この問題の解き方が分かりません。
基本的な問題ですが、どうかよろしくお願いいたします。m(_ _)m

 a^2χ = √2 -1とするとき 次の値を求めよ。

      a^3χ + a^-3χ
     -----------------
      a^χ + a^-χ


よろしくお願いいたします。

A 回答 (3件)

a^χ = t


a^(-χ) = u
とおいてやれば見通しがよくなると思います。

与式 = (t^3+u^3)/(t+u)

分子は直ぐに因数分解できますよね?
するとうまい具合に t^2 と u^2 だけの式になります。あとは簡単でしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。

お礼日時:2001/11/05 17:03

これは、a^(2x)の意味ですよね。


だったら
a^x=t
とおいてやってみてください。
すると
t^2=√2-1

 {t^3 + t^(-3)}/{t + t^(-1)}

分母子にt^3をかけると

 {t^6 + 1}/{t^4 + t^2}

t=a^xだから
t^6=a^(6x)={a^(2x)}^3
t^4=a^(4x)={a^(2x)}^2
t^2=√2-1
これらを代入して計算すると

2*(√2)-1

だとおもいます。
たぶんあっていると思うけど
計算違っているかもしれないので自分でも
やってみてください。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。

お礼日時:2001/11/05 17:04

 数学では、いつも調子に乗ってお答えして、結局あまりお役に立てていない者です。

割り引いてごらんくださいね。

 ヒントだけ、ご提供します。
 a^x=tとおくと、
    (与式の分子)=t^3+t^-3=(t+t^-1)(t^2-t×t^-1+t^-2)
ですね?さらに、
    t^-2=1÷t^2=1÷a^2x
ですよね?

 頑張ってくださいね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。

お礼日時:2001/11/05 17:07

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