この初期値問題の解き方を教えてください。

yy''=(y')^2 , y(0)=y'(0)=1

A 回答 (3件)

与式を


y''/y'=y'/yと
変形してみてはいかがでしょうか。こう変形すると

∫[f'(x)/f(x)]dx=ln(f(x))+C
を使うことができます。
この先は自力でチャレンジしてみてください。
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∫(y"/y')dy=∫(y'/y)dy


log|y'|=log|y|+C
log|y'/y|=C
y'/y=e^C
y'/y=C
y'=Cy
dy/dx=Cy
dy/y=Cdx
log|y|=Cx+D
y=e^(Cx+D)
y=De^Cx

y(0)=1よりD=1
y'(0)=1よりC=1

よってy=e^x

こんな感じだったかな。途中プラスマイナスの符号がなかったり、C,Dの使い方がいい加減ですが、だいたいの雰囲気で。
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UMADAさんに習って、ヒントだけです。


この2階微分方程式はxを含んでいませんので、
y’=p
とおくと、
yとpの1階微分方程式になります。
yp'=p
以上です。
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