大学の情報工学部に入って今年の4月から線形代数を
勉強しはじめたですが、自分はにぶいのでいったい
これが将来どう利用できるのかがわかりません。
分けもわからず勉強したくないので、どなたか
ご存知でしたら教えていただけませんか?
よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (4件)

大学に入ったばかりの時に習う線形代数は


高校数学の延長にしか見えなくて、興味が沸かないですよね。
しかも、良くわからない行列がいっぱい出て来ますし。
固有値ってなんだ?何のためにある?とか思います。

ひとまず、線形代数をつかう研究分野ですが、かなりの分野がこの学問のお世話になっていることは間違い無いと思います。
例えば、解析の分野や、制御の分野です。
制御工学を特に学んだものなので、この話になってしまうのですが、
線形代数で習う、行列の形でシステムモデルを表現することが出来ます。
さらには、
この行列の固有値をもとめることで、そのシステムの安定性を判別できて
しまいます。後、何をするにも線形代数が出て来ます。
とにかく、制御と名のつく分野では、線形代数を知らなければ
入門書さえまともに理解することが出来ません

制御にかんしての話でしたが、ほんとう他の分野でも多くの場面で
使われていることを聞いたことがあるので、基本は身に着けておいても
損は無いと思います。

「情報工学部」ということで、もしかしたら制御とはまったく関係の無いところに
おられるかもしれませんが、プログラムのアルゴリズム等の研究を行う際でも
必要とする場面が現れるかもしれません。一番手っ取り早いのは、その学部の教授にこの質問をぶつけることでしょうか?
    • good
    • 0

数学科なので、はっきりここでいる!とはいえませんが、


考え方が必要だと思います。
定義があんなに簡単で、あんなに奥の深いものはあまりないのでは?
そういう「広がり」を勉強するものだと思います。
    • good
    • 0

最適化数理(OR)と待ち行列を研究室でちとお勉強しましたが、


どちらも私の扱った範囲ってのは、線形代数と多次元の微分くらいでしたよ。
多次元の問題を扱うにあたっては、やはり行列が出てきますし、
それにまつわる固有値に関する定理などを使って、
アルゴリズムの収束性(いや収束しないとアルゴリズムとは言えないのですが^^;)を示したりしました。

確かに行列式の余因子なんちゃらとかごりごり計算をすることはあまりしないのかもしれませんが、
なんにせよ線形代数ってすごく重要です。

情報工学科だったら、線形計画法とかも出てくるかもしれませんし、lmiさんの書かれている制御工学もあるかもしれません。

私も1回生のとき線形代数ちんぷんかんぷんでしたが、あとになればなるほどどんどん奥が深くて必要になると思います。
    • good
    • 0

 情報工学のほうで線形代数の応用というと、たとえば信号処理。

ここで言う信号とは画像や音声のことで、JPEG,MP3の圧縮や三次元グラフィックス、携帯電話の音声処理などが挙げられます。
 
 他にはパターン認識。たとえば音声認識や手書き文字認識(MS-IMEにもありますよね)などがあります。

 私が思いつくのはこれくらいだけですが、たとえばWindowsで3DゲーやIMEを使うだけでも線形代数の恩恵にあずかっているわけです。応用範囲は広いので、がんばって勉強してください。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q線形代数[線形従属・線形結合]

線形代数についての質問です。
1:0ベクトルを含むベクトルたちは、線形従属であることを示せ。
2:少なくとも2つの同じベクトルを含むベクトルたちは、線形従属であることを示せ。
3:次の2つの条件(1)(2)が同値であることを示せ。
(1)a_1ベクトル,・・・,a_nベクトルは線形従属である。
(2)a_1ベクトル,・・・,a_nベクトルが他のベクトルたちの線形結合で表される。

当たり前だろうと思ってしまい、証明が出来ません。
どなたが教えてくれるとありがたいです。

Aベストアンサー

>> 当たり前だろうと思ってしまい、証明が出来ません。

とのことですが、#3さんもご指摘の通り、こういうタイプの問題は、
定義さえはっきりさせれば簡単に答えられるものがよくあります。
というわけで定義をはっきりさせましょう。
(以下、ベクトルを示す矢印は省略することがありますので、
適宜補ってください。)

ベクトル a[1]~a[n] 、係数 c[1]~c[n] について、
「Σc[j]a[j] = 0 ならば c[1] = … = c[n] = 0」が成り立つとき、
ベクトル a[1]~a[n] は線形独立である、といいます。

そうでないとき、つまり、 Σc[j]a[j] = 0 を満たす、
c[1]~c[n] のどれかが0でないような係数 c[1]~c[n] が存在するとき、
ベクトル a[1]~a[n] は線形従属である、といいます。

上記定義にあてはめれば、容易に証明できます。

問題1については、a[1] = 0↑ とすると、
c[1] = 1 , c[2] = c[3] = … = c[n] = 0 は
Σc[j]a[j] = 0 を満たすので、ベクトル a[1]~a[n] は線形従属です。

問題2については、a[1] = a[2] とすると、
c[1] = 1 , c[2] = -1 , c[3] = c[4] = … = c[n] = 0 は
Σc[j]a[j] = 0 を満たすので、ベクトル a[1]~a[n] は線形従属です。

問題3については、問題に不備があるようです。
(2)を、「a_1ベクトル,・・・,a_nベクトルのどれかが
     他のベクトルたちの線形結合で表される。」にして
解いてみてください。

(a) a[1]~a[n] が線形従属ならば、
   a[1]~a[n] のうちのどれかは他のベクトルの線形結合で表せる
(b) a[1] が他のベクトルの線形結合で表せるならば、
   a[1]~a[n] は線形従属である
ことを示せばOKです。

問題3は答えを書きませんので、ご自分でやってみてください。
わからなければ、また質問して頂いてかまいません。

>> 当たり前だろうと思ってしまい、証明が出来ません。

とのことですが、#3さんもご指摘の通り、こういうタイプの問題は、
定義さえはっきりさせれば簡単に答えられるものがよくあります。
というわけで定義をはっきりさせましょう。
(以下、ベクトルを示す矢印は省略することがありますので、
適宜補ってください。)

ベクトル a[1]~a[n] 、係数 c[1]~c[n] について、
「Σc[j]a[j] = 0 ならば c[1] = … = c[n] = 0」が成り立つとき、
ベクトル a[1]~a[n] は線形独立である、といいます。

そ...続きを読む

Q線形代数の行列の計算方法がわかりません。 本日試験なのでどなたか助けてください>_< 1.なぜ2の

線形代数の行列の計算方法がわかりません。
本日試験なのでどなたか助けてください>_<

1.なぜ2の4乗が出てくるのか
2.adjとは何か
です。

Aベストアンサー

1)
http://physmath.main.jp/src/cofactor-matrix-4.html

2)
adj(A)=Aの余因子行列(adjoint(A))
余因子行列は割算を用いないので逆行列の代わりに重宝します。 ( Aの逆行列はAの余因子行列をAの行列式で割ったものAの逆行列は Aの行列式が可逆でないと意味を持たないが、 Aの余因子行列にはそのような制限はない。)

試験の時間あるみたいだから持てる知識で探してみました。
これで理解できなきゃ今更感が・・・
大学の教科書取り出してきて読み返したけど忘れてる・・・
申し訳ない。

Q線形代数>線形変換>表現行列

【問題】
 次のR^3→R^3の写像が線形変換かどうか調べよ。もし線形変換ならば、その表現行列も示せ。

  x       x+y+z 
( y ) |→ ( 0 )
  z       xyz 

/* ----------------------------------------------------------------------- */

と言う問題です。
解答例として以下のように挙げられているのですが、解らない部分があります。

/* ----------------------------------------------------------------------- */

【解答例】

  x      x+y+z 
f( y ) = (  0  )  とおく。
  z       xyz  

   0      1        1      1+2+1     4
f(( 1 ) + ( 1 )) = f( 2 ) = (  0  ) = ( 0 )
   1      0        1      1*2*1     2

  0       1      0+1+1     1+1+0     4
f( 1 ) + f( 1 ) = (  0  ) + (  0  ) = ( 0 )
  1       0      0*1*1     1*1*0     0

なので、

   0      1        0       1
f(( 1 ) + ( 1 )) ≠ f( 1 ) + f( 1 )
   1      0        1       0

よって写像の線形性を満たさないので線形変換ではない。・・・(答)

/* ----------------------------------------------------------------------- */

上記解答例の

  0         1
( 1 ) および ( 1 ) はどこからくるのですか?
  1         0

あとの部分は解ります。宜しくお願いします。

【問題】
 次のR^3→R^3の写像が線形変換かどうか調べよ。もし線形変換ならば、その表現行列も示せ。

  x       x+y+z 
( y ) |→ ( 0 )
  z       xyz 

/* ----------------------------------------------------------------------- */

と言う問題です。
解答例として以下のように挙げられているのですが、解らない部分があります。

/* ----------------------------------------------------------------------- */

【解答例】

  x      x+...続きを読む

Aベストアンサー

神様が与えてくれたんです.
というのは冗談ですが, この変換が「線形変換じゃない」と見たうえで, 「線形変換じゃない」ことを示すために適切と思われるものを任意に選んだだけです. 「それ以外はダメ」というものではありません.

Q線形代数 線形写像に関する質問です

U,Vをベクトル空間,f:U→V線形写像,u1,u2.‥,un∈Uとする.次を示せ.
(1)f(u1),f(u2),…,f(un)∈Vが1次独立の時,u1,u2.‥,un∈Uも1次独立である. 
(2)fは単射とする(すなわち,「x,y∈U,x≠y⇒f(x)≠f(y)」が成り立つ).
この時,u1,u2.‥,un∈Uが1次独立ならばf(u1),f(u2),…,f(un)∈Vも
1次独立である.                          

注)u,vは太文字(ベクトル)です。u,vの隣の数字は添え字です。

以上の問題です。方針が立たないわけではありませんが、それ以上議論が進められません。どなたかわかる方がいらっしゃったら、回答をお願いします。

Aベストアンサー

> fが線形写像より、c1f(u1)+……+cnf(un)=0 ⇔ f(c1u1+……+cnun)=0

この式を理解して書いたのなら、1) の証明はこれだけで終わっていますね。
(正確には、← 側の矢印だけで)
※ f(0) = 0 という性質も使う必要があるけど、これは使って良いですよね。
※ ただし、直接示しているのは、No.2 のヒントにある、「従属⇒従属」です。


> (2)は当然のような気がするのですが、fが単射という条件をどのように使えばよいのでしょうか。
単射という条件は必要です。
たとえば、f(u) = 0 という単射でない線型写像では、u が一次独立でも、f(u) は一次従属です。
逆写像の存在が言えたら、「1) と同じ」と言える気がする。

Q線形代数の教科書(「線形代数学」川久保勝夫p56)

線形代数の教科書(「線形代数学」川久保勝夫p56)
に「回転運動は線形写像」という文言があったのですが,どういう意味でしょうか。
回転運動一般を定義する式とは何なのでしょうか。
よろしくお願いします

Aベストアンサー

回転運動は一般に表現すると,直交変換(の特別な場合)になります.変換行列は,実直行行列でかつ,その行列式が1になるような行列です(実直行行列の行列式は±1ですね).

詳しくは,「特殊直行群」で検索してみるといいでしょう.


人気Q&Aランキング

おすすめ情報