材料力学で
片持はりの問題なんですが
材料に必要な厚みを求めたいのです。
先端に一点荷重がかかるとして
データが

長さ155mm
横幅75mm
厚みをXmm
曲げ強さ98Kg/mm2
ヤング率6000Kg/mm2
荷重 70Kg
の場合
つまり、バキンと折れないためには
最低限どれくらいの厚みが必要なのか
求めたいのですが
どんな数式にあてはめて考えればよいのでしょうか

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

材料の引張り強度が分かれば下記のようにします


(ってゆうか、曲げ強さって何?モーメントの単位ではないし・・・)

梁の根元のモーメントMは
M=155*70=10850kgmm

梁の断面係数Zは厚みをXとして
Z=75*x^2/6=12.5X~2

引張り強度をσとして
σ=M/Z=10850/12.5X^2
X=√(868/σ)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
分かりました。
曲げ強さ
は引張り強度に値するものだとおもいます。

お礼日時:2001/11/07 13:56

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q片持ち梁の固有振動数

片持ち梁の振動を利用した実験を行いたいのですが,固有振動数の計算方法に関して不明な点があります.

まず,単純な片持ち梁の固有振動数については下記の式で算出できると思います.

f=(λ/2πL)√(Eg/γ) [Hz]

ただし,
・λ:境界条件,振動モードによって決まる係数
・L:梁の長さ
・E:ヤング率
・γ:梁の単位体積あたりの重さ

さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合の系の固有振動数の計算方法がわかりません.

実際に実験を行い,固有振動数は計測できているのですが,計算によって理論的に予測したいので,よろしくお願いします.

Aベストアンサー

 「梁の質量を考慮した」単純な片持ち梁の場合、レーリー法を使って「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に等価質量33/144m(m:梁全体の質量)が付加されている状態とみなせます(この計算は機械振動学の本に載っていると思います)。
 さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合は等価質量にWを足して最終的な固有振動数は計算すればいいと思います。
 ちなみに「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に質量mを付加した系の固有振動数はf=(1/2π)√(3EI/ml^3)です(I:弾性二次モーメント,l:梁の長さ)。

Q「縦横200mmの範囲内で50gの重りを使って250gの重りを50mm

「縦横200mmの範囲内で50gの重りを使って250gの重りを50mm上方に持ち上げなさい」
という問題が出題されました。
てこを使って持ち上げようと思っているのですが、
50mmだけ上方に持ち上げる計算ができなくて困っています。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「縦」というのは地面に垂直方向の事でしょうか。
でしたらそれは不可能です。
てこでも滑車でも何でも、250gのものを50mm持ち上げるには250×50×g[g・mm・m/s^2]のエネルギーが必要です。
縦が200mmしかない以上、50gの重りを使って得られる位置エネルギーは50×200×g[g・mm・m/s^2]ですので足りません。

縦・横とも地面に水平であれば、5倍の重さの物を持ち上げるてこは腕の長さを1:5にすれば作れます。
例えば腕の長さが40mmと200mmのてこを上下40度づつ振らせれば指定の条件に合います。

Qテーパーになっている片持ち梁の固有振動数の求め方を教えてください。

テーパーになっている片持ち梁の固有振動数の求め方を教えてください。ソースがあるとうれしいです。

Aベストアンサー

私が専属の回答者のようになりつつありますね? 今回も、誰も書き込まないので、世話焼きの虫がうずいて、出て参りました(笑)。

テーパ形状の梁の固有振動数は、公表されている計算式は存在しないと思います。
実設計では、有限要素法で計算するか、近似計算するかのいずれかで対応しています。
近似計算では、通常の梁の近似計算に準じて、1質点系への置き換えを、次のようにします。
(1質点系の固有振動数は、f=1/2π・√(k/M)で表されます。)

(1)ばね定数kは、直径が、全体の平均値であるような、片持ち梁で近似する。(k=3EI/L^3)
(2)質量Mは、テーパの質量の1/3を先端に加える。

曲げの場合、このようにすると、実際よりも10%ほど低い固有振動数が求まるので、設計上は安全側の値が得られることになると思います。
(要は、1.1倍すれば真の値にもっと近くなるということです。)

梁は、細くて長いもの、という形状的特徴があるので、上記の近似計算は、実用的です。

なお、もう1つの質問(質問番号:4541363)は、ご自分で勉強なさってください。
それがわかるようになるまでまで、もっともっと勉強をする必要があるということです。
あなたはこのサイトに、安易に回答を求める傾向があります。もちろん、仕事でそのような負荷(=実力以上の問題の答を早く出す)をかけられているのでしょうけれど、やはり自分で本を買って(いや、立ち読みでも良いのですが。。。)コツコツと勉強しなければ身につきません。
私はあなたの質問のほとんどに即答できると思いますが、それではあなたの勉強にはならないと思いますし、私も時間が惜しいので、私が興味を持てない限り、また、他の回答者が誤った回答をして、それを訂正する必要がない限り、(あなたの質問に限らず)今後の回答は差し控えたいと思います。(質問番号:4541625は、私の興味を引いたので、回答しました。)

偉そうなことを言いましたが、私の回答が間違っていることもあるので、要注意です!(笑)

私が専属の回答者のようになりつつありますね? 今回も、誰も書き込まないので、世話焼きの虫がうずいて、出て参りました(笑)。

テーパ形状の梁の固有振動数は、公表されている計算式は存在しないと思います。
実設計では、有限要素法で計算するか、近似計算するかのいずれかで対応しています。
近似計算では、通常の梁の近似計算に準じて、1質点系への置き換えを、次のようにします。
(1質点系の固有振動数は、f=1/2π・√(k/M)で表されます。)

(1)ばね定数kは、直径が、全体の平均値である...続きを読む

Q10kgのものを30cmの高さから誤って落とした場合に、物体にかかる衝撃荷重はどのくらいですか?

落下面はフローリングが貼ってあり、その上に落ちて、5mmの凹みができて完全に止まる条件でお願いします。

Aベストアンサー

No.1です。

>つまり10kgの物体ですので、120Gがかかるとすれば衝撃荷重は最大1,200kgかかると理解してよろしいでしょうか?

はい。そうです。

力を「重さ」で表わした「キログラム重(kgf)」という単位を使うと、
 1 kgf = 9.8 N
ですので、
  1.2 * 10⁴ (N) ≒ 12 * 10³ (kgf) = 1200 (kgf)
ということで、1,200kgの重量に相当する力ということです。

Q片持ち梁について

曲げモーメントと応力が片持ち梁とどういう関係にあるか教えてください。出来れば、何でそうなるのかがすぐにわかるような説明orサイトを教えてくれれば幸いです。

Aベストアンサー

参考URLの力とモーメント(Force and Moment)というページで詳しく書かれています。
片持ち梁に関しては書かれていませんが、応力と曲げモーメントについて書かれています。
pdf形式なので注意してください。

参考URL:http://solid4.mech.okayama-u.ac.jp/

Q材料力学の両端支持はりの問題について

SFD,BMDを描く問題なのですが自分で解いたところ、どうしてもBMDが一箇所不連続になってしまいます…。

問題
←4[m]→ ←    6[m]  →
――――――――――――
△ 1[m]|__        △
Ra    2[m]         Rb

このような感じで引っ付いているL字の先端部分に荷重P[N]が掛かっている状態です。

考え方としてはPと同じ大きさの荷重がL字とはりの接合部にかかり、同時にその点に反時計回りの回転モーメント(2P)が掛かっているとして後は通常の両端支持はりのものとしてSFDとBMDを描いたところSFDは通常通りになったのですがBMDのx=4[m]における値が前後で異なってしまい不連続な物となってしまいました。

荷重、モーメントの考え方が間違っているのでしょうか?それともL字の部分で異なった差分なにか別の力が働いているのでしょうか?

わかるかたいらっしゃいましたらヒントでも構いませんのでご教授下さい。

Aベストアンサー

長さl 両端支持
中央近くのl/2-δx と l/2+δx 
の2箇所に 上向きF と下向きFを加える
支持点の反力=0
SFD,BMDを描くと
SF 0<x<l/2-δx で0
l/2-δx<x<l/2+δx でF
l/2+δx <x<l で0
BMD それを積分して
0<x<l/2-δx で0
l/2-δx<x<l/2+δx で0から2Fδx まで上がり
0<x<l/2-δx で0 2Fδx
Fδx=M
を保ちながら δx→0 F→∞
にしたものが 1点でMを加える状態
SFDはδ関数
BMDはユニット関数になって
Mは不連続
数学的にはこれで終わり

一点にMを加える加え方を考えると
いろいろ考察はある。

材料力学の両端支持はりの問題
を考えるときは、その辺はBLACKBOX でかまわないのでは。
(別の問題)

Q片持ち梁の応力ひずみ(強制変位)について

片持ち梁(L:長さ、b:幅、h:高さ)に荷重Wをかけた時の最大曲げ応力は
σmax=|Mmax|/Z=6WL/bh2乗
までは分かるのですが、

片持ち梁先端の爪部などに強制変位を伴う場合、
たわみδ1を与えた時の最大曲げ応力に必要な荷重
W=Ebh3乗δ1/4L3乗
の理屈がわかりません。
抽象的ですみませんがどなたかご教示いただけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

Eは梁材の物理定数でよろしかったでしょうか?
梁の断面諸量:I と Z は、おわかりの様ですので。
片持梁の先端にポイント荷重:W載荷時の
最大変位は下式です。

δmax = ( W・L^3 ) / ( 3・E・I )

Q材料力学 三角分布 はりの問題

材料力学の問題で画像のような三角形状の分布荷重を受ける突き出しはりにおいて
最大曲げモーメントの値とそれを生じる位置を求めないといけないのですが
ただし、l=(2/3) l1とする。とあります。この場合どのようにして値を求めればよいのでしょうか?

Aベストアンサー

まず、B-C間 の片持ち梁になっている部分について、固定端(B点の)モーメント(M1とします)を求めます。これは A-B間 の荷重にかかわらず、最後まで、この値になります。
つぎに A-B間 のモーメントを、単純梁の場合について(Bから右がないものとして)求めます。
最後に A-B間 のモーメントに、A点が0、B点がM1の三角形分布のモーメントを足し算します。
これで、すべてのモーメントが求められました。

Q片持ち梁の公式ML^2/2EIのたわみ量ってどこを示しますか?

片持ち梁の先端に曲げモーメントMがかかる場合のたわみの公式
ML^2/2EIなんですが、ふと疑問に思いました。
先端にかかるMは点でのモーメントなので同じ位置で回転するだけだと思うのでθが発生するのはわかりますが
なぜたわみが発生するのでしょうか?

Aベストアンサー

なんとなく回答するのが、面倒になってきましたので、
これ以上は自分で実験するか、学校の先生に尋ねてください。

お示しの図では、固定端から徐々に上に曲がっていますね、
どのような力によってそうなるのでしょうか?

なぜ、先端が、誰からも拘束されていないのに変位しないと
お考えなのでしょうか?

腕があろうとなかろうとモーメントはモーメントです。
先端をドライバーで回しても結果は同じです。
もっともドライバーでまわすとき下に変形しようとする
ので下がらないよう上に上げようとすれば下がりません
この上に上げようとする力が3番に書きましたピン支持
点の鉛直反力となるのです。その力が加わるので、お示
しの図のように固定端から先端にむかって梁は徐々に上
に変位するのです。

Qバンド理論で、E(k)=E(k+G)?

バンド分散(E-K図)を描くとき周期ゾーン形式で書くことが多々あります。でも自分にはまったく理解できません。なぜE(k)=E(k+G)が成り立つのでしょうか?Eはkに対してGだけの周期性をもつのでしょうか?自由電子的なイメージしか持っていない自分からすると波数kが増えるのにエネルギーが増えないってのが納得いかないんです…というか、周期ゾーン形式と拡張ゾーン形式とは明らかに矛盾しませんか?同じものを表すんですか?

Aベストアンサー

#5の書き込みの意図が分りづらかったようですので、一次元で簡単に説明します。またq=(n/N)*bで一次元なのでb=2πです。またG=m*b=2πm (m=整数)です。
いかN=100として話をすすめます。式が長くなるのを防ぐために

C(q)e^{iq.x}
=C(n/N*b)e^{in/N*b.x}
≡f(n)

と書かせてください。するとq+Gで関係づくのは

C(q)e^{iq.x}=f(n)とC(q+G)e^{i(q+G).x}=f(n+N*m)

の成分です。ここでmod(G)で関係づく振幅をならべてみます。

F(n)={...,f(n-N),f(n),f(n+N),f(n+2N),....}

はGで関係づく振幅の集まりです。F(n)の意味はf(n)から出発して±N毎の間隔で振幅を集めたものです。
よってF(n)=F(n+N)は同じものです。F(0)=F(100)です。0から出発して±100毎にfを集めたものは100から出発して±100毎にfを集めたものに等しいですから。

ここまでが準備です。
=======================
Ψ = Σ_{q}C(q)e^{iq.x}

=....+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+......

=
(....+f(0)+f(0+N)+f(0+2N)+....)
+(....+f(1)+f(1+N)+f(1+2N)+....)
+(....+f(2)+f(2+N)+f(2+2N)+....)
+(....+f(3)+f(3+N)+f(3+2N)+....)
+........

とqの和はF(n)の集まりごとにまとめられますよね。
一行目はF(0),二行目はF(1)、三行目はF(3)の仲間に対する和です。そこで波動関数の各F(n)の集まりに対する和を

φ(n)≡Σ_{m=整数}f(n+m*N)≡Σ_{G}f(n+G)

と定義すると、

Ψ(x)=φ(0)+φ(1)+φ(2)+....+φ(99)

=Σ_{n=0,99}φ(n) (nがB-Zoneに制限された和)

B-Zoneからはみだすnの和はφ(n)の定義の中に隠れています。

さて長くなりましたが、シュレディンガー方程式はGだけずれた波数ベクトルに対する方程式ですから、例えばφ(0)とφ(1)には全く関係を与えません。つまり、最初から

Ψ(x)=φ(0)=Σ_{G}f(G)

としてもシュレディンガー方程式を満足します。または

Ψ(x)=φ(1)=Σ_{G}f(1+G)

でも良いのです。一般に

Ψ(x)=φ(n)=Σ_{G}f(q+G)

が解です。n=0~99まで100個の解があります。
それならφ(0)+φ(1)も解かというと、それは違います。

シュレディンガー方程式を立てるとEがnごとに異なることが分りますから、その重ねあわせは許されません。

>> 自分が一番ひっかかってるところは
>> >ふつうに計算するとC(G+q)ではなくC(G)となる
>> はずなのですが、ここでなぜC(G)がC(G+q)に取っ
>> て代わってるんでしょうか?

少し言葉足らずでした。今の説明で分ったと思いますが、

Σ_{q} = Σ_{q=Bzoen}*Σ_{G}

と一般のqの和はGだけずれたqを集める和と、B-Zone内のqを集める和に分解できますね。これが出発点の波動関数にあった和です。そしてシュレディンガー方程式を立てると、C(q+G)とC(q)の関係がつくわけでした。関係がつく振幅は一つでも欠けるとシュレディンガー方程式を満たさないので、C(q)があるとC(q±G),C(q±2G),.....と全て必要です。
しかしC(q)とC(q+1)はGで関係付かないのでC(q+1)は必要ありません。一方でC(q+1)に対するシュレディンガー方程式はC(q)とEが異なることが分りますから、必要ないだけではなく、C(q)とC(q+1)を同時に含む和はシュレディンガー方程式を満たしません。どちらか一方だけ含むべし。

そんなわけでΣ_{q=Bzone}に関する和はとってはいけません。つまりf(n=0)を取るとf(n=1,2,3....,99)の振幅は全てゼロです。シュレディンガー方程式はn=1,2,3...に対するC(q)がゼロであることに抵触しませんから、振幅=ゼロはいつでもとれる一つの答えなわけです。

これは非常に長い書き込みになったので、もうやめます。これ以上の説明は無理だと思われますので、文章を何度も読んでよく考えてみてください。少なくとも2日は考えて、何度も読んでやはり納得がいかない場合は再度質問してください。質問事態は常に歓迎です。私も色々と勉強になりましたし。再度に、顔を向かい合わせて議論できる友人や先生を見つけてください。掲示板以上に得るものがあるはずです。

#5の書き込みの意図が分りづらかったようですので、一次元で簡単に説明します。またq=(n/N)*bで一次元なのでb=2πです。またG=m*b=2πm (m=整数)です。
いかN=100として話をすすめます。式が長くなるのを防ぐために

C(q)e^{iq.x}
=C(n/N*b)e^{in/N*b.x}
≡f(n)

と書かせてください。するとq+Gで関係づくのは

C(q)e^{iq.x}=f(n)とC(q+G)e^{i(q+G).x}=f(n+N*m)

の成分です。ここでmod(G)で関係づく振幅をならべてみます。

F(n)={...,f(n-N),f(n),f(n+N),f(n+2N),....}

はGで関係づく振幅の集...続きを読む


人気Q&Aランキング