
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
実数の範囲では存在しませんね。
複素数の範囲まで拡張した対数関数では負数でも存在しますね。
ゼロでは未定義になります。
複素数では
底をe(自然対数の底)として
z=|z|e^(iθ)とおくと
log z= log|z|+i (θ+2nπ)
となります。(iは虚数単位)
負数の例として-5を考えると
z=-5=5 e^(-iπ)
ですので
log (-5)=log 5 +i(π+2nπ), (nは整数)
となります。
No.1
- 回答日時:
もとの正数を定義域とする対数関数から
定義域を広げて定義することは出来ると思います
zを複素数として
z=|z|*exp(i*arg(z))
より、両辺の対数をとって
log(z)=log(|z|*exp(i*arg(z)))
=log|z|+i*arg(z)
この式を複素数の対数の定義として採用すれば
対数関数は無限多価関数となり
定義域はz≠0なる全ての複素数です
a>0として
log(-a)=log(a*exp(i*(2n+1)π)) (但しnは整数)
=log(a)+i*(2n+1)π
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