大学3年生です。工業高校の教員免許をとろうとしています。
専門は土木です。ちなみにわたしは女です。
今度、「土木構造物と力」の「モーメント」について大学で模擬授業するのですが、わたしは普通高校出身なので、どんな授業かわかりません。
工業高校(特に土木)関係の方教えてください。
教育実習は6月10日~なのでそれまでに土木の各分野についても知りたいので、ほかのこと(工業高校の雰囲気とか)でも結構です。

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A 回答 (1件)

私は建築学科出身のものですが、モーメントは説明がむずかしいですね・・・。

仕事で建築から離れてしまっているので上手く説明できないと思いますが、お困りのようなので参考程度にお話します。

構造計算について(建築の場合)
1)まず利用する材料それぞれに耐荷重の値が決まっています。これは材料一覧表のようなもので調べることができます。1平方センチメートルあたり、その材料でどれだけの荷重を支えることができるか・・・というような感じです。
2)それから、構造物の用途によって(土木なら橋であるとか国道、県道とかそんな感じで変わるのではないかな?)だいたい、これくらいの荷重がかかるのではないかという予想値も一覧表になっています。これには構造物自体の重さ、常に載っている付属品などの固定物と、車や人などの可動物大きく二つがありますね。
3)全部の荷重を拾い出したら、あとはその荷重がかかっても耐えられるくらいの材料を予想して、実際に構造計算を行ないます。これは材料の組方(柱と梁をどのようにつなぐか?など)により計算方法が決まっています。
4)実際にどれくらいの荷重がかかるか計算してみて、手順1)で説明した表の値を超えていれば駄目なので、同じ材料で太いものに変えたり、頑丈な材料に変えてみて再計算・・・
概要としては、こんな感じです。

モーメントについてですが、これは支点(柱と梁の接合部など)から力点(実際に力がかかる場所)までの距離に掛かる力を乗じた値です。簡単な計算なら「力×距離」になります。どんな値か・・・というと、私もぼんやりとしかわかりませんが、例えるとシーソーに人が乗るとシーソーは傾きますね?その時に中央の支えている部分は上下にクルッと動きます。つまり支えている部分(支点)には回転力が加わるわけです。実際の構造物の支点はブラブラしていませんが、同じような原理で回転力が加わるわけです。この回転力をモーメントという言葉で表しています。計算方法はどのような力のかかりかたをするかによって変わってしまうので、公式のような表があります。

最後に、工業系の学校の雰囲気ですが、私は高専出身なので多少は高校と違うかもしれませんが、かなり柄が悪いです。(なんか不安になるようなことを言ってごめんなさい)最初は恐いかもしれませんが、付き合ってみれば根はよい子が多いです。教室でエロ本読んでたりするのも普通だし、休み時間には下ネタが飛び交います。ほとんどが男子クラスのようなものなので仕方ないですが、恥ずかしがらずに馬鹿にする程度で付き合わなければ、からかわれてしまうかもしれませんね。頑張ってください!
あらかじめ、男友達から高校生の時の気持ちなどを聞いておくと参考になるかもしれません。

この回答への補足

わたしはモーメントについては理解してるんですけど・・・。
どういうふうに教えればいいかがわからないのですが。
学習指導要領を見たら、「専門的にあまり深入りしないこと」とあったので。
工業高校では、どの辺までをどのように教えればいいのか知りたいのですが。

補足日時:2001/11/01 14:57
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鉄骨のたわみの計算方法がわからず困っています。
以前断面二次モーメントを使うのを教えていただいたのですが、計算のやり方を詳しくしりたいと思ってます。
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QH型鋼と角型鉄骨の強度

(1)15センチ×10センチ、厚さ6ミリのH型鋼と
(2)15センチ×15センチ、厚さ6ミリの角型鉄骨

10センチ
━━━
 ┃
 ┃ 15センチ
 ┃
━━━

の強度についての質問です。断面二次モーメントと断面二次半径を算出してみました。

   二次モーメントcm4   断面二次半径cm
   X    Y           X    Y   
(1)753  1011        7.2  8.4
(2)1196 1196        5.8  5.8

上の結果を見ると、(1)は断面二次モーメントで(2)に負けて、断面二次半径で(2)に勝っています。つまり、この場合、H型鋼のほうが角型鉄骨よりも「たわみ」やすけど、「座屈」に強い、という事になります。

とすれば、二つの素材は互いに一勝一敗であって、どちらの素材が他方よりも強度があるとは一概に言えず、どういう素材として使うかで結論は分かれると思います。

そして、たとえば柱の素材として使用する場合、柱には上からの加重がかかる訳ですから座屈に対する強さが求められると思います。つまり、柱として使用するのであれば、(2)よりも(1)の方が優れているのではないかと思います。

以上のように思うのですが、私は文系で、実は断面二次モーメントとか断面二次半径とかの概念すら、今日知りました。多分間違った推察をしていると思うのですが、どこが間違っているか指摘していただけないでしょうか。

どなたかよろしくお願いします。

(1)15センチ×10センチ、厚さ6ミリのH型鋼と
(2)15センチ×15センチ、厚さ6ミリの角型鉄骨

10センチ
━━━
 ┃
 ┃ 15センチ
 ┃
━━━

の強度についての質問です。断面二次モーメントと断面二次半径を算出してみました。

   二次モーメントcm4   断面二次半径cm
   X    Y           X    Y   
(1)753  1011        7.2  8.4
(2)1196 1196        5.8  5.8

上の結果を見...続きを読む

Aベストアンサー

柱の素材に求められるのは座屈を含めた圧縮力(部材軸方向の力)に対する抵抗力と曲げに対する抵抗力の両方です。

圧縮力については、座屈を考慮した許容圧縮応力度(fc)は座屈長さ(有効な部材長:lb)を断面2次半径(i)で割って算出した細長比(λ)から求めますが、この許容圧縮応力度に断面積(A)を乗じたものが許容できる圧縮力になりますので、ほぼ同サイズの角形鋼管とH形鋼を比較すると計算すると角形鋼管の方が断面積が1.5倍以上も有り圧倒的に高耐力な筈です。
ちなみに、ご質問者様が書かれている断面2次半径の値は間違っています。ロールH(H-148*100*6*9)なら、No.2の方が書かれている値になりますし、ビルトH(BH150*150*6*6)なら、強軸(X)が6.10cm、弱軸2.22cmとなります。

例えば、柱の鋼材がSS400で、柱の長さが250cmとしたとき、これを有効な部材長とすると、
H形鋼の場合のλは、λ=250/2.22=112 , 長期圧縮許容応力度Lfc=0.751 , 長期許容圧縮応力(耐力)Lfc*A=0.751*20.28 = 15.2ton/cm2
ですが、角形鋼管の場合は λ=250/5.8=43 , Lfc=1.44 , Lfc*A=1.44*34.56=49.7ton/cm2 となり、角形鋼管の方がH形鋼よりも3倍以上大きな軸力に耐えられる事となります。

また、曲げ性能は断面係数(Z)に因りますが、これも角形鋼管の方がかなり高性能になります。
BH150*100*6*6では、Zx(強軸)=101cm3、Zy(弱軸)=20cm3です。(H148*10*6*9ではZx=138cm3、Zy=30.1cm3)
一方、角形鋼管では153cm3ですので、曲げ耐力も抜群に角形鋼管の方が高性能となります。

よって、圧縮と曲げの性能が高い角形鋼管の方がH形鋼に比べ柱としてはむいているといえます。

角形鋼管の欠点といえば、同サイズで比べるとH形鋼よりも単位長さ当りの重量が重く、重量に比例して価格が高いのと、端部などで他部材との取合や納まりが角形鋼管の方が複雑になることなどが上げられます。(接合するのに溶接を多用しないといけない)

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圧縮力については、座屈を考慮した許容圧縮応力度(fc)は座屈長さ(有効な部材長:lb)を断面2次半径(i)で割って算出した細長比(λ)から求めますが、この許容圧縮応力度に断面積(A)を乗じたものが許容できる圧縮力になりますので、ほぼ同サイズの角形鋼管とH形鋼を比較すると計算すると角形鋼管の方が断面積が1.5倍以上も有り圧倒的に高耐力な筈です。
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Q右回りのモーメントも求めよ。 左回りのモーメントを求めよ。 この2つの違いがわかりません。 結局答え

右回りのモーメントも求めよ。
左回りのモーメントを求めよ。
この2つの違いがわかりません。
結局答えはどっちも同じでしょうか?

Aベストアンサー

あー私の方が書き間違えました。ごめんなさい。

>>>
左回り周りのモーメントを求めよの時は左回りを+で
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そのとおりです。

Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
質量慣性モーメントの場合,この微小部分が微小質量であり,断面2次モーメントの場合微小部分が微小断面積になります。

そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
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Q高校物理、モーメント

上の図((1))について、Fの作用線にOから引いた垂線の長さhとFの積がFのモーメント(M)ですが、
これは、下の図((2))ではM=Fh=Flsinθ=(Fsinθ)×lだそうです。

(2)はFを分解した力にその作用線にOから引いた垂線の長さをかけても同じということですが、
(1)=(2)という事実はどのように考えればよいのでしょうか?

Aベストアンサー

 力のモーメントの大きさは、力の大きさ F と、「力の作用点」(回転の円周接線方向に力が働く点)と回転の中心との距離 d の積 Fd で表されます。つまり、

  力のモーメント = (回転中心から力の作用点までの距離) × (作用点で回転の円周接線方向に働く力の大きさ)

というこです。

 ご質問の内容の場合、

(1)では
 ・(回転中心から力の作用点までの距離) = h
 ・(作用点で回転の円周接線方向に働く力の大きさ) = F
です。

これが(2)では
 ・(回転中心から力の作用点までの距離) = L (←紛らわしので大文字で書きます)
 ・(作用点で回転の円周接線方向に働く力の大きさ) = F × sinθ
になります。

 
 「回転中心から力の作用点までの距離」を力の方向に直角になるように求めたのが(1)、力を回転の円周接線方向の成分にとったのが(2)です。
 (2)では、腕の長さ方向の力の成分(F・cosθ)は、腕を引っ張るだけで回転には寄与していないことがわかりますね。
 (1)の場合は、力Fが回転方向に作用する有効な腕の長さが h=L × sinθ ということです。(1)の図で、腕を力Fと直角になる角度まで時計回りに回転させてみれば、力の働く点が長さ「L」の点ではなく「h」の点だということが分かると思います。

 力のモーメントの定義から、実際の力のモーメントを(1)(2)の2つの視点で求めてみて、それが同じになることを確認する問題ですね。

 力のモーメントの大きさは、力の大きさ F と、「力の作用点」(回転の円周接線方向に力が働く点)と回転の中心との距離 d の積 Fd で表されます。つまり、

  力のモーメント = (回転中心から力の作用点までの距離) × (作用点で回転の円周接線方向に働く力の大きさ)

というこです。

 ご質問の内容の場合、

(1)では
 ・(回転中心から力の作用点までの距離) = h
 ・(作用点で回転の円周接線方向に働く力の大きさ) = F
です。

これが(2)では
 ・(回転中心から力の作用点まで...続きを読む

Q力のモーメントについて質問です。 やってる内容は材料力学なのですが、わかる方いたら教えて欲しいです。

力のモーメントについて質問です。

やってる内容は材料力学なのですが、わかる方いたら教えて欲しいです。

問題.
図1.49のように、棒の点A,BにモーメントMA,MBを加えたい。この棒が回転せずに静止するとき、C点に加えることが必要な反力RCとモーメントMCを求めよ

解答.
RC=0, MC=MA+MB

力のつりあいからRC=0
モーメントのつりあいから、MC=MA+MB

は何となく理解できるのですが、そもそもモーメントを加えるというのがよくわかりません。高校の時のモーメントは[力×距離]だったので、距離によって〜点周りのモーメントは違いましたが、MAやMBはどの点周りのモーメントでも変わらないのですか?

Aベストアンサー

>はどの点周りのモーメントでも変わらないのですか?
そのように考えてよいと思います。
「力のモーメント」は,距離×力 でしたが,モーメントそのものは物体(剛体)のどの点に作用していても,同じ効果(同じモーメント (笑))と考えましょう。
 
>そもそもモーメントを加えるというのがよくわかりません。
ドライバー(ねじ回し)で,物体のある点にモーメント(回転力?)を加えるイメージが,近いのではないかと思います。
 
それでも,イメージし難ければ,
棒は水にでも浮いているものと考え,図はそれを上から見下ろしているものと考えましょう。
A,B,C点には(ヘリコプターのような)小型プロペラが取り付けてあり,回転することにより(棒に)(反力?としての)モーメントが掛かると考えましょう。
反力 Rc は外から棒に水平に加える「力」です。(これが加わると,水の上を水平に(図では上方に)棒が移動します。)

Q高校物理 モーメントについて

長方形のABCDがある。金属板は一様で、質量はM。
金属板をEFとGHでそれぞれ直角に折り曲げて、水平な床に置きCDの中点Iから軽い糸でおもりをつるす。おもりの質量がある値より大きいと金属板は倒れてしまう
mはどのような値になるか?


何ですが答えは
EF周りのモーメントのつりあいを考えると

1/2Mg×a―1/4Mg×a/2-mg=0でm=3/8Mでした

ここで質問なのですがなぜ画像の下のほうの図形の点EFから点GHと点DICの中点までの距離が
a/2でよいのでしょうか?
つまりなぜ高さは考えないでよいのでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちわ

結論から言えば、高さも考慮されています。

> 1/2Mg×a―1/4Mg×a/2-mga = 0
この式だと分かりにくいですね。

第二項の
-1/4Mg×a/2
を細かく書くと
支点からGH-DICの中点までの距離は (√5/2)a です。
ここを仮に X とおきます。
そこから 重さ 1/4M の重りがぶら下がっていると見なします。
モーメントの計算ですから、
支点から X への直線に対して、垂直方向に
どれくらい力がかかるか計算します。
省略しますが、計算すると1/4Mg×(1/√5)になります。
その結果

(√5/2)a × 1/4Mg × (1/√5) = 1/4Mg×a/2 = 1/8Mga
となります。

重りの部分も同様に
支点からの距離が √2a
支点から力点への直線に垂直な方向にかかる重りによる力は
1/√2mg
となり
√2a × 1/√2mg = mga となります。

Q反力の分布、モーメントのつり合い

こんにちは、力学についてに質問です。材料力学を勉強し始めたもので、ぜひ勉強させて頂きたく、以下のわたくしの疑問や説明について間違っている点やコメントなど頂けますととてもありがたいです。

添付の図のように黄色の物体が壁に張り付いており、外力F(直線の赤矢印)が働いています。これに対して、壁は反力として同じ大きさのFで反対方向の力を物体に与えます。また、物体が回転しないようにモーメントのつり合いを考えなければなりません。この反力の分布と、モーメントのつり合い、さらには壁がもたらすモーメントとの正体についてご教示頂ければと思い投稿させて頂きました。どうぞよろしくお願いします。

(1) 点A周りのモーメントのつり合いを考えます。外力Fは点A周りにモーメントを起こし、それはFRの大きさで、反時計回りです。このモーメントを打ち消すために、壁も点A周りにモーメントを起こしているはずです。なので壁からのモーメントは大きさFRで時計回りのはずです。ここまではOKなのですが、次がわからない点でして、どうかよろしくお願いします。

(2)点B周りのモーメントですが、やはり外力FがFRで反時計回りのモーメントを起こしています。しかし、壁からの反力が均一である場合、緑のラインに関する対称性から反力はB周りにトルクを生じません。ですので、外力Fによるモーメントを打ち消すモーメントが存在しません。

すると、反力は図面のように均一ではなく、不均一なのでしょうか。つまり、B周りに時計回りのモーメントを起こすように分布(上部が大きく、下部が小さい)しているのでしょうか。

であるならば、この不均一な反力は点Aにも時計回りのモーメントを起こし、それは点Bのものとまったく同じ大きさとなり、FRです。すると、不均一反力によるモーメントと外力によるモーメントの合計がゼロとなり、(1)での議論、点Aでのモーメントのつり合いは、完結してしまい、(1)で挙がった「壁が起こすモーメント」が不要となります。どういうことでしょうか。

「壁が起こすモーメント」の正体は結局のところ「不均一な反力により生じるモーメント」ということでしょうか。

ぜひ、ご教示頂ければと思います。
宜しくお願い致します。

こんにちは、力学についてに質問です。材料力学を勉強し始めたもので、ぜひ勉強させて頂きたく、以下のわたくしの疑問や説明について間違っている点やコメントなど頂けますととてもありがたいです。

添付の図のように黄色の物体が壁に張り付いており、外力F(直線の赤矢印)が働いています。これに対して、壁は反力として同じ大きさのFで反対方向の力を物体に与えます。また、物体が回転しないようにモーメントのつり合いを考えなければなりません。この反力の分布と、モーメントのつり合い、さらには壁がもたら...続きを読む

Aベストアンサー

まず,前提条件を明確にしておきましょう。

この構造をAB方向に長い梁と考え,高さをh,画面奥行き方向は一定寸法tとします。
すなわちこの梁の断面は,h×tの長方形とします。
(断面積S=ht,画面内曲げに関する断面二次モーメントI=h^3t/12)

するとこの梁は断面が上下対称のため,中立軸はABを結ぶラインとなります。
モーメントもこのラインに関して計算することになります。

ここまでは,あなたの認識との違いはないと思います。

さてあなたの問題提起について考えましょう。

まず(1)については,あなたの認識どおりです。

では(2)は?
あなたが間違っているのは
「壁からの反力が均一である場合」
というところです。
Fが中立軸上に及ぼすモーメントMは,どこでも等しく,その値はM=FRとなります。
このモーメントはA点を通じて壁にも作用し,反力分布を発生させます。

モーメントMによって発生する反力分布(言い替えれば応力分布)σMは一様分布にはならず,h方向に線形分布します。
上端におけるその値はσM=-Mh/(2I),下端においてはσM=Mh/(2I),中立軸上で0です。
壁にはモーメントのほか,Fによる圧縮力が直接作用するので,この圧縮応力σCも考えなければなりません。
その値はσC=-F/Sです。

要は,Fが圧縮荷重で,作用する位置が図の通り中立軸よりも上側だとすると,この梁の左端には,
上側で
-Mh/(2I)-F/Sの圧縮応力
下側で
Mh/(2I)-F/Sの応力
が発生します。(下側が引張と圧縮のどちらになるかは,Rの大きさ次第です。)

結論として,F×Rで発生したモーメントは,梁のどこにおいても消失することはありません。
壁からの反力は,決して均一ではないのです。

なお,「中立面より上に圧縮応力、下は引張応力が生じ、面積を掛ければ力になる」という考え方は,一般論としては間違いではないのですが,この場合には結論を導くための有用な情報にはなりません。

まず,前提条件を明確にしておきましょう。

この構造をAB方向に長い梁と考え,高さをh,画面奥行き方向は一定寸法tとします。
すなわちこの梁の断面は,h×tの長方形とします。
(断面積S=ht,画面内曲げに関する断面二次モーメントI=h^3t/12)

するとこの梁は断面が上下対称のため,中立軸はABを結ぶラインとなります。
モーメントもこのラインに関して計算することになります。

ここまでは,あなたの認識との違いはないと思います。

さてあなたの問題提起について考えましょう。

まず(1)につい...続きを読む

Q高校物理Iの力のモーメントについてです。

画像の図に書き込まれた「腕の長さ」は間違いなのですよね?


ご回答宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

まちがいではありません。
力のモーメントは図の
「腕の長さ」(作用線と回転中心との距離)に
力の大きさを掛け合わせたものです。


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