何回かニュートリノについて質問させておるのですが・・・

本によるとニュートリノは基本的に左まきだが質量があれば光速よりも遅くなり結果として観測者によっては右まきの運動をしているように見える。というようなことが書いてあります。
それはわかるんですが、大統一理論から
m(νi)=m(Di)/M  (i=e,μ,τ,・・)
という式が導きだされるらしいんですが
右辺の分子はディラック質量、分母はマジョラナ質量らしいです。
この式の意味がよくわかりません。

本を読んだ限りではMは右まきニュートリノの質量のようですが(ということはm(νi)が左まき?)、観測者によってまさか質量が変わるわけではないですよね。
といった感じ(早い話がちんぷんかんぷん)なんですがあの式の意味するものは何なんでしょうか?

お願いします。

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A 回答 (1件)

最近の jimihenn さんのニュートリノ関連の質問で u13 さんとのやり取りを


影ながら拝見させて頂いていたのですが、今回はまた専門的な内容ですね。
ついに、GUT(大統一理論)まで出てきましたね。

まず、
 m(νi) = m(Di)/M
ではなく、
 m(νi) = m(Di)^2/M
です。そうでなければ右辺が質量の次元になりませんね。

この式の説明を簡単にするというのは困難ですが一応試みます。
m(Di) は仰るようにディラック型の質量項で、
電子などのように同じ世代の荷電レプトンと同程度と考えられるものです。
一方 M は Majorana質量と呼ばれる右巻きニュートリノが
自分自身との間に持つ(←このあたりがどうしても簡単に説明できません)質量項です。
これは大統一と関係した大きな値と考えることが出来ます。

以下では、m(Di)を簡単に m と書きます。
数式上では質量行列として書かれることになり、
実際に観測される質量は行列の固有値ということになります。
その固有値の一つが少し近似をして
 m(νi) = m^2/M
という形になります。ちなみにもう一つの固有値は
 M + m^2/M ≒ M
のように大きな値になります。
また、これら2つの固有値の固有ベクトルはそれぞれ
 ν_L - m/M*ν_R
 m/M*ν_L + ν_R
です。(ν_L、ν_R はそれぞれ左巻きと右巻きのニュートリノ)

つまり、軽いほうの固有値(m^2/M)で観測されるニュートリノは
ほぼ左巻きでその中に僅かに右巻きが混じっており、
逆に重いほうの固有値(M)で観測されるニュートリノは
ほぼ右巻きで僅かに左巻きが混じっていることになります。
したがって、今現在の実験環境では左巻きのみ観測されるという結果を説明することが出来ます。
これは実験結果を説明する一つのモデルですね。


>ということはm(νi)が左まき?
上の話のように純粋な左巻きということではないですが
我々が(左巻きとして)観測している軽いニュートリノの質量のことです。

>観測者によってまさか質量が変わるわけではないですよね。
この部分は今までの話とは別の説明になります。
ニュートリノが質量を持つ場合ヘリシティ(○○巻きのこと)は良い量子数ではありません。
ここで、良い量子数というのは次のようなことです。
例えば水素原子ではエネルギーが良い量子数になっています。
エネルギーは決まっていますが、位置は観測ごとにばらつきます。

水素原子核の周りに分布している電子の動きを追いつづけることが出来ないように、
左巻きのニュートリノを観測しながら追い越して右巻きになるさまを見ることは出来ません。
観測するたびに右巻きか左巻きかが決定します。
やはり、ヘリシティも量子的なものですから
剛体球が自転しながら飛んでいるという古典的描像では困るときがあります。
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この回答へのお礼

返信遅れて申し訳ないです。(回答ついてるの知らなかったもんで・・・)
ありがとうございます。かなり難しかったですがなんとなくイメージが湧きました。この質問は古典的な考えかたから生じたものだということを痛感しました。
もう少し勉強します。

お礼日時:2001/11/11 05:04

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また現段階では質量ってどれくらいと見積もられているんですか?

お願いします。

Aベストアンサー

>ニュートリノ質量自乗差の独立な成分はΔm21とΔm32ですよね。これがもし
>実験で明らかになったとしても質量自体は求められないですよね。

その通りです。この点についてまともに触れている書き物って結構ないんですね。

>また現段階では質量ってどれくらいと見積もられているんですか?

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Aベストアンサー

それ以外にエネルギーをロスするものがなければ、それで解けます。

通常は、
(1)働く力:重力から摩擦力を引いたもの
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(高校物理的には「張力」も考えますが、結果的に消去するので)

(2)全体の質量:M + m

(3)加速度:a

として、運動方程式 (力)=(質量)×(加速度)

  mg - μMg = (M + m)a

から求めるのが普通です。

 初速度ゼロ、初期位置を変位ゼロとして

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・速度 :V = [ (m - μM)g / (M + m) ] * t   ②

・落下距離 :y = (1/2)[ (m - μM)g / (M + m) ] * t^2  ③

となります。

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Aベストアンサー

 質点1と質点2について個・別・にニュートンの運動方程式を立ててみます。
  1.m1d^2y1/dt^2=-m1g-f
  2.m2d^2y2/dt^2=-ky-m2g+f
 fは何か得体の知れない力で、作用反作用の法則により1と2に対してそれぞれ逆の向きに働きます。f=0かも知れません。力Fは運動が始まってからは働きませんから無視してかまいません。
 1と2は棒で繋がれていますから同じ速度・加速度で運動します。
 だからd^2y1/dt^2=d^2y2/dt^2=d^2y/dt^2とします。
 そうすると前記の方程式は
  1.m1d^2/dt^2=-m1g-f
  2.m2d^2/dt^2=-ky-m2g+f
 辺々加えると(m1+m2)d^2y/dt^2=-ky-(m1+m2)g。
 とにかくfは消えるようになっているのです。(笑)
 これを見てお分かりの通り質点系に重力が働きます。ですから重力のポテンシャルを無視することはできません。
 1と2の重心の運動と考えても同じことです。
 重心は定義によりYG=(m1y1+m2y2/m1+m2)です。
 それぞれΔy変位した時y1=L+Δy y2=Δyとなります。その時の重心の位置はYG=[m1(L+Δy)+m2Δy]/m1+m2。 時間微分すると重心の速度は[(m1+m2)dΔy/dt]/m1+m2=dΔy/dt。 もう一度時間微分すると加速度はd^2Δy/dt^2。 ここでΔyをyに直してやるとd^2y/dt^2となります。
 つかぬことをお伺いしますがお気にさわったらご免下さい。ひょっとして高校で物理を履修しないで大学へ進学された方ですか?最近は多いと聞いています。
 ニュートンの運動方程式は量子力学の分野(ミクロの世界)でもない限り無敵です。何はともあれまず運動方程式を立ててみることをお勧めします。
 そういう僕も数年ぶりに問題に取り組んだので「平衡状態にある」という箇所を見落としてしまって苦労しました。(笑)

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 だからd^2y1/dt^2=d^2y2/dt^2=d^2y/dt^2とします。
 そうすると前記の方程式は
  1.m1d^2/dt^2=...続きを読む

Q止まっていた質量Mの物体が内部エネルギーEによってm1とm2に割れて反

止まっていた質量Mの物体が内部エネルギーEによってm1とm2に割れて反対方向に一直線上を運動した。Eはすべて運動エネルギーになるとして両破片のその後の速度を求めよ。m1+m2=Mとする。

↑解説をおねがいします。

Aベストアンサー

質量m1の物体の速度をv1,質量m2の物体の速度をv2とします.

運動量保存則より,
m1v1+m2v2=0 (1)
エネルギー保存則より,
1/2*m1(v1)^2+1/2*m2(v2)^2=E (2)

これらを連立させればよいのではないでしょうか?


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