自分は高3の受験生なんですが空間座標や多面体を平面で切ったり、球に接する平面がどうのこうのという空間の問題が不得意なんです、イメージ、考え方のコツや良い参考書、問題集があったらどうか教えてくださいお願いします。

具体的でなくてすみません

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A 回答 (7件)

空間座標のイメージは難しいですね。


図に書いてもわかりにくかったりするし・・・。

基本的には、空間図形をイメージできるようになるためには、
日ごろの練習が重要でしょう。
結局は、物(事)を多角的に捉えられるかどうかということですから。

ふだん、きちんと図を書いていますか?
ほかの方のおっしゃるように実際に立体図形を作るのも効果的だと思いますが、
毎回やっているわけにもいかないと思うので、
やはり図をかいてイメージをわかすことも必要です。
平面でもそうですが、特に空間の場合は、

 必ず、座標を書き加えること。

  x軸y軸z軸との交点は必須。
  空間座標中の図形同士の交点、接点、交線を必ず書く。
  ポイントになりそうな点の座標をすべて書く。
   例えば、球の中心や、錘などの各頂点。

それ以外にも必要に応じて座標を書き加えるとよいと思います。
ある程度、自分なりのルールを作って作図するものいいと思います。
すでに図の書いてあるものでも自分で書いてみましょう。

そのためには、図はできるだけ大きく書くこと。
1つ1つ手を抜かずにこなすこと。

これは、空間座標の問題に限らないと思います。
よくある関数の問題などでも言えることだと思います。
三角関数とか、微積分とか。
数学は、たくさん公式(のようなもの)がありますが、それらを全部暗記するのは
はっきりいってナンセンスだと思います。
何回もやって自然に覚えてしまうのはよいのですが、公式を暗記しても使えなければ仕方がありませんから。
そこで、必要なのは、「覚えるべき公式」と、「必要に応じて自分で導き出す公式」を見極めることです。
そのためには、その公式の導き方を覚えなくてはなりませんが、それが数学的な考え方を身につける上で大切なことです。

苦手分野であれば、直前なのであまり、新しいものに手を出さず、
今までやってきたものをもう一度
あるいは、何回もやってみることのほうが重要でしょう。
もし、どうしても新しいものをやりたければ、すでに図が書いてある問題集を使うといいと思います。
自分で図を書く上での手助けをしてくれると思います。

それでは、残りわずかなので、体に気をつけて頑張ってください。
影ながら応援しています。
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この回答へのお礼

お答え有難うございます。やっぱり練習しかないですね、図を書きまくって頑張ります。

お礼日時:2001/11/05 21:41

「百聞は一見にしかず」ではありませんが実際にどうなるか?を見てからなぜそうなるのか?を考えるのも結構有効だと思います。



パソコン上で3Dモデリングソフトを使えば平面カットなどはできますし、Mathematicaなどの数学アプリケーションを使えば関数カッターの結果そのものを表示する事もできます。(値段は多少したと思いますが・・・Mathematica。安く上げたければGNUPlotとかもあります)

ちなみに関数からイメージ程度ならまだ楽な方です。慣れれば大体どんなのかは想像できるんで。
座標点を与えられてこれをこの座標からこの投影変換で見た場合、とかやられるよかマシです(笑)
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この回答へのお礼

お答え有難うございます。そうかパソコンも使えるんですね、将来のためにも今のうちに弱点克服頑張ります!

お礼日時:2001/11/04 21:20

No.4でalpha16さんがおっしゃっている通り、結局試験のときは、紙の上にきちんと図を描いて解くことが重要ですので、「立体図形を上手に平面図に描く技術を普段から磨く」ことも重要ですよね。

そのときにも手元に実際の図形があると便利です。

それから、図形を数式にして問題を解く場合が多いですよね。このときに決定的になるのが、
「座標の原点を取る位置」
です。座標軸は自分で自由に設定できますよね。(初めから、原点が決められていて、図形が数式で与えられている場合もありますが。その場合は、数式の変形だけになるわけで、代数ですよね。)そうしたら、数式がなるべく簡単になるように、座標軸の原点をとるのです。どうすれば、数式が簡単になるか。常に意識して問題を解いてみてください。

例えば、球だったら、球の中心に原点を取るのが一番式が簡単になりますよね。図形がいくつか接するような問題だったら、その接点に座標の原点をとると式が簡単になるかもしれません。(問題によりますが。。。)。大概の場合、そういった、「特徴的な点」を原点にとると式が簡単になるので、工夫してみてください。
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この回答へのお礼

お答え有難うございます。うまく工夫できるようになるに普段から心がけて頑張ります。

お礼日時:2001/11/05 22:20

もう一度ユークリッド幾何学の『公理』から見直してみてはいかがでしょうか。


平行とはなにか、直角とはなにか、そこから何が言えるのか。
そういう知識の積み重ねが空間のイメージを作る助けになると思います。
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この回答へのお礼

お答えありがとうございます。もう1回基本からやってみます、頑張ります。

お礼日時:2001/11/03 22:17

空間だと作図も難しいですね(^^;



右手をだして、親指x軸,人差し指y軸,中指z軸とか、
手のひらで平面とか、こぶしを作って球とか
物で近い状況をつくるとイメージしやすいと思います。
手なら試験場にも持ち込めますし(^^)

時間があれば、竹ひご,割り箸などで模型(?)を作るといいかも知れません。

なれてくれば、頭に直接イメージできるようになると思います。
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この回答へのお礼

お答えありがとうございます。手ですね、フレミングの左手の法則を連想します。

お礼日時:2001/11/03 22:08

このような問題に限らず、高校数学は頭の中で作図してみることです。


で、これが難しいならば、実際、テストの問題用紙の端っこのほうに作図してみては?
とはいっても難しいと思います。で、どうするか?自分は何度も似た問題を解きました!頭の中に図を書く癖をつけるために。人間繰り返せば、要領よく覚えるものです。手を抜いていいところもね。
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この回答へのお礼

お答えありがとうございます。何事も何度もやることが大切なんですね、頑張ってみます。

お礼日時:2001/11/03 21:58

私は、東急ハンズへ行って、ねんどを買ってきて、実際にその図形を作って、問題にある通り、切ったりすることを繰り返しました。

そのうち、どんどん図形のイメージがつくようになってきました。やっぱり「実験」が大事だと思います。もちろん、試験場では、無理ですが。。。だからこそ、できるときにやっておくのです。試してみてください、ねんど細工。

※ちなみに、友人で、消しゴムと鉛筆削り用のナイフで、試験場でも、「消しゴム細工」をやった人間もいましたが、試験監督に見つかると、やばいので、これはやらないほうがいいと思います。
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この回答へのお礼

お答えありがとうございます。粘土確かにわかりやすそうで良いですね、こんどやってみます。

お礼日時:2001/11/03 21:51

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芸術に関するレポートを政策してます。時間芸術、空間芸術、総合芸術をそれぞれ英語で表現したいのですが、どういった単語を当てはめていったらいいのかわかりません。辞書を調べても、辞書ごとに表記が違います。


時間芸術 → Time Arts / Arts based on tempo / Temporal Art / Temporary Art
空間芸術 → Space Art / Spatial Art / Plastic Art
総合芸術 → Total Art / Composite Art

特に時間芸術は辞書に載ってないこともあるので是非知りたい項目です。
もしかしたら単に「Art」と表現するのかもしれないのですが・・・
ぜひぜひ知ってる方がいましたらお教えください。
お願いします。

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-----

具体的な目的は、以下のようなものです。

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X3 Y3 f(x3,y3,z3)
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...

そこでxyz空間の平面OAB上の点Pn(xn,yn,zn)を対応するXY平面上の点Pn'(Xn,Yn)に変換したいです。
よろしくお願いします。

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回転ですね。

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回転すればよい。

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Q宇宙空間にずっといると老いのスピードが遅いという話

昔授業で習った英語の長文で
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英語である前に、日本語としても概念が掴めず「??」でした。

物理は苦手、完全な文系頭なのですが
どなたかわかりやすく説明していただきたいです。

Aベストアンサー

#1さん、#2さん、#3さん、#4さん、#5さん、#7さんの説明は、双子のAさんとBさんの運動が対称であれば、おそらく全く正解です。
対称であれば、特殊相対論で説明できますね。
どんなに相対速度が速くても、双子が再会したときの年齢は、ピタリと一致します。
だから、ぶっちゃけ相対論など必要なく、「対称性」だけで思考実験すれば、説明できますが。
(もうひと方のは、・・・・・んー)


しかし!

注意しなくてはいけないのは、
この問題では、宇宙旅行をしてきたAさんの運動と、地上で待っていたBさんの運動とは、対称ではないということです。


Aさんは、加速度を受けて地球を飛び立ちます。
Aさんの乗る宇宙船の発射のとき、Bさんも地球も、ほとんど加速度を受けず、微動だにしません。
(地球が超ぉー軽ければ、別ですが)

そして、Aさんが帰ってくるには、逆の加速度が必要です。
逆の加速度の手段は、逆噴射でも良いですし、どこかの天体の引力を利用して天体の周りをくるりと回ってきても、どっちでも良いです。

そして、宇宙旅行から帰ってきた、Aさんが乗る宇宙船が地球に着地するときも、Bさんと地球は、ほぼ微動だにしません。



さて、

加速度や重力場(時空のゆがみ)の影響を考慮するには、一般相対性理論が必要です。


私も一般相対論に詳しいとか、式を知ってるとかではないですが、定性的な理解は、こうです。

「双子の一人のAさんが加速度を伴う宇宙旅行をして帰ってきたら、地球上で待っていたBさんのほうが余計に年をとっていた」


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

http://homepage3.nifty.com/iromono/PhysTips/massugutwin.html

このほかにも、ネットを「双子のパラドックス」で検索すると引っかかるのがありますが、考え方を間違えて書いてるのもありますね。
比較的有名な話なのに、結構、誤解されてる方々が多いようです。

ちなみに、
上述した、私の定性的理解は、だいぶ前にNHKのテレビで放送していた解説の受け売りです。
少なくとも、川口浩とか矢追純一とかの系統ではないです。

#1さん、#2さん、#3さん、#4さん、#5さん、#7さんの説明は、双子のAさんとBさんの運動が対称であれば、おそらく全く正解です。
対称であれば、特殊相対論で説明できますね。
どんなに相対速度が速くても、双子が再会したときの年齢は、ピタリと一致します。
だから、ぶっちゃけ相対論など必要なく、「対称性」だけで思考実験すれば、説明できますが。
(もうひと方のは、・・・・・んー)


しかし!

注意しなくてはいけないのは、
この問題では、宇宙旅行をしてきたAさんの運動と、地...続きを読む

Q複素数平面と座標平面の対応について

本などを見ると、P=a+biとP(a,b)は一対一対応をしていると書かれてあるのですが、これについてどのように整理をつければよいのか迷っています。まず、複素数平面上を書くときは軸に「実軸、虚軸」とはっきり書かないといけないのでしょうか。それと、複素数平面上の点Pの横に(a,b)と書いてはだめですよね。絶対にP=a+biの形で添えないとだめですよね。つまりどこまで対応しているのか分からないんです。あくまで複素数平面と座標平面は別個のものだから、答案を書くときにはそれを別々に書かないとだめですよね。

それと、ベクトルとつなげるときには、複素数平面ではなくて座標平面で考えるんだと思うのですが、そうすると、回転のとき以外はすべて座標平面で考えた方がよいのでしょうか。複素数平面の使い方が余りよくわかりません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 
  普通の座標平面だと、(a,b) と書くと、普通、aがx軸、bがy軸です。複素平面でも (a,b) と書くと、bの方が複素数だと思いますが、Y軸に「虚数軸」,X軸に「実数軸」と(または、Yが虚数軸、Xが実数軸などと)でも書いておけば、複素数はこの平面で (a,b) で表現できます。わざわざ、(a,bi)とか、(a+bi) と書く必要はありません(書いても構いません。ただ、複素数平面だと断り、どちらが虚数軸か実数軸かを明示すれば、(a,b) は無論、複素数を表現していることは明らかだからです。……ただ、混同が起こるようなら、P(a,bi) と書いた方がいいですし、分かり易くということなら、書いた方がよいでしょう。結局、見る人にとって、どこまで自明か、分かるかのは話だと思います。学校などでは、P(a+bi) と必ず書くのかも知れません。……他の人の回答で、虚数軸とか書かないでも、(a,bi) と書けばよいとありましたが、それもそうで、これは、見る人が分かればそれでよいということの例です。また、上にも書いていますが、分かり易いです)。
 
  複素数平面なのですから、そこでの (a,b) のaは実数、bは虚数というのは前提としてあるからです。(正確に言えば、実数の平面でも、(a,b) というのは、例えば、iヴェクトルとjヴェクトルなどの基底単位ヴェクトルの略表現なのです。しかしそんなことは考えないでしょう。ヴェクトル積などになってくると、三次元の基底単位ヴェクトルi,j,kを使わないとうまく表現できないので使いますが、それでも、三次元座標の点は、(x,y,z) などで表現します。
 
  「ベクトルとつなげるとき」というのが、何かよく分からないのですが、複素平面での原点から延びるヴェクトルというのは、一つの複素数を示しているのです。そのヴェクトルの長さは、実は、その複素数の絶対値になります。複素平面での二つの複素数ヴェクトルの合成というのは、実数部分と虚数部分をそれぞれ独立に合計して、新しい複素数を造っていることになります。
 
  複素数平面というのは、複素数を分かり易く表現しているので、座標平面と同じように扱っていいのです。ただ、ヴェクトルの合成とか回転というのは、「意味」が違って来るということです。複素数平面のヴェクトルは、実際は一つの複素数スカラーで、座標平面のヴェクトルは、スカラーではなく、実際にヴェクトルだということです。意味の違いが分かっていれば、同じように使えます。
 

 
  普通の座標平面だと、(a,b) と書くと、普通、aがx軸、bがy軸です。複素平面でも (a,b) と書くと、bの方が複素数だと思いますが、Y軸に「虚数軸」,X軸に「実数軸」と(または、Yが虚数軸、Xが実数軸などと)でも書いておけば、複素数はこの平面で (a,b) で表現できます。わざわざ、(a,bi)とか、(a+bi) と書く必要はありません(書いても構いません。ただ、複素数平面だと断り、どちらが虚数軸か実数軸かを明示すれば、(a,b) は無論、複素数を表現していることは明らかだからです。……ただ、混同が...続きを読む

Q空間デザイナー・インテリアデザイナー・建築士の違い

私は梅田正徳氏のような奇抜な店舗や住宅などを手がけるデザイナー志望なのですが、いまいちインテリアデザイナー・空間デザイナー・建築士のハッキリとした違いが分かりません。

なんだかニュアンス的な違いがあるのは感じ取れるのですが、第三者に答えれる程の明確な違いがわかりかねます。

インテリアデザインと空間デザインはともかく、建築士は資格が付き物ですから全くの別物と考える人もいますが、中にはル・コルビジェを筆頭に建築物の粋を越え、芸術的な空間を屋内外問わずに作り出す、いわばインテリアデザインの要素が強い建築士もいます。

そもそも英語では、空間デザインのことを「architecture and interior design」 というそうで、直訳すると「建築&インテリアデザイン」になりますよね… しかし、建築士の免許を持たない空間デザイナーは多い。。。


これらの違いはいかなるものなのでしょうか。。。

Aベストアンサー

コルビジェは建築士ではないですが、建築の才能がある人です。

インテリア・デザインを漢字で書けば室内装飾です。
室内装飾を考える人をインテリア・デザイナーと呼んだ方が今流でかっこよいでしょう。

「空間デザイナー」となると、自称○○の世界でしょう。
大田道灌や昔の大工の棟梁はそれなりに空間デザイナーだったと思います。
でも、やはり建築士では無かったですね。

建築士という資格は、デザイナー的な部分よりも、司法書士とか、社会保険労務士などと同じように関連法規の専門家としての知識・能力が必要でしょう。従って、その国の内部だけで必要な資格ですし、法律の異なる外国で活躍する業務ではないです。

建築士の中でも、構造とか設備が専門の建築士は、エンジニアですから国境を越えて活躍できます。


また、建築家に関しては、もっと漠然としています。
Wikipediaの引用ですが、
「現在の日本においては、必ずしも「建築家」の明確な定義が法律でなされておらず、たとえ国家資格である建築士の資格取得者の中でも10%程度しか建築設計の経験がないとされる。」

これが日本の実態の様ですね。

コルビジェは建築士ではないですが、建築の才能がある人です。

インテリア・デザインを漢字で書けば室内装飾です。
室内装飾を考える人をインテリア・デザイナーと呼んだ方が今流でかっこよいでしょう。

「空間デザイナー」となると、自称○○の世界でしょう。
大田道灌や昔の大工の棟梁はそれなりに空間デザイナーだったと思います。
でも、やはり建築士では無かったですね。

建築士という資格は、デザイナー的な部分よりも、司法書士とか、社会保険労務士などと同じように関連法規の専門家としての知識・能力が...続きを読む

Q≪問題≫aを正の定数として,座標平面上に

≪問題≫aを正の定数として,座標平面上に
円C:(x-a)^2+y^2=36
放物線C':y=x^2がある。
(1)C'とCが共有点をもたないようなaの範囲を求めよ。
(2)点PがC'上,点QがC上を動くとき,線分PQの長さの最小値が24となるようなaの値を求めよ。

(1)は円が放物線に接するときのaの値を求めようと代入してみたのですが、答えが導き出せません^^;
(2)はP,Qを文字を使って,表していろいろ試してみたのですが^^;これも引っかかってしまって…


どなたかよろしくお願いします^^

Aベストアンサー

円と放物線が接するときの接点を(p,p^2)とすると、接線の法線はy=-(x-p)/(2p)+p^2だから、この法線とx軸との交点が円Cの中心になるのでa=p+2p^3
これから
(p-a)^2+(p^2)^2=4p^6+p^4=36
となって、とくべき方程式は
4p^6+p^4-36=0
だけど、#4で回答したときには気付かなかったが、これは
(p^2-2)(4p^4+9p^2+18)=0
となって
p^2=2
p=√2
が出てくる。だから
a>p+2p^3=√2+4√2=5√2

(2)の方もp=√6になるからa=13√6

Q「まで」を英語で

日本語で範囲や限度を表す助詞に「まで」があります。時間については英語でuntilがありますが、
空間についてはどう表すのでしょうか?
例えば次の二つの文です。

私は東京に行く。
私は東京まで行く。

この二つは英語では区別できないのでしょうか?

Aベストアンサー

区別できると思います。「東京へ行く」あるいは「東京に行く」は問題ないですよね。

「東京まで行く」だったら go up to Tokyo / go farther up to Tokyo などと言えば感じが伝わると思います。

Q座標平面状にO(0,0)A(1,0)を取る。この平面上の2点P,Qを条

座標平面状にO(0,0)A(1,0)を取る。この平面上の2点P,Qを条件

(a)OP=1、∠AQP≦90°

(b)PQ=1,∠OPQ≧90°

を満たすように動かす。ただし角の大きさは0°から180°までの範囲で測るものとする。

<問>点Qの動く領域を求め、図示せよ。


この問題がわかりません。できるだけやさしくご教授ください。

Aベストアンサー

良くある問題なんで、方針だけ。

∠AQP=α、∠OPQ=βとし、Q(x、y)とすると、xとyはベクトルと三角関数を使うと、αとβであらわせる。
もちろん一気にQは求められないから、先ずPをαとβで求めてからだが。

そこで、0<α≦90°、180°≧β≧90°の範囲で、xとyの動きうる領域を定めるだけ。
それを求めるのは、ちょっと考えるかな。
αとβが同時に動くし、しかも、動く角度の範囲が異なるから。


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