
では。
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この回答へのお礼

おぉ、こんなとこで2進数が使えるのですか!!

実は、コンピュータシステムの開発をしておりまして、
そのシステムテストのパターンを悩んでいるうちに
頭がドッカンドッカン爆発しちゃいまして、投稿した次第であります。

う~ん、でもさすがに512通りもテストはできないなぁ。。。

わかりやすいご回答をありがとうございました。

お礼日時:2001/10/30 09:53

求めている回答とはちがうかも。



好き=1、嫌い=0とします。

イチゴ=000,001,010,011,100,101,110,111(8通り)
みかん =000,001,010,011,100,101,110,111(8通り)
めろん =000,001,010,011,100,101,110,111(8通り)

よって、イチゴ、みかん、めろんのくみ合わせは
((000),(000),(000)),・・・((111),(111),(111))
8*8*8通りじゃないですか。
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単純に


表に書けばよく判ります

ひとつの果物で横軸に人間
キライ・・0、スキ・・1とした場合

a,b,c
0.0.0
0.0.1
0.1.0
0.1.1
1.0.0
1.0.1
1.1.0
1.1.1

でこの表の3つの組み合わせですから
2の9乗で512通りとなります
具体的には
000000000
000000001
000000010
000000011
000000100


111111111

書ききれません・・・

でいかがですか??
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この回答へのお礼

少なそうに見えて512通りもできるのですね!!
ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/30 09:51

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Aベストアンサー

皆さんがおっしゃるように、基本的な重複組み合わせの問題です。
私も始めはなかなか慣れませんでしたが、慣れるまでは整数の和の問題に置き換えて考えるようにしていました。
これが良い方法か、質問者さんに馴染むかは分かりませんが、参考になれば。

重複組み合わせの問題は、整数の和の組み合わせの問題として考える事ができます。この問題ならば、
みかん x 個、りんご y 個、めろん z 個とすると、
(1)は x + y + z = 10, ただし x,y,z ≧ 0
(2)は x + y + z = 10, ただし x,y,z ≧ 2
を満たす整数 x, y, z の組み合わせの数を求める問題になります。
また、「みかん 10 個を3人に配るとき、配り方は何通り?」などという問題も、一見すると違う種類の問題に見えるかもしれませんが同じように考える事ができる重複組み合わせの問題です。3人(A,B,Cさん)に x 個、y 個、z 個配ると考えて、x + y + z = 10 となる整数 x, y, z の組み合わせの数を求めれば良い。0個の人がいても良いなら x,y,z ≧ 0 という条件をつけるし、一人少なくとも2個は配るという条件なら x, y, z ≧ 2 という条件をつけて組み合わせの数を求めます。
というように問題を「和が一定となるの整数の組み合わせの数」に置き換えることができれば、あとはお定まりの方法で解けます。
で、一般的に
x + y + z = n
x,y,z ≧ 0
となる整数 x,y,z の組み合わせの数を考えます。ここで、#1 さんが説明されたような、丸(○)と棒(|)の組み合わせを考えます。
合計が n ですので、○を n 個並べます。
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||○○○○○ は x = 0, y = 0, z = 5
○||○○○○ は x = 1, y = 0, z = 4
○○|○|○○ は x = 2, y = 1, z = 2
○○○○|○| は x = 4, y = 1, z = 0
というように○と|の並び方と x + y + z = 5, x,y,z≧0 を満たす整数 x,y,z の組み合わせを対応させて考えるわけです。
こう考えれば、x + y + z = 5, x,y,z≧0 を満たす整数 x,y,z の組み合わせの数は、○ 5個と| 2個の並べ方の数だけありますから、7C2 通りとなります。
同様に考えれば、x + y + z = n, x,y,z≧0 である整数 x,y,z の組み合わせの数は、n 個の○と 3-1 = 2個の|の並べ方を考えて (n+3-1)C(3-1) 通りとなります。ご質問の(1)は、n=10 のときですから、12C2 通り。
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さらに、x + y + z = n, x,y,z≧m である整数 x,y,z の組み合わせの数は、x ' = x - m, y ' = y - m, z ' = z - m と変換すると、
x ' + y ' + z ' = n - 3m
x ',y ', z ' ≧ 0
の組み合わせの数に置き換わりますから、上と同じように組み合わせの数を求めればよく、(n - 3m)個の○と 3-1=2 個の|の並べ方の数を数えて (n-3m+3-1)C(3-1) 通りとなります。ご質問の(2)は n = 10, m = 2 のときで、
x + y + z = 10, x,y,z≧2
なので、x ' = x - 2, y ' = y - 2, z ' = z - 2 として
x ' + y ' + z ' = 10-2×3 = 4, x ',y ',z ' ≧ 0
と置き換え、4個の○と2個の|の並べ方を数えて 6C2 となります。
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問題によっては、x + y + z = n ではなくて、x + y + z ≦ n のように記述される問題もありますが、それも同様な考え方で解く事ができるのですが、長くなりましたので折あらばまた。

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三角関数の問題です。どうしても解けません。おしえていただけたらありがたいです。
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よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>どうしても解けません。
何が分からないのでしょう。
どのように思考して考えたかの経過を補足にお書き下さい。

(1)
cosx=1 または cosx=1/2

0≦x<2πの範囲で 上の cosx の値になるxを求めれば良いでしょう。

(2)
tanx=-1 または tanx=0

0≦x<2πの範囲で 上の tanx の値になるxを求めれば良いでしょう。

(3)
>4sin2x=3
これは 4(sinx)^2=3 ですか?
そうであれば
4(sinx)^2-3=0
(2sinx-√3)(2sinx+√3)=0
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「AB=AC=AD=13, BC=BD=13, CD=10 である三角すいABCD の体積を求めなさい。」と言う問題の解説部分についての質問です。

---------<解説(「・・・#」は質問のために追加)>---------
A から平面BCDに下ろした垂線の足をHとする。AB=AC=ADより, H は△BCDの外心となる。
△BCD は BC=BD の二等辺三角形だから, BH とCD の交点 M は CD の中点になる。
∴BM=√(13^2-5^2)=12=AM
また△ABMで,M からABに下ろした垂線の足を N とすると, AN=BN=13/2
∴cos∠ABM = BN/BM = 13/24 (・・・#)
sin∠ABM = √407 / 24
よってAH = 13sin∠ABM = 13√407 / 24
したがって三角すいABCDの体積は,(1/2)・10・12・(13√407 /24)・(1/3)=65√407/6
---------------------------------------------
#の部分でなぜcos∠ABM = BN/BMになるのですか。

「AB=AC=AD=13, BC=BD=13, CD=10 である三角すいABCD の体積を求めなさい。」と言う問題の解説部分についての質問です。

---------<解説(「・・・#」は質問のために追加)>---------
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△BCD は BC=BD の二等辺三角形だから, BH とCD の交点 M は CD の中点になる。
∴BM=√(13^2-5^2)=12=AM
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三角形BMNが直角三角形になっているからです。
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sinA=√(1-cos^2A)=√{1-(3/4)^2}=√{1-(9/16)}=√(7/16)=(√7)/4
△ABC=(1/2)・6・5・sinA=(1/2)・6・5・(√7)/4=(15√7)/4

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AH=8/√7

△PAHで、三平方の定理より
PH=√[4^2-{8/(√7)}^2]=√{16-(64/7)}=√(48/7)=(4√3)/√7
したがって、求める体積Vは
V=(1/3)・△ABC・PH=(1/3)・(15√7)/4・(4√3)/√7=5√3

Q1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)=i・i=-1

1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)=i・i=-1
∴ 1=-1

は明らかにおかしいですが具体的にはどこがおかしいのでしょうか?

色々調べてみたところ,

√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)

というところがおかしいみたいで,「√(ab)=√a√b」が成り立つのは,"a,b≧0"のときだけということまではわかりました.
なので上のような変形はできないとのことです.

では,a≧0,b<0のときはどうなのでしょうか?

つまり,a≧0を実数として,

√(-a)=√(-1)a=√(-1)√a=i√a

はなぜ大丈夫なのでしょうか?

上の議論だと,-1<0なので「√(ab)=√a√b」が適用できず,単純に

√(-1)a=√(-1)√a

としていいのだろうかと感じました.

それとも他の場所でしてはならないことをしていたのでしょうか?

混乱してしまったので教えてください.

Aベストアンサー

√(-a) = √(-1) √a は、いろいろと論点を含んだ式です。

まず、等式の成立不成立以前に、両辺がそれぞれ示す値が特定できない。
-a の平方根も、-1 の平方根も、複素数の範囲で2個づつ在り、
√(-a) や √(-1) という書き方では、そのどちらを示しているのか
判断することができません。
それを踏まえて、2通り×2通り=計4通りの式の意味のうち、
2個は成立し、2個は成立しないのです。

この事情は、1 = √(-1) √(-1) = -1 の時と全く同じです。
違うのは、1 = √(-1) √(-1) を満たすような2個の
√(-1) の選び方と
√(-1) √(-1) = -1 を満たすような2個の
√(-1) の選び方に
共通のものが無いため、全体として 1 = √(-1) √(-1) = -1 を満たす

√(-1) の値の選び方の組が存在しないのに対して、
√(-a) = √(-1) √a のほうには、式が成立するような
√(-a) と √(-1) の値の選び方が存在するということです。
だから、ある意味「大丈夫」だとも言えます。

しかし、√(-a) = √(-1) √a が「成立する」と言うときに、
式が成立するような √(-a) と √(-1) の選択が在ることを言っているのか、
√(-a) と √(-1) の任意の選択に対して成立することを言っているのか、
その辺がハッキリしません。
前者の意味では大丈夫であり、後者の意味では大丈夫ではないのですが。

また、√a も伏兵です。a が非負実数なので、ウッカリしていると、
√a は a の平方根のうち正のほうで問題ないような気がしてしまいますが…
√(-a) = √(-1) √a は、両辺が虚数となる式なので、
√a の √ も、複素平方根関数を意味しているのかもしれません。

複素 √z の z に、たまたま正の実数値が代入されたときだけ
突如多価でなくなって、正のほうの値だけを表すというのも、
連続性や微分可能性の意味で問題ある解釈です。

探せば、まだまだ問題点が見つかりそうです。
要するに、多様な解釈を許してしまいそうな、記号法に説明力の足りない式を、
式だけ書きっぱなしにして注釈を添えなかったことに、問題があったのです。
数式は、数学文の一部に過ぎませんから、一般に、式だけで完結させようと
がんばらないで、意図が十分伝わるように、注釈を書き添えたほうがよいのです。

√(-a) = √(-1) √a は、いろいろと論点を含んだ式です。

まず、等式の成立不成立以前に、両辺がそれぞれ示す値が特定できない。
-a の平方根も、-1 の平方根も、複素数の範囲で2個づつ在り、
√(-a) や √(-1) という書き方では、そのどちらを示しているのか
判断することができません。
それを踏まえて、2通り×2通り=計4通りの式の意味のうち、
2個は成立し、2個は成立しないのです。

この事情は、1 = √(-1) √(-1) = -1 の時と全く同じです。
違うのは、1 = √(-1) √(-1) を満たすような2個の
√(-1) の選...続きを読む


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