一回も披露したことのない豆知識

e^(2x)-e^x>2

という不等式の両辺を自然対数にしようと思っているのですが、

A) ln{e^(2x)-e^x}=ln2

B)  ln{e^(2x)}-ln{e^x}=ln2

どちらにすべきでしょうか。Aが正しいと思うのですが、もしかしたら対数の場合は特別にBのような形になるのかもと悩んでいます。どうか回答よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

パソコンをお使いなら,Excel や Windows に必ず付いてくる電卓ソフトには,対数を計算する機能があります.



x に適当に数値を代入して,どちらが正しいか確認してみては?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました!

お礼日時:2005/08/27 11:18

等号は不等号のミスですね。


等号を不等号「>」に変更すると仮定すれば
A)が正しく、B)は間違いです。
ただし、不等式の解答を求める場合、両辺の対数をとる意味は無いです。

不等式を解くには
X=e^x と置き換えて不等式を解いた後で、xの範囲の解に戻すといいですね。
X^2 - X -2>0
(X-2)(X+1)>0
ここで、X+1=e^x +1>0ですので
X-2>0
X>2
e^x >2
あとは分かりますね!
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
正しいことが分かったのですっきりしました。

ご指摘の通り、等号ではなく不等号が正しいです。実は不等式の解き方も悩んでいたので、助かりました。

本当にありがとうございました!!

お礼日時:2005/08/27 11:16

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