データがあって、その分散を求めようとしています。分散=(2乗平均-平均の2乗)で計算を試みているのですが、困った点がありまして質問させていただきました。もしお時間よろしければお願いいたします。
・分散を求めるとき、「各データを2乗したものの和÷データの個数(2乗平均)」と「各データの和÷データの個数→これを2乗(平均の2乗)」において、「データ」が無数(データの和が無限級数のようになってる)のとき計算はどうなるのでしょうか?
いい例えでないですが、例えばデータが、実力伯仲の3人の力士が巴戦(先に連勝した者の勝ちで、誰かが連勝するまで延々と勝負は続く)などで複数人から一人の勝者を決まるまでの回数など。このように決まらない場合は回数は延々と増えていくような。指針、アドバイスなどあればお教えくださいm(_ _)m
・あと、上に関連する計算の一部で自分なりに出した式なのですが、
「n^2・x^n-2(ただしx^∞→0)」のn=1から∞までの和というのは求められるでしょうか?求められないでしょうか?(2つもスイマセン)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
前半部分は意味がよくわからないので、他の回答者の回答を待ってみてください。
後半の和ですが、求めることはできます。答えは -(x+1)/x(x-1)^3 という比較的きれいな
1つの分数になります。(ところで、もとの式はnの2乗かけるxのn-2乗でいいのですよね)
<計算>[k=0から∞]Σn^2*x^(n-2) の部分和をSnとすると、
Sn=1*x^(-1)+4*x^0+9*x+16*x2+…+(n-1)^2*x^(n-3)+n^2*x^(n-2)
両辺をx倍して
xSn= 1*x^0+4*x^+9*x^2+ … +(n-1)^2*x^(n-2)+n^2*x^(n-1)
これらを辺々引いて、
(1-x)Sn=1*x^(-1)+3*x^0+5*x^+7*x^2+ … +(2n-1)^2*x^(n-2)-n^2*x^(n-1)
さらにこの両辺にxをかけた式を辺々引くことと、等比数列の和の公式で、
Sn=1/x(1-x)^2+2{1-x^(n-1)}/(1-x)^3-x^(n-1)*(n^2+2n-1)/(1-x)^2+n^2*x^n/(1-x)^2
ここで lim[n→∞]Snを計算すると1/x(1-x)^2-2/(1-x)^3
これを通分して整理するとはじめに示した答えが得られます。
ものすごくみづらくなりましたが、以上。
途中式まで丁寧に書いていただきまして、とても感謝しております!もう一度自分でもこのやり方で計算をしたいと思います。私の前半部分の質問、わかりにくくてすいませんでした。取り急ぎお礼まで、、m(_ _)m
No.2
- 回答日時:
和をもとめてから、データの個数で割るというのだと
求まらないかもしれませんが、
平均というより、期待値の考えを使うと、
相撲の話なら、普通の無限級数で
lim_{n -> 無限大} Σ_{k=1,2,...,n}(k^2 * P(k))
- (lim Σ(k * P(k)))^2
を計算すれば良いのではないでしょうか?
(ただし、P(n) は n 回 で勝負がつく確率)
多分taka_oさんの計算は正しいのだろうと思います。
相撲の場合
P(n) = (1/2)^{(n-1)} (n>=2)
0 (n=1)
だと思うので、
特に難しくなく、
debut さんの回答とあわせれば
答えがでると思います。
回答大変感謝いたします!そして分かりづらい質問ですいません!おっしゃる通り、期待値の考えを使う方向だと思います。本(ゲームや勝負を数学的な視点から考えた本)を参考に勉強しているのですが、疑問を持って質問した今回の分散の前に期待値についての記述があります。n人で勝負をし、最後の一人が決まるまでの回数の期待値を出してみました。そして、ばらつきを知りたいということで分散をと思いましたが、わからず質問させて頂いた次第です。参考にさせて頂いてもう一度整理して計算してみよう思います!
ちなみに期待値はP+2P^2+3P^3+……+rP^r+……(Pはn次の行列)のようになっています(ここからまた計算に便利なように工夫を)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【 数I 分散 】 3 2023/02/26 21:55
- 統計学 t値の計算方法 1 2022/11/29 18:37
- 数学 【 数Ⅰ 分散 】 問題 20個の値からなるデータがあり, そのうちの8個の値の平均値は3,分散は4 4 2023/02/15 23:28
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- C言語・C++・C# このプログラミングの問題を教えてほしいです。 キーボードからデータ数nとn個のデータを入力し、平均値 3 2022/12/19 22:51
- 統計学 統計学 このデータはある母集団からとった標本である 42 41 48 40 45 37 43 47 4 2022/12/23 01:29
- 数学 賃料と専有面積のデータが60部屋分ほどがあり、 賃料÷専有面積(=1㎡あたりの賃料)の数式で計算する 2 2023/02/18 20:33
- 統計学 生物統計学の質問 7 2022/05/17 13:59
- 統計学 統計学の問題です よろしくお願いします 代表値 次の15件のデータについて,以下の問いに答えよ。 結 5 2023/01/31 23:35
- 統計学 統計学の問題です よろしくお願いします 代表値 次の15件のデータについて,以下の問いに答えよ。 結 1 2023/01/31 18:53
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
15%増しの計算方法
-
前年比の%の計算式を教えてく...
-
パーセントの計算
-
3分2の計算教えて下さい
-
ラジアン値を°′″(度・分・秒)...
-
6畳間は何立方メートル?
-
何通りかの計算で 7C4 の答えが...
-
毎日10%ずつお金が増える時...
-
指数計算 2^n-1
-
計算式の答えまでの過程を教え...
-
Excelの反復計算がわかりません。
-
有効数字
-
3割アップとは、どうのように...
-
250gを8割と2割に分けると
-
自分が買い物した商品が何パー...
-
算数で質問です よろしくお願い...
-
算数の比 0:1
-
EXCELで切片=0のR2と切片=0とし...
-
数学がとにかくできません。知...
-
1÷無限=0ということは数(大き...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
15%増しの計算方法
-
前年比の%の計算式を教えてく...
-
3分2の計算教えて下さい
-
パーセントの計算
-
ラジアン値を°′″(度・分・秒)...
-
250gを8割と2割に分けると
-
「出来型」と「出来形」の使い...
-
エクセルで関数計算後の値を数...
-
日にちの計算が解からないらし...
-
3割アップとは、どうのように...
-
6畳間は何立方メートル?
-
一定倍したある数を元に戻すには?
-
一日ずつ2倍の金額をもらい続...
-
教えて下さい
-
毎日10%ずつお金が増える時...
-
Excelの反復計算がわかりません。
-
添付した画像の積分の途中計算...
-
算数で質問です よろしくお願い...
-
割引の計算を教えてください。
-
1÷無限=0ということは数(大き...
おすすめ情報