財務レバレッジの効果を示す式の根拠

財務レバレッジの効果として、ROA>i(負債利子率)
ならば、負債比率が大きいほどROEが増加し、
逆にROA<iなら、負債比率が大きいほどROEが低下する
ことを示す式に以下のようなものがありますが、
右辺がなぜROEに等しくなるのかがよくわかりません。
その根拠をご教示いただければ助かります。どうか
よろしくお願い致します。

ROE＝(1-t){ROA＋(ROA-i)×D/E}

D：負債
E：自己資本

No.1 ベストアンサー 回答者： KyotoSanga794 回答日時： 2005/09/29 07:02

t は税率ですよね。

資産を A，負債に対する利払前の利益を R，
利払後の利益を π としましょう。

ROA=R/A ですから R=ROA*A と書き直せる。すると，
税引前のROE=π/E
=(R-iD)/E
=(ROA*A-iD)/E
={ROA(E+D)-iD}/E
={ROA*E+(ROA-i)D}/E
=ROA+(ROA-i)D/E
となります。

あと一息ですが，さらに税を勘案すると，
ROE=(1-t){ROA++(ROA-i)D/E}
と，所望の式が証明されます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
質問の仕方が悪くて、なかなか回答も
いただけずに、ダメかなぁ、と思ってましたが。
本当に助かりました！
ありがとうございますー。

お礼日時：2005/09/30 00:31