-1<a<1のとき
1+a^1+a^2+a^3+.....+a^∞=1/(1-a)
が成り立ったと思うのですが、どうやって証明するか忘れました。
教えて頂けないでしょうか。
宜しくお願いいたします。

A 回答 (1件)

問題は正確に写しましょう。


1+a^1+a^2+a^3+.....+a^∞=1/(1-a)
という式はありません。

数学は覚えるものではないですよ。考えるものです。
覚えるから忘れるのです。

S=1+a+・・・+a^n  ・・・(1)
とおく。
-1<a<1より
aS=a+・・・+a^n+a^(n+1) ・・・(2)

よって、
(1)-(2)より
(1-a)S=1-a^(n+1)

ゆえに
S=[1-a^(n+1)]/(1-a)

n→∞とすると、-1<a<1より、a^(n+1)→0
ゆえに
S→1/(1-a)
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!
済みません、思考停止していたようです。
考える習慣を身に付けたいと思います。

お礼日時:2001/11/01 11:09

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