材料力学で
片持はりの問題なんですが
材料に必要な厚みを求めたいのです。
先端に一点荷重がかかるとして
データが

長さ155mm
横幅75mm
厚みをXmm
曲げ強さ98Kg/mm2
ヤング率6000Kg/mm2
荷重 70Kg
の場合
つまり、バキンと折れないためには
最低限どれくらいの厚みが必要なのか
求めたいのですが
どんな数式にあてはめて考えればよいのでしょうか

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A 回答 (1件)

材料の引張り強度が分かれば下記のようにします


(ってゆうか、曲げ強さって何?モーメントの単位ではないし・・・)

梁の根元のモーメントMは
M=155*70=10850kgmm

梁の断面係数Zは厚みをXとして
Z=75*x^2/6=12.5X~2

引張り強度をσとして
σ=M/Z=10850/12.5X^2
X=√(868/σ)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
分かりました。
曲げ強さ
は引張り強度に値するものだとおもいます。

お礼日時:2001/11/07 13:56

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Q「縦横200mmの範囲内で50gの重りを使って250gの重りを50mm

「縦横200mmの範囲内で50gの重りを使って250gの重りを50mm上方に持ち上げなさい」
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てこを使って持ち上げようと思っているのですが、
50mmだけ上方に持ち上げる計算ができなくて困っています。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「縦」というのは地面に垂直方向の事でしょうか。
でしたらそれは不可能です。
てこでも滑車でも何でも、250gのものを50mm持ち上げるには250×50×g[g・mm・m/s^2]のエネルギーが必要です。
縦が200mmしかない以上、50gの重りを使って得られる位置エネルギーは50×200×g[g・mm・m/s^2]ですので足りません。

縦・横とも地面に水平であれば、5倍の重さの物を持ち上げるてこは腕の長さを1:5にすれば作れます。
例えば腕の長さが40mmと200mmのてこを上下40度づつ振らせれば指定の条件に合います。

Q10kgのものを30cmの高さから誤って落とした場合に、物体にかかる衝撃荷重はどのくらいですか?

落下面はフローリングが貼ってあり、その上に落ちて、5mmの凹みができて完全に止まる条件でお願いします。

Aベストアンサー

No.1です。

>つまり10kgの物体ですので、120Gがかかるとすれば衝撃荷重は最大1,200kgかかると理解してよろしいでしょうか?

はい。そうです。

力を「重さ」で表わした「キログラム重(kgf)」という単位を使うと、
 1 kgf = 9.8 N
ですので、
  1.2 * 10⁴ (N) ≒ 12 * 10³ (kgf) = 1200 (kgf)
ということで、1,200kgの重量に相当する力ということです。

Q材料力学の両端支持はりの問題について

SFD,BMDを描く問題なのですが自分で解いたところ、どうしてもBMDが一箇所不連続になってしまいます…。

問題
←4[m]→ ←    6[m]  →
――――――――――――
△ 1[m]|__        △
Ra    2[m]         Rb

このような感じで引っ付いているL字の先端部分に荷重P[N]が掛かっている状態です。

考え方としてはPと同じ大きさの荷重がL字とはりの接合部にかかり、同時にその点に反時計回りの回転モーメント(2P)が掛かっているとして後は通常の両端支持はりのものとしてSFDとBMDを描いたところSFDは通常通りになったのですがBMDのx=4[m]における値が前後で異なってしまい不連続な物となってしまいました。

荷重、モーメントの考え方が間違っているのでしょうか?それともL字の部分で異なった差分なにか別の力が働いているのでしょうか?

わかるかたいらっしゃいましたらヒントでも構いませんのでご教授下さい。

Aベストアンサー

長さl 両端支持
中央近くのl/2-δx と l/2+δx 
の2箇所に 上向きF と下向きFを加える
支持点の反力=0
SFD,BMDを描くと
SF 0<x<l/2-δx で0
l/2-δx<x<l/2+δx でF
l/2+δx <x<l で0
BMD それを積分して
0<x<l/2-δx で0
l/2-δx<x<l/2+δx で0から2Fδx まで上がり
0<x<l/2-δx で0 2Fδx
Fδx=M
を保ちながら δx→0 F→∞
にしたものが 1点でMを加える状態
SFDはδ関数
BMDはユニット関数になって
Mは不連続
数学的にはこれで終わり

一点にMを加える加え方を考えると
いろいろ考察はある。

材料力学の両端支持はりの問題
を考えるときは、その辺はBLACKBOX でかまわないのでは。
(別の問題)

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#5の書き込みの意図が分りづらかったようですので、一次元で簡単に説明します。またq=(n/N)*bで一次元なのでb=2πです。またG=m*b=2πm (m=整数)です。
いかN=100として話をすすめます。式が長くなるのを防ぐために

C(q)e^{iq.x}
=C(n/N*b)e^{in/N*b.x}
≡f(n)

と書かせてください。するとq+Gで関係づくのは

C(q)e^{iq.x}=f(n)とC(q+G)e^{i(q+G).x}=f(n+N*m)

の成分です。ここでmod(G)で関係づく振幅をならべてみます。

F(n)={...,f(n-N),f(n),f(n+N),f(n+2N),....}

はGで関係づく振幅の集まりです。F(n)の意味はf(n)から出発して±N毎の間隔で振幅を集めたものです。
よってF(n)=F(n+N)は同じものです。F(0)=F(100)です。0から出発して±100毎にfを集めたものは100から出発して±100毎にfを集めたものに等しいですから。

ここまでが準備です。
=======================
Ψ = Σ_{q}C(q)e^{iq.x}

=....+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+......

=
(....+f(0)+f(0+N)+f(0+2N)+....)
+(....+f(1)+f(1+N)+f(1+2N)+....)
+(....+f(2)+f(2+N)+f(2+2N)+....)
+(....+f(3)+f(3+N)+f(3+2N)+....)
+........

とqの和はF(n)の集まりごとにまとめられますよね。
一行目はF(0),二行目はF(1)、三行目はF(3)の仲間に対する和です。そこで波動関数の各F(n)の集まりに対する和を

φ(n)≡Σ_{m=整数}f(n+m*N)≡Σ_{G}f(n+G)

と定義すると、

Ψ(x)=φ(0)+φ(1)+φ(2)+....+φ(99)

=Σ_{n=0,99}φ(n) (nがB-Zoneに制限された和)

B-Zoneからはみだすnの和はφ(n)の定義の中に隠れています。

さて長くなりましたが、シュレディンガー方程式はGだけずれた波数ベクトルに対する方程式ですから、例えばφ(0)とφ(1)には全く関係を与えません。つまり、最初から

Ψ(x)=φ(0)=Σ_{G}f(G)

としてもシュレディンガー方程式を満足します。または

Ψ(x)=φ(1)=Σ_{G}f(1+G)

でも良いのです。一般に

Ψ(x)=φ(n)=Σ_{G}f(q+G)

が解です。n=0~99まで100個の解があります。
それならφ(0)+φ(1)も解かというと、それは違います。

シュレディンガー方程式を立てるとEがnごとに異なることが分りますから、その重ねあわせは許されません。

>> 自分が一番ひっかかってるところは
>> >ふつうに計算するとC(G+q)ではなくC(G)となる
>> はずなのですが、ここでなぜC(G)がC(G+q)に取っ
>> て代わってるんでしょうか?

少し言葉足らずでした。今の説明で分ったと思いますが、

Σ_{q} = Σ_{q=Bzoen}*Σ_{G}

と一般のqの和はGだけずれたqを集める和と、B-Zone内のqを集める和に分解できますね。これが出発点の波動関数にあった和です。そしてシュレディンガー方程式を立てると、C(q+G)とC(q)の関係がつくわけでした。関係がつく振幅は一つでも欠けるとシュレディンガー方程式を満たさないので、C(q)があるとC(q±G),C(q±2G),.....と全て必要です。
しかしC(q)とC(q+1)はGで関係付かないのでC(q+1)は必要ありません。一方でC(q+1)に対するシュレディンガー方程式はC(q)とEが異なることが分りますから、必要ないだけではなく、C(q)とC(q+1)を同時に含む和はシュレディンガー方程式を満たしません。どちらか一方だけ含むべし。

そんなわけでΣ_{q=Bzone}に関する和はとってはいけません。つまりf(n=0)を取るとf(n=1,2,3....,99)の振幅は全てゼロです。シュレディンガー方程式はn=1,2,3...に対するC(q)がゼロであることに抵触しませんから、振幅=ゼロはいつでもとれる一つの答えなわけです。

これは非常に長い書き込みになったので、もうやめます。これ以上の説明は無理だと思われますので、文章を何度も読んでよく考えてみてください。少なくとも2日は考えて、何度も読んでやはり納得がいかない場合は再度質問してください。質問事態は常に歓迎です。私も色々と勉強になりましたし。再度に、顔を向かい合わせて議論できる友人や先生を見つけてください。掲示板以上に得るものがあるはずです。

#5の書き込みの意図が分りづらかったようですので、一次元で簡単に説明します。またq=(n/N)*bで一次元なのでb=2πです。またG=m*b=2πm (m=整数)です。
いかN=100として話をすすめます。式が長くなるのを防ぐために

C(q)e^{iq.x}
=C(n/N*b)e^{in/N*b.x}
≡f(n)

と書かせてください。するとq+Gで関係づくのは

C(q)e^{iq.x}=f(n)とC(q+G)e^{i(q+G).x}=f(n+N*m)

の成分です。ここでmod(G)で関係づく振幅をならべてみます。

F(n)={...,f(n-N),f(n),f(n+N),f(n+2N),....}

はGで関係づく振幅の集...続きを読む


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